Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số phương pháp lặp giải phương trình vi phân phi tuyến cấp bốn với hệ điều kiện biên phức tạp

Mục tiêu nghiên cứu chính của luận văn là tìm hiểu một số phương pháp giải số phương trình vi phân cấp 4 với hệ điều kiện biên phức tạp bao sơ đồ lặp, nghiên cứu tính chất hội tụ của các sơ đồ lặp và kiểm tra tính đúng đắn của các sơ đồ lặp thông qua các chương trình trên máy tính điện tử. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số phương pháp lặp giải phương trình vi phân phi tuyến cấp bốn với hệ điều kiện biên phức tạp ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------------------------- VŨ THỊ THẢO MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN CẤP BỐNVỚI HỆ ĐIỀU KIỆN BIÊN PHỨC TẠP LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------------------------- VŨ THỊ THẢO MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN CẤP BỐNVỚI HỆ ĐIỀU KIỆN BIÊN PHỨC TẠP Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số : 8 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Vũ Vinh Quang THÁI NGUYÊN - 2019Lời cam đoanTôi xin cam đoan nội dung trong luận văn Thạc sĩ chuyên ngành Toán ứng dụngvới đề tài MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI PHƯƠNG TRÌNHVI PHÂN PHI TUYẾN CẤP BỐN VỚI HỆ ĐIỀU KIỆN BIÊNPHỨC TẠP được hoàn thành bởi nhận thức của tôi, không trùng lặp vớiluận văn, luận án và các công trình đã công bố. Thái Nguyên, tháng 5 năm 2019 Người viết Luận văn VŨ THỊ THẢOLời cảm ơn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới TS.Vũ Vinh Quang, người đã định hướngchọn đề tài và tận tình hướng dẫn, cho tôi những nhận xét quý báu để tôi cóthể hoàn thành luận văn. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới phòng Sau Đại học, cácthầy cô giáo dạy cao học chuyên ngành Toán ứng dụng trường Đại học khoahọc - Đại học Thái Nguyên đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong suốt quátrình học tập và nghiên cứu khoa học. Nhân dịp này tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bèđã luôn động viên, cổ vũ, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quátrình học tập. Thái Nguyên, tháng 5 năm 2019 Người viết luận văn VŨ THỊ THẢO iiMục lụcLời cam đoan iLời cảm ơn iiMục lục iiMở đầu 1Một số ký hiệu viết tắt 21 Một số kiến thức cơ bản 3 1.1 Lý thuyết về các phương pháp lặp giải hệ đại số tuyến tính . . 3 1.1.1 Không gian Metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Ánh xạ co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Nguyên lí ánh xạ co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.4 Hệ đại số tuyến tính với ma trận chéo trội . . . . . . . . 4 1.1.5 Phương pháp lặp đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.6 Phương pháp lặp Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.7 Phương pháp lặp Gauss - Seidel . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Phương pháp sai phân đối với phương trình vi phân cấp 2 . . . 13 iii 1.2.1 Công thức Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.2 Một số phương pháp xấp xỉ đạo hàm với độ chính xác cấp bốn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.3 Hệ phương trình sai phân . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3 Phương pháp Runge - Kutta đối với phương trình vi phân cấp cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3.1 Mô hình bài toán tổng quát của phương trình cấp cao . 23 1.3.2 Xây dựng thuật toán với độ chính xác cấp 4 . . . . . . . 24 1.3.3 Giới thiệu về thư viện QH− 2015 . . . . . . . . . . . . . 262 Sự tồn tại nghiệm dương trong lớp các bài toán biên với hệ điều kiện biên phi tuyến tính 29 2.1 Mô hình bài toán biên phi tuyến thứ nhất . . . . . . . . . . . . 30 2.1.1 Sự tồn tại nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1.2 Nghiệm dương của bài toán . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2 Mô hình bài toán phi tuyến thứ hai . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3 Mô hình bài toán biên với hệ số phụ thuộc tích phân, điều kiện phi tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3.1 Mô hình bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3.2 Sự tồn tại nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3.3 Phương pháp tìm nghiệm số . . . . . . . . . . . . . . . 393 Phương pháp lặp tìm nghiệm số của các bài toán biên phi tuyến cấp bốn 42 3.1 Phương pháp phân rã giải các bài toán tuyến tính cấp 4 . . . . 42 iv 3.2 Dạng bài toán điều kiện đầu phi tuyến . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3 Dạng bài toán điều kiện biên phi tuyến . . . . . . . . . . . . . 48 3.4 Dạng bài toán biên chứa hệ số tích phân . . . . . . . . . . . . . 51Tài liệu tham khảo chính 57 vMở đầu Phương trình vi phân dạng phi tuyến tính là một lớp phương trình quantrọng trong lý thuyết phương trình vi phân, lớp phương ...