Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số lớp phương trình hàm trong số học

Phương trình hàm là một lĩnh vực quan trọng của giải tích. Bài toán giải phương trình hàm có lẽ là một trong những bài toán lâu đời nhất của giải tích. Nhu cầu giải phương trình hàm xuất hiện ngay khi bắt đầu có lí thuyết hàm số. Nhiều phương trình hàm xuất phát từ nhu cầu thực tế của Toán học hoặc của các ngành khoa học khác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số lớp phương trình hàm trong số học ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM THANH LINHMỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH HÀM TRONG SỐ HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2015 iMục lụcLời cảm ơn iiiMở đầu 11 Lớp hàm số học cơ bản 3 1.1 Hàm số học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Hàm nhân tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Hàm nhân tính mạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Hàm số xác định trên tập các số nguyên . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 Hàm cộng tính trên tập các số nguyên . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 Hàm nhân tính trên tập các số nguyên . . . . . . . . . . . . 11 1.2.3 Lớp hàm tuần hoàn, phản tuần hoàn cộng tính, nhân tính . . 12 1.3 Một số bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Các phương trình hàm số học 20 2.1 Hàm chuyển đổi các phép tính số học . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.1 Hàm chuyển đổi phép cộng thành phép cộng . . . . . . . . 20 2.1.2 Hàm chuyển đổi phép cộng thành phép nhân . . . . . . . . 21 2.1.3 Hàm chuyển đổi phép nhân thành phép cộng . . . . . . . . 22 2.2 Các dạng toán xác định dãy số liên quan . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3 Các bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 Các dạng toán liên quan 33 3.1 Phương trình hàm trên N và trên Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 ii 3.1.1 Lớp các bài toán áp dụng nguyên lý quy nạp toán học . . . . 33 3.1.2 Lớp các bài toán áp dụng nguyên lí cực hạn . . . . . . . . . 42 3.1.3 Lớp các bài toán áp dụng hệ đếm cơ số . . . . . . . . . . . 46 3.1.4 Lớp các bài toán áp dụng các tính chất số học . . . . . . . . 53 3.1.5 Lớp các bài toán áp dụng các tính chất dãy số . . . . . . . . 62 3.1.6 Lớp các bài toán áp dụng các tính chất hàm số . . . . . . . . 66 3.2 Phương trình hàm trên Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Kết luận và Đề nghị 81Tài liệu tham khảo 82 iiiLời cảm ơn Luận văn này được thực hiện và hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học - Đạihọc Thái Nguyên. Đầu tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới người thầy đáng kínhGS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu - Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốcgia Hà Nội. Thầy đã dành nhiều thời gian hướng dẫn và giải đáp các thắc mắc trongsuốt quá trình xây dựng đề cương, làm và hoàn thiện luận văn. Em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến các Thầy cô khoa Toán, phòng Đàotạo sau Đại học, trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên, cùng các Thầy côgiáo tham gia trực tiếp giảng dạy lớp cao học khóa 1/2014 - 1/2016. Đồng thời tôixin gửi lời cảm ơn tới tập thể lớp K7C Cao học Toán - Đại học Khoa học đã độngviên giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và làm luận văn này. Em xin chân thành cảm ơn!Thái Nguyên, 2015 Phạm Thanh Linh Học viên Cao học Toán K7C, Trường ĐH Khoa học - ĐH Thái Nguyên 1Mở đầu Phương trình hàm là một lĩnh vực quan trọng của giải tích. Bài toán giải phươngtrình hàm có lẽ là một trong những bài toán lâu đời nhất của giải tích. Nhu cầu giảiphương trình hàm xuất hiện ngay khi bắt đầu có lí thuyết hàm số. Nhiều phương trìnhhàm xuất phát từ nhu cầu thực tế của Toán học hoặc của các ngành khoa học khác.Các nhà toán học đã có công nghiên cứu và đặt nền móng cho phương trình hàmphải kể đến: Nicole Oresme, Gregory of Saint-Vincent, Augusstin-Louis Cauchy,Carl Friedrich Gauss, D’Alembert . . . Ngày nay ở nước ta phương trình hàm được giảng dạy theo chuyên đề ở cáctrường THPT chuyên. Các dạng toán phương trình hàm trong số học là dạng toánkhó thường xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh, thành phố, cấp quốc gia,khu vực và quốc tế. Một phương trình hàm bao gồm ba thành phần chính: Tập nguồn,tập đích, phương trình hay hệ phương trình hàm. Từ ba thành phần này có sự ph ...