Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nghiệm dương của phương trình vi phân hàm tuyến tính bậc hai

Luận văn "Nghiệm dương của phương trình vi phân hàm tuyến tính bậc hai" tập trung trình bày hai nội dung: Nghiệm dương của phương trình vi phân hàm tuyến tính bậc hai và phương trình vi phân tuyến tính cấp hai đối số lệch. Để tìm biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nghiệm dương của phương trình vi phân hàm tuyến tính bậc haiBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINHTrần Văn LyNGHIỆM DƯƠNG CỦA PHƯƠNGTRÌNH VI PHÂN HÀM TUYẾNTÍNH BẬC HAILUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCThành phố Hồ Chí Minh – 2012BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINHTrần Văn LyNGHIỆM DƯƠNG CỦA PHƯƠNGTRÌNH VI PHÂN HÀM TUYẾNTÍNH BẬC HAIChuyên ngành: Toán giải tíchMã số: 60 46 01LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCNGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:PGS.TS. NGUYỄN ANH TUẤNThành phố Hồ Chí Minh - 2012MỤC LỤCMỤC LỤC ......................................................................................................... 1LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... 2CÁC KÍ HIỆU ................................................................................................... 3MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 5Chương 1: NGHIỆM DƯƠNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀMTUYẾN TÍNH BẬC HAI ................................................................................. 71.1. Giới thiệu bài toán .................................................................................. 71.2. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm dương của các bài toán (1.1), (1.2) và(1.1), (1.3) .................................................................................................... 10Chương 2: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP HAI ĐỐI SỐLỆCH .............................................................................................................. 492.1 Giới thiệu bài toán ................................................................................. 492.2 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm dương .................................................... 50KẾT LUẬN ..................................................................................................... 79TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 80LỜI CẢM ƠNLuận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. TsNguyễn Anh Tuấn – Giảng viên khoa Toán – Tin, trường ĐHSP Tp Hồ ChíMinh. Trong suốt quá trình học và thực hiện luận văn này tôi đã được thầy tậntình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành tốt luận văn.Bằng lòng tôn kính và biết ơn, tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành và sâu sắcđến thầy.Tôi xin gởi cảm ơn quí thầy trong khoa Toán – Tin, trường ĐHSP Tp HồChí Minh tận tình chỉ bảo và truyền thụ kiến thức cho tôi trong quá trình học.Tôi xin gởi lời cảm ơn đến toàn thể thầy cô trong ban giám hiệu, các thầycô phòng sau đại học trường ĐHSP Tp HCM đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiệnthuận lợi để tôi hoàn thành chương trình học.Cuối cùng, tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến gia đình,người thân và bạn bè đã luôn quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi trong suốtthời gian tôi thực hiện luận văn.Tôi xin trân trọng cảm ơn !Tp HCM, ngày 26 tháng 09 năm 2012Tác giảTrần Văn LyCÁC KÍ HIỆU là tập hợp các số tự nhiên. là tập hợp các số thực, =+x ∈  , [ x ]+ =[0, +∞ ) ,  − = ( −∞,0] .x− xx +x, [ x ]− =.22C ([ a, b ];  ) là không gian Banach các hàm liên tục u : [ a, b ] →  với chuẩn{}= m ax u ( t ) : t ∈ [ a, b ] .uC{}C ([ a, b ];  + ) = u ∈ C ([ a, b ];  ) : u ( t ) ≥ 0, t ∈ [ a, b ] .{}Ct0 ([ a, b ];  + ) =) : v ( t0 ) = [ a, b ] .v ∈ C ([ a, b ];  +0 , trong đó t0 ∈C ([ a, b ];  ) là tập hợp các hàm liên tục tuyệt đối u : [ a, b ] →  .C ′ ([ a, b ];  ) là tập hợp các hàm u ∈ C ([ a, b ];  ) , sao cho u′ ∈ C ([ a, b ];  ) .′Cloc ( D;  ) là tập hợp các hàm γ ∈ C ( D;  ) , sao cho γ ′ ∈ C ([α , β ];  ) , vớimỗi [α , β ] ⊆ D , trong đó D ⊂  .L ([ a, b ];  ) là không gian Banach các hàm khả tích Lebesgue p : [ a, b ] → bvới chuẩn pL= ∫ p ( s ) ds .a{}L ([ a, b ];  + ) = p ∈ L ([ a, b ];  ) : p ( t ) ≥ 0, t ∈ [ a, b ] .ab là tập hợp các hàm đo được f : [ a, b ] → [ a, b ] .ablàtậphợpcủa : C ([ a, b ];  ) → L ([ a, b ];  ) .cáctoántửtuyếntínhbịchặn