Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nguyên lý ánh xạ co và phương pháp điểm gần kề cho bài toán bất đẳng thức biến phân đa trị đơn điệu

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nguyên lý ánh xạ co và phương pháp điểm gần kề cho bài toán bất đẳng thức biến phân đa trị đơn điệu trình bày sự kết hợp giữa nguyên lý ánh xạ co và phương pháp điểm gần kề cho bài toán bất đẳng thức biến phân đa trị đơn điệu qua 3 chương. Mời bạn đọc cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nguyên lý ánh xạ co và phương pháp điểm gần kề cho bài toán bất đẳng thức biến phân đa trị đơn điệu VI N KHOA H C VÀ CÔNG NGH VI T NAM VI N TOÁN H C Đ NG XUÂN SƠNNGUYÊN LÝ ÁNH X CO VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐI M G N KCHO BÀI TOÁN B T Đ NG TH C BI N PHÂN ĐA TR ĐƠN ĐI U Chuyên ngành: TOÁN NG D NG Mã s : 60.46.36 LU N VĂN TH C S TOÁN H C Ngư i hư ng d n khoa h c: GS.TSKH. LÊ DŨNG MƯU HÀ N I - NĂM 2010 iM cl cM cl c iL i c m ơn iiiM đ u 11 Bài toán b t đ ng th c bi n phân đa tr 3 1.1 M t s khái ni m và tính ch t cơ b n . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 T p l i và hàm l i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Dư i vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Ánh x đa tr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Bài toán b t đ ng th c bi n phân đa tr . . . . . . . . . . . . 11 1.3.1 B t đ ng th c bi n phân đa tr và các bài toán liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.2 S t n t i nghi m c a bài toán b t đ ng th c bi n phân đa tr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Phương pháp l p gi i bài toán b t đ ng th c bi n phân đơn đi u m nh 17 2.1 Tính co c a ánh x nghi m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 Mô t thu t toán và s h i t . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 K t h p nguyên lý ánh x co và thu t toán đi m g n k gi i bài toán b t đ ng th c bi n phân đa tr đơn đi u 28 3.1 Thu t toán đi m g n k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.1 Sơ b v phương pháp đi m g n k . . . . . . . . . . . 28 ii 3.1.2 Áp d ng thu t toán đi m g n k gi i bài toán b t đ ng th c bi n phân đa tr . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2 K t h p nguyên lý ánh x co và thu t toán đi m g n k . . 32 3.2.1 Sơ b v phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.2 Mô t thu t toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34K t lu n chung 39Tài li u tham kh o 40 iiiL i c m ơn Trong su t quá trình làm Lu n văn, tôi luôn nh n đư c s hư ng d nvà giúp đ c a GS. Lê Dũng Mưu (Vi n Toán h c Vi t Nam). Tôi xin chânthành bày t lòng bi t ơn sâu s c đ n th y. Tôi xin c m ơn quý th y, cô gi ng d y l p cao h c khóa 16 (2008 - 2010)đã mang đ n cho tôi nhi u ki n th c b ích trong khoa h c và cu c s ng. Tôi xin chân thành c m ơn Ban giám hi u, các b n đ ng nghi p trư ngTHPT Chuyên Tr n Phú đã t o đi u ki n t t nh t đ tôi hoàn thành Lu nvăn này. M c dù đã có nhi u c g ng nhưng Lu n văn khó tránh kh i nh ng thi usót. Tác gi mong nh n đư c nh ng ý ki n đóng góp c a quý th y, cô vàb n đ c đ Lu n văn đư c hoàn thi n hơn. Xin trân tr ng c m ơn! Hà N i, tháng 7 năm 2011. Ngư i vi t Lu n văn Đ ng Xuân Sơn 1M đ u Bài toán b t đ ng th c bi n phân đư c n y sinh trong quá trình nghiênc u và gi i các bài toán th c t như các bài toán cân b ng trong kinht , tài chính, phương trình v t lý toán, giao thông đô th , lí thuy t tròchơi, bài toán cân b ng m ng và nhi u bài toán khác. Bài toán b t đ ngth c bi n phân đư c gi i thi u b i Hartman và Stampacchia vào năm 1966.Nh ng nghiên c u đ u tiên v bài toán này liên quan t i vi c gi i các bàitoán đi u khi n t i ưu và các bài toán biên c a phương trình đ o hàmriêng. Bài toán b t đ ng th c bi n phân trong không gian vô h n chi u vàcác ng d ng c a nó đư c gi i thi u trong cu n sách An Introduction toVariational Inequalities and Their Applications c a Kinderlehrer D. vàStampacchia G., xu t b n năm 1980 và trong cu n sách Variational andQuasivariational Inequalities: Application to Free Boundary Problems c aBaiocci C. và Capelo A., xu t b n năm 1984. T đó, bài toán b t đ ng th c bi n phân đã có nh ng bư c phát tri n r tm nh và thu hút đư c s quan tâm c a nhi u nhà nghiên c u. M t trongcác hư ng nghiên c u quan tr ng c a bà ...