Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số phương pháp giải phương trình hàm sinh bởi lớp các hàm hợp

Cấu trúc luận văn gồm phần mở đầu, kết luận và được chia thành 3 chương: Chương 1 - Các tính chất cơ bản về hàm số và phương trình hàm. Chương 2 - Phương pháp giải phương trình hàm trong lớp hàm hợp với cặp biến tự do. Chương 3 - Phương pháp giải phương trình hàm với hàm hợp một biến. Cuối các chương đều trình bày các bài tập áp dụng và giải các đề thi HSG quốc gia và Olympic liên quan. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số phương pháp giải phương trình hàm sinh bởi lớp các hàm hợp ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC --------------------------- NGUYỄN THỊ BÍCH NGỌCMỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH HÀM SINH BỞI LỚP CÁC HÀM HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC --------------------------- NGUYỄN THỊ BÍCH NGỌCMỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH HÀM SINH BỞI LỚP CÁC HÀM HỢP Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu THÁI NGUYÊN - 2019 i LỜI CẢM ƠN Luận văn này được hoàn thành tại trường Đại học Khoa học - Đại học TháiNguyên. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với GS.TSKH Nguyễn VănMậu (Trường ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN), thầy đã trực tiếp hướng dẫntận tình và động viên tác giả trong suốt thời gian nghiên cứu vừa qua. Xin chân thành cảm ơn tới Ban Giám hiệu trường Đại học Khoa học-Đại họcThái Nguyên, Ban chủ nhiệm khoa Toán-Tin cùng các quý thầy, cô giáo đã trựctiếp giảng dạy lớp cao học Toán K11 đã tạo điều kiện thuận lợi để tác giả học tậpvà nghiên cứu trong suốt thời gian qua. Tác giả xin cảm ơn Sở Giáo dục và đào tạo Ninh Bình, trường THPT chuyênLương Văn Tụy, nơi tôi đang công tác, đã tạo mọi điều kiện tốt nhất để tôi hoànthành nhiệm vụ học tập và nghiên cứu. Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình và người thân, bạnbè, đồng nghiệp luôn khuyến khích động viên tác giả trong suốt quá trình học caohọc và viết luận văn này. Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót vàhạn chế. Tác giả mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô và cácbạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 10 năm 2019 Tác giả Nguyễn Thị Bích Ngọc iiMục lục MỞ ĐẦU 1Chương 1. CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH HÀM 2 1.1 Các tính chất cơ bản của hàm số và tập hợp . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Đặc trưng hàm và các tính chất liên quan . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Khái niệm phương trình hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.2 Phép lặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.3 Hàm số chẵn, hàm số lẻ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Đặc trưng của các hàm tuần hoàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Hàm tuần hoàn và phản tuần hoàn cộng tính . . . . . . . . 8 1.3.2 Hàm tuần hoàn và phản tuần hoàn nhân tính . . . . . . . . 13Chương 2. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HÀM TRONG LỚP HÀM HỢP VỚI CẶP BIẾN TỰ DO 17 2.1 Phương pháp quy nạp giải phương trình hàm cơ bản . . . . . . . . 17 2.2 Sử dụng tính chất liên tục của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Một số các phương pháp khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.1 Sử dụng tính chất ánh xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.2 Một số dạng phương trình giải bằng phương pháp thế biến . 36 2.3.3 Sử dụng miền giá trị của đối số và hàm số . . . . . . . . . . 48 2.3.4 Phương pháp thêm biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Chương 3. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HÀM VỚI HÀM HỢP MỘT BIẾN 54 3.1 Phương pháp sử dụng tính chất đặc thù của hàm số . . . . . . . . 54 3.2 Phương pháp sử dụng điểm bất động của hàm số . . . . . . . . . . 60 3.2.1 Tổng hợp một số kiến thức cơ bản về điểm bất động . . . . 60 iii 3.2.2 Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.3 Phương pháp đưa về phương trình sai phân tuyến tính . . . . . . . 653.4 Một số phương pháp khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66KẾT LUẬN 69TÀI LIỆU THAM KHẢO 70 1Mở đầu Luận văn nhằm cung cấp một số phương pháp giải phương trình hàm sinh bởilớp các hàm hợp và một số dạng toán liên quan trong các kỳ thi Olympic Toánnhững năm gần đây. Chuyên đề nằm trong chương trình bồi dưỡng HSG ở các lớp chuyên Toán phụcvụ cá ...