Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một vài kết quả về sự tồn tại nghiệm của bài toán quy hoạch toàn phương

Luận văn được chia thành hai chương với nội dung chính như sau: Chương 1: "Kiến thức chuẩn bị", chương này trình bày một số kiến thức cơ sở về không gian Hilbert, tập lồi và hàm lồi trong không gian Hilbert. Chương 2: "Bài toán quy hoạch toàn phương", chương này trình bày nội dung bài toán quy hoạch toàn phương và sự tồn tại nghiệm của bài toán quy hoạch toàn phương với ràng buộc tuyến tính trong không gian Rn. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một vài kết quả về sự tồn tại nghiệm của bài toán quy hoạch toàn phương ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐÀO THỊ THUMỘT VÀI KẾT QUẢ VỀ SỰ TỒN TẠI NGHIỆMCỦA BÀI TOÁN QUY HOẠCH TOÀN PHƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐÀO THỊ THUMỘT VÀI KẾT QUẢ VỀ SỰ TỒN TẠI NGHIỆMCỦA BÀI TOÁN QUY HOẠCH TOÀN PHƯƠNG Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH. LÊ DŨNG MƯU Thái Nguyên - 2017 iMục lụcMục lục iiDanh sách ký hiệu iiiMở đầu 11 Kiến thức chuẩn bị 3 1.1 Không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Không gian tiền Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.4 Một vài tính chất cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Tập lồi và hàm lồi trong không gian Hilbert . . . . . . . . . 7 1.2.1 Tập lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Hàm toàn phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Bài toán quy hoạch toàn phương 21 2.1 Giới thiệu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.1 Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Các định lí về sự tồn tại nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . 23 ii 2.2.1 Bài toán quy hoạch toàn phương với ràng buộc tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.2 Bài toán quy hoạch toàn phương lồi với hữu hạn ràng buộc toàn phương lồi trong không gian Hilbert thực . 37Kết luận 60Tài liệu tham khảo 61 iiiDanh sách ký hiệu N Tập số tự nhiên R Tập số thực Rn Không gian các số thực n chiều h., .i Tích vô hướng k.k Chuẩn 0+ F Nón lùi xa của tập lồi F ∂f (x) Dưới vi phân của f tại x ∂ε f (x0 ) ε−Dưới vi phân của f tại x0 ∇f (x) Đạo hàm của f tại x Rm×n Không gian ma trận cấp m × n Rn×n S Không gian ma trận đối xứng cấp n × n AT Ma trận chuyển vị của ma trận A B(x0 , ρ) Hình cầu đóng tâm x0 bán kính ρ H Không gian Hilbert thực 1Mở đầu Quy hoạch toàn phương là một bộ phận đặc biệt của quy hoạch phi tuyến,có nhiều ứng dụng trong lý thuyết và trong thực tế. Đây là vấn đề đã đượcnhiều nhà Toán học nghiên cứu và xây dựng nên nhiều thuật toán để giải. Sau khi học những kiến thức trong chuyên ngành Toán ứng dụng, vớimong muốn tìm hiểu sâu hơn về những kiến thức đã học, mối quan hệ và ứngdụng của chúng. Đồng thời muốn tìm hiểu sâu hơn về kết quả tồn tại nghiệmcủa bài toán quy hoạch toàn phương. Tác giả chọn đề tài nghiên cứu Một vàikết quả về sự tồn tại nghiệm của bài toán quy hoạch toàn phương. Luận văn trình bày sự tồn tại nghiệm của bài toán quy hoạch toàn phươngvới ràng buộc tuyến tính trong Rn và bài toán quy hoạch toàn phương lồi vớinhững ràng buộc toàn phương lồi trong không gian Hilbert. Các kết quả vàthông tin trong luận văn được viết dựa vào bài báo On the Solution Existenceof Convex Quadratic Programming Problems in Hilbert Spaces của Vũ VănĐông và Nguyễn Năng Tâm, 2016. Luận văn được chia thành hai chương với nội dung chính như sau: Chương 1: Kiến thức chuẩn bị, chương này trình bày một số kiến thứccơ sở về không gian Hilbert, tập lồi và hàm lồi trong không gian Hilbert. Chương 2: Bài toán quy hoạch toàn phương, chương này trình bàynội dung bài toán quy hoạch toàn phương và sự tồn tại nghiệm của bài toánquy hoạch toàn phương với ràng buộc tuyến tính trong không gian Rn và bàitoán quy hoạch toàn phương lồi với hữu hạn ràng buộc toàn phương lồi trong 2không gian Hilbert thực. Thái Nguyên, ngày 05 tháng 9 năm 2017 Tá ...