Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số vấn đề về số nguyên tố

Đề tài "Một số vấn đề về số nguyên tố" có cấu trúc gồm 3 chương trình bày một số kết quả cổ điểm về số nguyên tố, số nguyên tố bé nhất đồng dư với 1 mod n, một mở rộng của định lý Euclid. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số vấn đề về số nguyên tố BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Viết SinhMỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ SỐ NGUYÊN TỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh-2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Viết SinhMỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ SỐ NGUYÊN TỐChuyên ngành : Đại số và lý thuyết sốMã số : 8460104 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS MỴ VINH QUANG Thành phố Hồ Chí Minh-2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn “Một số vấn đề về số nguyên tố” do chính tôi thựchiện dưới sự hướng dẫn của PGS. TS Mỵ Vinh Quang. Nội dung của luận văncó tham khảo và sử dụng một số kết quả từ nguồn sách, tạp chí, bài báo đượcliệt kê trong danh mục tài liệu tham khảo. Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệmvề luận văn của mình. Tác giả luận văn Nguyễn Viết Sinh LỜI CẢM ƠN Lời cảm ơn đầu tiên, tôi xin gởi tới PGS. TS Mỵ Vinh Quang, người thầy tậntình trong giảng dạy, trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ về kiến thức, tài liệu cũngnhư các phương pháp để tôi hoàn thành đề tài luận văn “Một số vấn đề về sốnguyên tố”. Tiếp đến tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến quý thầy cô trong khoa Toán - Tincủa trường Đại học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh. Quý thầy cô đã trực tiếpgiảng dạy, giúp đỡ tôi rất nhiều trong việc hoàn thành luận văn này. Tôi cũng không quên bày tỏ lòng biết ơn đối với quý thầy cô trong Ban giámhiệu trường Đại học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh, đặc biệt là quý thầycô phòng Sau Đại học đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi học tập và làm việctrong suốt quá trình học Cao học. Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã động viên, cổ vũ,khích lệ và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian qua. Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong suốt quá trình thực hiện đề tài, song có thểcòn có những mặt hạn chế, thiếu sót. Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng gópcùng sự chỉ dẫn của quý thầy cô giáo và các bạn học viên. Nguyễn Viết SinhMục lục TrangLỜI CAM ĐOANLỜI CẢM ƠNMỞ ĐẦU 1Chương 1 Một số kết quả cổ điển về số nguyên tố 2 1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Một số kết quả cổ điển về số nguyên tố . . . . . . . . . . . . . . . 6Chương 2 Số nguyên tố bé nhất đồng dư với 1 mod n 16 2.1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Hàm Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3 Hàm M¨obius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4 Đa thức chia đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5 Định lí cơ bản thứ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Chương 3 Một mở rộng của định lí Euclid 42 3.1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2 Định lí cơ bản thứ hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42KẾT LUẬN 46TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 MỞ ĐẦU Các số nguyên tố có vai trò đặc biệt quan trọng không chỉ trong các vấn đềlý thuyết của Toán học mà cả trong ứng dụng, nhất là trong lý thuyết số, lýthuyết mật mã, tin học, . . .Chính bởi vậy, mặc dù đã được nghiên cứu cách đây cả nghìn năm nhưng các sốnguyên tố vẫn thu hút được sự quan tâm, nghiên cứu của nhiều nhà Toán họcvà gần đây vẫn có những kết quả mới về các số nguyên tố.Tôi chọn đề tài “Một số vấn đề về số nguyên tố” làm đề tài cho luận văn Thạcsĩ Toán của mình với mong muốn được tìm hiểu sâu hơn, có hệ thống về các sốnguyên tố và tiếp cận với các kết quả mới về số nguyên tố. Luận văn bao gồm phần mở đầu, kết luận và 3 chương:Chương 1: Một số kết quả cổ điển về số nguyên tố.Chương này trình bày một số kết quả kinh điển về số nguyên tố và các kết quảliên quan.Chương 2: Số nguyên tố bé nhất đồng dư với 1 mod n.Chương này trình bày một kết quả mới gần đây về số nguyên tố: Tìm biên trêncủa các số nguyên tố đồng dư với 1 mod n.Chương 3: Một mở rộng của định lý Euclid.Chương này trình bày một kết quả mới gần đây về số nguyên tố: Một mở rộngcủa định lý Euclid cổ điển. 1Chương 1Một số kết quả cổ điển vềsố nguyên tố1.1 Định nghĩaĐịnh nghĩa 1.1.1. Một số tự nhiên lớn hơn 1 được gọi là số nguyên tố nếu vàchỉ nếu nó chỉ có 2 ước dương là 1 và chính nó.Trong luận văn này, ta kí hiệu tập hợp các số nguyên tố là P. BẢNG SỐ NGUYÊN TỐ NHỎ HƠN 10000 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 82 ...