Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một thuật toán giải một lớp bài toán cân bằng với song hàm tựa lồi

Mục tiêu của luận văn là giới thiệu một số kiến thức cơ bản về tập lồi, hàm lồi, hàm tựa lồi và dưới vi phân của hàm lồi và hàm tựa lồi. Đặc biệt nội dung chính của luận văn sẽ tập chung nhấn mạnh vào những kiến thức cơ bản về bài toán cân bằng và một thuật toán dưới đạo hàm giải bài toán cân bằng Para- đơn điệu với song hàm và tựa lồi theo biến thứ hai. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một thuật toán giải một lớp bài toán cân bằng với song hàm tựa lồi ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– TRẦN DANH HÙNG MỘT THUẬT TOÁNGIẢI MỘT LỚP BÀI TOÁN CÂN BẰNG VỚI SONG HÀM TỰA LỒI LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– TRẦN DANH HÙNG MỘT THUẬT TOÁNGIẢI MỘT LỚP BÀI TOÁN CÂN BẰNG VỚI SONG HÀM TỰA LỒI Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 8 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học GS.TSKH. LÊ DŨNG MƯU THÁI NGUYÊN - 2020 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu khoa học của riêngbản thân tôi, dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TSKH. LÊ DŨNGMƯU. Các nội dung nghiên cứu, kết quả trong luận văn này là trung thực,không sao chép của bất cứ ai và chưa từng công bố dưới bất kỳ hình thứcnào trước đây. Ngoài ra, trong luận văn tôi có sử dụng tài liệu, thông tin được đăngtải trên các tạp chí và một số kết quả của các tác giả khác đều có trích dẫnvà chú thích nguồn gốc. Nếu phát hiện có sự sao chép kết quả nghiên cứucủa đề tài khác, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm. Thái Nguyên, ngày 10 tháng 1 năm 2021 Tác giả TRẦN DANH HÙNG i Lời cảm ơn Trước tiên tôi xin cảm ơn tới GS.TSKH. LÊ DŨNG MƯU ngườiđã trực tiếp hướng dẫn, tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi tiến hành các hoạtđộng nghiên cứu khoa học để hoàn thành luận văn này. Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới các Giáo sư, Phó Giáo sư đang côngtác tại Viện Toán học, các Thầy Cô trong Trường Đại học Khoa học TháiNguyên, đã trực tiếp giảng dạy, đóng góp ý kiến. Qua đó tôi đã trau dồithêm rất nhiều kiến thức, kỹ năng phục vụ cho việc nghiên cứu và công táccủa bản thân. Tôi cũng muốn gửi lời cảm ơn Bộ môn Toán ứng dụng, Khoa ToánTrường Đại học Khoa học Thái Nguyên, đã tạo mọi điều kiện thuận lợi,hướng dẫn, phản biện để tôi có thể hoàn thành tốt luận văn này. Do thờigian có hạn, bản thân tôi còn hạn chế nên luận văn có thể có những thiếusót. Tôi mong muốn nhận được ý kiến phản hồi, đóng góp và xây dựng củacác thầy cô, và các bạn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, ngày 10 tháng 1 năm 2021 Tác giả TRẦN DANH HÙNG iiMục lụcLời cam đoan iLời cảm ơn iiMục lục ivDanh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt vLời mở đầu 11 Tập lồi, hàm lồi, hàm tựa lồi 4 1.1 Tập lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Định nghĩa và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Tổ hợp lồi và các tính chất cơ bản . . . . . . . . . . 5 1.2 Hàm lồi và hàm tựa lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1 Định nghĩa, ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2 Các tính chất cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.3 Đạo hàm và dưới vi phân của hàm lồi và hàm tựa lồi 152 Bài toán cân bằng 23 2.1 Giới thiệu bài toán cân bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.1 Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2 Các trường hợp riêng của bài toán cân bằng . . . . . . . . . 24 2.2.1 Bài toán tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.2 Bài toán điểm bất động . . . . . . . . . . . . . . . . 24 iii 2.2.3 Bài toán cân bằng Nash . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.4 Bài toán điểm yên ngựa . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.5 Bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . . . . . . . 263 Một thuật toán dưới đạo hàm giải bài toán cân bằng Para- đơn điệu 27 3.1 Tính đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.1 Định nghĩa và tính chất cơ bản . . . . . . . . . . . . 28 3.2 Thuật toán và sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 ...