Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số thuật toán Runge - kutta với bước lưới thay đổi giải một lớp phương trình vi phân đại số

Luận văn trình bày lại các kiến thức cơ bản về: Phương trình vi phân đại số, phương pháp Runge-Kutta cho PTVPT, đánh giá sai số và lựa chọn bước đi bằng phương pháp nhúng. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số thuật toán Runge - kutta với bước lưới thay đổi giải một lớp phương trình vi phân đại số ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phan Quang TuyểnMỘT SỐ THUẬT TOÁN RUNGE - KUTTA VỚI BƯỚC LƯỚI THAY ĐỔI GIẢIMỘT LỚP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠI SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phan Quang TuyểnMỘT SỐ THUẬT TOÁN RUNGE - KUTTA VỚI BƯỚC LƯỚI THAY ĐỔI GIẢIMỘT LỚP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠI SỐ Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 8460112.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TSKH. Vũ Hoàng Linh Hà Nội - 2019 LỜI CẢM ƠN Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn, tôi xin bày tỏ lòng biết ơnsâu sắc tới thầy giáo PGS. TSKH. Vũ Hoàng Linh, người đã trực tiếp hướngdẫn, chỉ dạy để tôi có thể hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Khoa Toán- Cơ- Tin học,Phòng Sau đại học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội − Đại học Quốcgia Hà Nội, cũng như quý thầy cô giáo tham gia giảng dạy khóa cao học 2017-2019 đã dạy bảo tôi tận tình trong suốt quá trình học tập tại trường. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới gia đình, bạn bè, các đồng nghiệp ởKhoa khoa học cơ bản, Trường Sĩ quan Pháo binh, nơi tôi đang công tác, đã luônhỗ trợ, động viên và tạo mọi điều kiện cho tôi học tập, nghiên cứu và thực hiệnluận văn này. Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn TS. Nguyễn Duy Trường, giảng viêntrường Sĩ quan lục quân 1, cùng toàn thể bạn bè, anh chị em lớp cao học 2017-2019 đã động viên và giúp đỡ cho tôi trong quá trình thực hiện luận văn. Hà Nội, ngày 28 tháng 11 năm 2019 Học viên Phan Quang TuyểnMục lục1 Giới thiệu 13 1.1 Phương trình vi phân đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.1 Khái niệm và phân loại phương trình vi phân đại số . . . . 13 1.1.2 Chỉ số của phương trình vi phân đại số . . . . . . . . . . . 15 1.2 Phương pháp Runge-Kutta cho phương trình vi phân thường . . 18 1.2.1 Phương pháp Runge-Kutta tổng quát . . . . . . . . . . . . 19 1.2.2 Sự hội tụ và tính ổn định của phương pháp Runge-Kutta . 20 1.3 Đánh giá sai số và lựa chọn bước đi bằng phương pháp nhúng . . 21 1.3.1 Ý tưởng của phương pháp nhúng RK . . . . . . . . . . . . 21 1.3.2 Phương pháp nhúng RK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 Phương pháp Runge-Kutta nửa hiện giải phương trình vi phân đại số 25 2.1 Trường hợp phương trình vi phân đại số dạng nửa hiện chỉ số 1 . 25 2.2 Trường hợp phương trình vi phân đại số không có tính lạ . . . . . 27 2.2.1 Phân tích bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2.2 Phương pháp Runge-Kutta nửa hiện . . . . . . . . . . . . . 30 2.3 Trường hợp phương trình vi phân đại số không có tính lạ và có cấu trúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3.1 Phân tích cấu trúc của bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.2 Sự phụ thuộc của nghiệm vào dữ liệu . . . . . . . . . . . . 37 2.3.3 Rời rạc hóa bằng phương pháp Runge-Kutta nửa hiện . . . 39 2.3.4 Sự hội tụ của phương pháp Runge-Kutta nửa hiện . . . . . 42 4 2.3.5 Tính ổn định tuyệt đối của phương pháp Runge-Kutta nửa hiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 Phương pháp Runge-Kutta với bước lưới thay đổi giải phương trình vi phân đại số 48 3.1 Phương pháp nhúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.1.1 Phương trình vi phân đại số không có tính lạ . . . . . . . . 50 3.1.2 Phương trình vi phân đại số không có tính lạ và có cấu trúc 51 3.2 Thử nghiệm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Kết luận 65Tài liệu tham khảo ...