Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số ứng dụng của công thức nội suy Lagrange và Hermite

Trong các kì thi học sinh giỏi toán các cấp, Olympic Toán sinh viên, các bài toán liên quan tới đa thức thường xuyên được đề cập. Những dạng toán này thường được xem là thuộc loại khó, hơn nữa phần kiến thức về nội suy đa thức lại không nằm trong chương trình chính thức của giáo trình Đại số và Giải tích bậc trung học phổ thông. Như ta đã biết, công thức nội suy Lagrange đã được đề cập ở bậc phổ thông. Tuy nhiên công thức nội suy Hermite chỉ có trong các tài liệu chuyên khảo. Mời các bạn cùng tìm hiểu luận văn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số ứng dụng của công thức nội suy Lagrange và Hermite ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC HOÀNG THỊ NGAMỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA CÔNG THỨC NỘI SUY LAGRANGE VÀ HERMITE LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC HOÀNG THỊ NGAMỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA CÔNG THỨC NỘI SUY LAGRANGE VÀ HERMITE Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu THÁI NGUYÊN - 2018 i MỤC LỤC MỞ ĐẦU iiChương 1. Nội suy Lagrange và nội suy Hermite 1 1.1 Bài toán nội suy Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Bài toán nội suy Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Bài toán nội suy Lagrange - Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Chương 2. Ứng dụng nội suy tính nguyên hàm và tích phân các hàm phân thức 21 2.1 Nguyên hàm của hàm phân thức với các cực điểm đơn . . . . . . . 21 2.2 Nguyên hàm của hàm phân thức với các cực điểm bậc tùy ý . . . . 26Chương 3. Một số dạng toán liên quan 43 3.1 Một số bài toán về đa thức nhận giá trị nguyên . . . . . . . . . . . 43 3.2 Một số bài toán xác định đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2.1 Tìm đa thức khi biết các nghiệm của nó. . . . . . . . . . . 50 3.2.2 Sử dụng công thức nội suy Lagrange để xác định hệ số của đa thức. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2.3 Một số bài toán xác định đa thức khác không liên quan đến các công thức nội suy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 KẾT LUẬN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 iiMỞ ĐẦU Trong các kì thi học sinh giỏi toán các cấp, Olympic Toán sinh viên, các bàitoán liên quan tới đa thức thường xuyên được đề cập. Những dạng toán nàythường được xem là thuộc loại khó, hơn nữa phần kiến thức về nội suy đa thứclại không nằm trong chương trình chính thức của giáo trình Đại số và Giải tíchbậc trung học phổ thông. Như ta đã biết, công thức nội suy Lagrange đã được đề cập ở bậc phổ thông.Tuy nhiên công thức nội suy Hermite chỉ có trong các tài liệu chuyên khảo. Vìvậy, tôi chọn đề tài luận văn ”Một số ứng dụng của công thức nội suy Lagrangevà Hermite”. Luận văn nhằm cung cấp một số ứng dụng của công thức nội suy Lagrange vàHermite để tìm nguyên hàm của hàm phân thức. Luận văn gồm phần mở đầu, kết luận và 3 chương. Chương 1. Nội suy Lagrange và nội suy Hermite. Chương 2. Ứng dụng nội suy tính nguyên hàm và tích phân các hàm phân thức Chương 3. Một số dạng toán liên quan. Tiếp theo, trong các chương đều trình bày một hệ thống bài tập áp dụng giảicác đề thi HSG quốc gia và Olympic liên quan. Luận văn được thực hiện và hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học, Đại họcThái Nguyên dưới sự hướng dẫn của GS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu. Xin được gửilời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến Thầy, người đã tận tình hướng dẫn và chỉđạo tác giả tập dượt nghiên cứu khoa học trong suốt quá trình tìm hiểu tài liệu,viết và hoàn thiện Luận văn. Đồng thời em xin chân thành cảm ơn các quý thầycô trong Bộ môn toán, Khoa Khoa học Tự nhiên, các Thầy Cô trường Đại họcKhoa học Tự nhiên Hà Nội, các Thầy Cô Viện Toán học đã tận tình giảng dạy,quan tâm và tạo mọi điều kiện thuận lợi về thủ tục hành chính để em hoàn thànhkhoá học và bảo vệ luận văn Thạc sĩ. Tôi cũng chân thành cảm ơn gia đình, bạnbè và cơ quan, đoàn thể nơi tôi công tác là Trường Trung học Phổ thông ThuỷSơn, Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng, đã tạo mọi điều kiện về vật chất lẫntinh thần trong quá trình học tập, nghiên cứu và viết luận văn. Thái Nguyên, tháng 5 năm 2018 Tác giả Hoàng Thị Nga 1Chương 1. Nội suy Lagrange và nội suy Hermite Chương này được dành để trình bày về các bài toán nội suy Lagrange, bài toánnội suy Hermite và bài toán nội suy Lagrange-Newton, từ định lí, hệ quả cho đếnmột số ví dụ tính toán cụ thể.1.1 Bài toán nội suy Lagrange Trong một số trường hợp, để tính tổng hữu hạn các phân thức, người ta thườngsử dụng một số tính chất của đa th ...