Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một vài mở rộng của nguyên lý biến phân Ekeland

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một vài mở rộng của nguyên lý biến phân Ekela nhằm trình bày lại một cách có hệ thống một số kết quả liên quan tới nguyên lý biến phân Ekeland cổ điển và một vài mở rộng của nguyên lý này cho ánh xạ đa trị. Mời bạn đọc cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một vài mở rộng của nguyên lý biến phân Ekeland VI N KHOA H C VÀ CÔNG NGH VI T NAM VI N TOÁN H C Vũ Minh Thư M T VÀI M R NG C ANGUYÊN LÝ BI N PHÂN EKELAND LU N VĂN TH C S TOÁN H C Ngành: Toán ng d ng Ngư i hư ng d n: PGS.TS. Trương Xuân Đ c HàM cl cM đ u 41 Nguyên lý bi n phân Ekeland c đi n 6 1.1. M t vài tính ch t c a hàm n a liên t c dư i . . . . . . . . 6 1.2. Nguyên lý bi n phân Ekeland c đi n . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1. Nguyên lý bi n phân Ekeland trong không gian metric 10 1.2.2. Nguyên lý bi n phân Ekeland trong không gian h u h n chi u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3. M ts ng d ng c a nguyên lý bi n phân Ekeland . . . . 17 1.3.1. Nguyên lý bi n phân Ekeland và tính đ y đ c a không gian metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.2. Đ o hàm t i đi m x p x c c ti u . . . . . . . . . . 182 Nguyên lý bi n phân Ekeland cho ánh x đa tr s d ng nón pháp tuy n và đ i đ o hàm Clarke 21 2.1. M t s ki n th c chu n b . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2. Nguyên lý bi n phân Ekeland cho ánh x đa tr s d ng nón pháp tuy n và đ i đ o hàm Clarke . . . . . . . . . . . 27 2 2.3. Đi u ki n đ đ t n t i c c ti u y u và c c ti u th c s dương c a ánh x đa tr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33K t lu n 38Tài li u tham kh o 39 3 L im đ u M t k t qu c đi n trong gi i tích ch ra r ng, m t hàm f n a liênt c dư i trên m t t p compact X thì đ t c c ti u trên t p đó. N u b githi t X compact thì k t lu n trên có th không còn đúng n a. Năm 1974, I.Ekeland phát bi u m t nguyên lý g i là nguyên lý bi nphân Ekeland ch ra r ng n u hàm f là n a liên t c dư i và b ch n dư itrong không gian metric đ ta luôn tìm đư c m t hàm nhi u c a hàm banđ u sao cho hàm nhi u này có c c ti u toàn c c. N u hàm f là kh vi Gateaux và b ch n dư i trong không gian Banachthì đ o hàm c a f có th làm nh tùy ý. Hơn n a, n u f th a mãn đi uki n Palais-Smale thì f có c c ti u. Nguyên lý bi n phân Ekeland m ra hư ng nghiên c u m i cho toánh c và là m t công c m nh đư c ng d ng hi u qu trong các lĩnh v c:lý thuy t t i ưu, gi i tích phi tuy n, gi i tích đa tr ,... Ngày nay, nguyênlý v n đư c r t nhi u nhà toán h c quan tâm, nghiên c u và m r ngtheo nhi u hư ng: các ánh x đơn tr ho c đa tr trong không gian l i đ aphương, trong không gian vectơ, trong không gian Banach... M c đích c a lu n văn là trình bày l i m t cách có h th ng m t sk t qu liên quan t i nguyên lý bi n phân Ekeland c đi n trong [2], [4],[10] và m t vài m r ng c a nguyên lý này cho ánh x đa tr theo [5]. Đ iv i ánh x đa tr chúng ta s dùng đ i đ o hàm Clarke đ nh nghĩa thôngqua nón pháp tuy n Clarke đư c gi i thi u trong bài báo [8]. 4Lu n văn g m 2 chươngChương 1. Nguyên lý bi n phân Ekeland c đi n. Chương này bao g m m t s k t qu c đi n c a gi i tích v các đi u ki n đ hàm n a liên t c dư i đ t c c ti u, nguyên lý bi n phân Ekeland c đi n và m ts ng d ng c a nguyên lý này.Chương 2. Nguyên lý bi n phân Ekeland cho ánh x đa tr s d ng nón pháp tuy n và đ i đ o hàm Clarke. Đây là n i dung chính c a lu n văn. Trong chương này, chúng tôi trình bày m t s m r ng c a nguyên lý bi n phân Ekeland cho ánh x đa tr trong không gian Banach có s d ng nón pháp tuy n, đ i đ o hàm Clarke và m t s đi u ki n đ đ ánh x đa tr có c c ti u y u, c c ti u th c s dương. Lu n văn đư c hoàn thành dư i s ch b o, hư ng d n t n tình c aPGS.TS Trương Xuân Đ c Hà. Nhân đây, tôi xin bày t lòng bi t ơn sâus c t i Cô. Tôi xin đư c bày t lòng bi t ơn t i Ban lãnh đ o Vi n Toán h c, cácth y cô và Trung tâm đào t o sau đ i h c c a Vi n đã t o m i đi u ki nthu n l i giúp đ tôi trong quá trình h c t p và làm lu n văn. Đ ng th i tôi xin chân thành c m ơn các b n đ ng nghi p khoa Khoah c cơ b n - Cao đ ng công ngh Hà N i, gia đình và b n bè đã giúp đtôi r t nhi u trong quá trình h c t p c a mình. Hà N i, tháng 8 năm 2011 Tác gi 5Chương 1Nguyên lý bi n phân Ekeland cđi n Trong chương này, chúng ta cùng xem xét nguyên lý bi n phân Ekelandc đi n đư c gi i thi u trong bài báo [4], nguyên lý Ekeland tr ...