Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số kết quả về hình lồi, đường kính của hình và vận dụng

Toán học rời rạc và hình học tổ hợp là một chủ đề thú vị, được phát triển mạnh mẽ trên thế giới trong những năm gần đây. Các kết quả liên quan không chỉ hấp dẫn các nhà toán học ứng dụng mà còn hấp dẫn các em học sinh phổ thông, bởi các kết quả lập luận tư duy hấp dẫn. Đây cũng là chủ đề khai thác cho các bài toán thử tài và phát triển tư duy cho học sinh trung học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số kết quả về hình lồi, đường kính của hình và vận dụng ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC --------------------------- VŨ VĂN NINH MỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ HÌNH LỒI,ĐƯỜNG KÍNH CỦA HÌNH VÀ VẬN DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC --------------------------- VŨ VĂN NINH MỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ HÌNH LỒI,ĐƯỜNG KÍNH CỦA HÌNH VÀ VẬN DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Trần Xuân Quý THÁI NGUYÊN - 2017 1Mục lụcLời mở đầu 21 Một số kiến thức chuẩn bị 2 1.1. Khái niệm về hình lồi [3] . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2. Giao của các hình lồi [7] . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Về hình lồi và đường kính của hình 18 2.1. Định nghĩa đường kính của hình [3] . . . . . . . . . . 18 2.2. Đặt vấn đề [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3. Chia hình phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4. Chia hình cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 Một số dạng toán vận dụng 38 3.1. Về hình lồi [2], [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2. Một bài thi học sinh giỏi các nước [2], [7] . . . . . . . 49Kết luận 66Tài liệu tham khảo 67 2Lời mở đầu Toán học rời rạc và hình học tổ hợp là một chủ đề thú vị, được pháttriển mạnh mẽ trên thế giới trong những năm gần đây. Các kết quả liênquan không chỉ hấp dẫn các nhà toán học ứng dụng mà còn hấp dẫn cácem học sinh phổ thông, bởi các kết quả lập luận tư duy hấp dẫn. Đâycũng là chủ đề khai thác cho các bài toán thử tài và phải triển tư duycho học sinh trung học. Đó là lý do, tôi lựa chọn chủ đề này đề thực hiệnđề tài luận văn Thạc sĩ Toán học, chuyên ngành Phương pháp toán sơcấp, với đề tài: Một số kết quả về hình lồi, đường kính của hình và vậndụng. Luận văn sẽ trình bày một số kết quả về hình lồi, đường kínhcủa hình: giao khác rỗng của các hình lồi, bài toán chia hình, một sốdạng toán vận dụng. Ngoài phần mở đầu, danh mục tài liệu tham khảo,luận án gồm ba chương.Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị.Trong chương này chúng ta đề cập đến khái niệm hình lồi và các kếtquả về giao khác rỗng của các hình lồi.Chương 2. Về hình lồi và đường kính của hình.Trong chương này chúng ta đề cập đến khái niệm đường kính của hình,bài toán chia hình phẳng thành nhỏ nhất các hình có đường kính nhỏhơn, bài toán chia hình cầu thành bốn phần có đường kính nhỏ hơn màkhông thể chia thành số phần nhỏ hơn.Chương 3. Một số dạng toán và vận dụng.Trong chương này trình bày các bài toán vận dụng các kết quả đượctrình bày trong chương 1, 2 và một số bài toán được lấy từ các kỳ thihọc sinh giỏi Quốc gia và Quốc tế. 1 Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình và chỉ bảocủa thầy giáo TS. Trần Xuân Quý. Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng vàbiết ơn sâu sắc đến thầy. Tôi xin trân trọng cảm ơn ban lãnh đạo KhoaToán Trường Đại học Khoa học, các thầy các cô đã trang bị kiến thức,tạo điều kiện cho tôi trong thời gian học tập tại trường. Thái Nguyên, ngày 25 tháng 9 năm 2017 Tác giả luận văn Vũ Văn Ninh 2Chương 1Một số kiến thức chuẩn bị1.1. Khái niệm về hình lồi [3] Khi học hình học phẳng chúng ta đã làm quen với các hình lồi, chẳnghạn các hình tam giác, các hình bình hành, các hình thang và các đagiác đều là các hình lồi. Hình 1Trong sách giáo khoa các đa giác lồi được đề cập tới và được định nghĩanhư sau: một đa giác là đa giác lồi khi nó nằm về một phía của đườngthẳng đi qua một cạnh bất kì. Nhưng định nghĩa này rất hạn chế không thể áp dụng cho hình cóít nhất một cạnh không phải là đoạn thẳng (chẳng hạn hình tròn, cáchình e-lip), hoặc là hình không có giới hạn trong mặt phẳng (một gócchẳng hạn). Để mở rộng khái niệm hình lồi người ta đưa ra định nghĩa sau đâymở rộng cho các hình không phải là các đa giác. 3Định nghĩa 1.1 Một hình F đượ ...