Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số tính chất của nón phân thớ

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số tính chất của nón phân thớ nhằm nghiên cứu một số tính chất của nón phân thớ thông qua số bội trộn với cách tiếp cận theo hướng khai thác mối quan hệ giữa đặc trưng Cohen - Macaulay của nón phân thớ à chuỗi Hibert của nó.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số tính chất của nón phân thớ i B GIÁO D C - ĐÀO T OVI N KHOA H C VÀ CÔNG NGH VI T NAM HÀ TH Y NM TS TÍNH CH T C A NÓN PHÂN TH Chuyên ngành: Đ i s - lý thuy t s Mã s : 60. 46. 05 LU N VĂN TH C S TOÁN H C Ngư i hư ng d n khoa h c: GS.TSKH. LÊ TU N HOA Hà n i, năm 2011L I C M ƠNLu n văn đư c hoàn thành dư i s hư ng d n t n tình, chu đáo vànghiêm kh c c a GS.TSKH. Lê Tu n Hoa. Tác gi xin bày t lòng bi tơn sâu s c c a mình đ n v i th y Lê Tu n Hoa. Tác gi xin chân thành c m ơn GS.TSKH. Ngô Vi t Trung và GS.TSKH.Nguy n T Cư ng đã t o đi u ki n cho tác gi tham gia sinh ho t khoah c t i Vi n Toán h c, Vi n khoa h c và công ngh Vi t Nam. Tác gi xin chân thành c m ơn s giúp đ c a ban giám hi u trư ngĐ i h c H ng Đ c đã t o đi u ki n thu n l i cho tác gi trong quá trìnhh c cao h c. Đ c bi t tác gi xin đư c bày t lòng bi t ơn c a mình đ nban ch nhi m Khoa Khoa h c t nhiên và các đ ng nghi p trong tĐ i s đã t o đi u ki n v th i gian giúp tác gi ra Hà N i h c t p. Tác gi xin chân thành c m ơn s quan tâm, đ ng viên c a các nghiênc u sinh Lê Xuân Dũng, Đ Tr ng Hoàng và m t s c nhân khác. Cu i cùng, tác gi xin bày t lòng bi t ơn vô h n đ n B , M , Ch ngvà nh ng ngư i thân c a mình luôn yêu thương, c vũ, đ ng viên, chămlo chu đáo đ tác gi an tâm h c t p và nghiên c u. Tác gi Hà Th Y n. iiM cl cM Đ U 21 S B I HILBERT-SAMUEL VÀ S B I TR N 4 1.1 S b i Hilbert-Samuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 S b i tr n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 S b i tr n t i ti u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 CHU I HILBERT C A NÓN PHÂN TH 29 2.1 Chu i Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2 Chu i Hilbert c a nón phân th . . . . . . . . . . . . . . 343 Đ C TRƯNG COHEN-MACAULAY C A NÓN PHÂN TH 40 3.1 Các k t qu chung liên quan đ n s b i và tính Cohen- Macaulay c a nón phân th . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.2 Đ c trưng trong trư ng h p iđêan có s b i tr n t i ti u 49K T LU N 52TÀI LI U THAM KH O 53 1 M Đ U Trong nhi u th p k g n đây, đ i s Rees, vành phân b c liên k tvà nón phân th c a m t iđêan đã đư c nghiên c u b i nhi u tác gi .Trong các đ i tư ng đó, nón phân th F (a) := ⊕ an /man thư ng là khó n≥0nghiên c u nh t. G n đây, nh m t khái ni m m i là s b i tr n, m ts tác gi đã nh n đư c k t qu m i v nón phân th . Cho (A, m) là m t vành đ a phương, a và b là hai iđêan m-nguyên sơc a A. Hàm s Bhattacharya c a a và b là hàm Ba,b (−) : N∗ × N∗ →N đư c xác đ nh b i Ba,b (r, s) = (A/ar bs ) < ∞, v i m i r, s ∈ N∗ .Bhattacharya ch ng minh r ng t n t i m t đa th c pa,b (x, y) ∈ Q[X, Y ]b c d sao cho Ba,b (r, s) = pa,b (r, s), v i m i r, s đ l n. Hơn n a, cácthành ph n có b c t ng là d v i hai bi n r, s trong pa,b (r, s) có d ng     1 d e0 (a|b)rd + · · · +   ei (a|b)rd−i si + · · · + ed (a|b)sd  d! iv i e0 (a|b), · · · , ei (a|b), · · · , ed (a|b) là các s nguyên dương. Các s e0 (a|b), · · · , ei (a|b), · · · , ed (a|b) đư c g i là các s b i tr n c aa và b. Khái ni m này đư c đưa ra b i Teissier trong [14]. M c đích chính c a lu n văn là nghiên c u m t s tính ch t c a nónphân th thông qua s b i tr n ed−1 (m|a) v i cách ti p c n theo hư ngkhai thác m i quan h gi a đ c trưng Cohen-Macaulay c a nón phânth và chu i Hilbert c a nó. Trong lu n văn cũng đưa ra nhi u ví d 2đư c tính toán c th đ minh h a cho các k t qu đư c phát bi u. Bây gi , chúng tôi xin gi i thi u c u trúc c a lu n văn. Ngoài ph nm đ u, tài li u tham kh o, lu n văn chia làm ba chương. Chương 1 chia làm ba ph n. M c 1.1 trình bày khái ni m và tínhch t c a s b i Hilbert-Samuel và m t s đ c trưng c a môđun Cohen-Macaulay. M c 1.2 trình bày khái ni m và m t s tính ch t c a s b itr n, m i quan h gi a s b i tr n và s b i Hilbert-Samuel. M c 1.3nêu khái ni m và đ c trưng c a iđêan có s b i tr n t i ti u. Chương 2 chia làm hai ph n. M c 2.1 trình bày khái ni m và m ts tính ch t c a chu i ...