Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nguyên lý Dirichlet đối với bài toán biên thứ nhất cho phương trình Alliptic á tuyến tính cấp hai

Luận văn trình bày nguyên lý Dirichlet mô tả mối quan hệ giữa nghiệm của bài toán cực tiểu phiếm hàm năng lượng và nghiệm của bài toán biên thứ nhất đối với phương trình Euler-Lagrange, một lớp quan trọng trong số các phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nguyên lý Dirichlet đối với bài toán biên thứ nhất cho phương trình Alliptic á tuyến tính cấp hai ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––––––– NGUYỄN THỊ KIỀU THUNGUYÊN LÝ DIRICHLET ĐỐI VỚI BÀI TOÁN BIÊN THỨ NHẤT CHO PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC Á TUYẾN TÍNH CẤP HAI LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––––––– NGUYỄN THỊ KIỀU THUNGUYÊN LÝ DIRICHLET ĐỐI VỚI BÀI TOÁN BIÊN THỨ NHẤT CHO PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC Á TUYẾN TÍNH CẤP HAI Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS HÀ TIẾN NGOẠN THÁI NGUYÊN - 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng nội dung trình bày trong luận văn này là trung thựcvà không trùng lặp với đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡcho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trongluận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Thái Nguyên, tháng 7 năm 2017 Người viết luận văn Nguyễn Thị Kiều Thu i LỜI CẢM ƠN Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn, tôi xin bày tỏ lòng biếtơn sâu sắc tới PGS.TS Hà Tiến Ngoạn, người thầy tận tình hướng dẫn tôi trongsuốt quá trình nghiên cứu để tôi có thể hoàn thành luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, khoa Toán cùng toàn thể các thầycô giáo trường ĐHSP Thái Nguyên, Viện Toán học và Trường ĐHSP Hà Nộiđã truyền thụ cho tôi những kiến thức quan trong, tạo điều kiện thuận lợi và chotôi những ý kiến đóng góp quý báu trong suốt quá trình học tập và thực hiện luậnvăn. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè những người đã giúp đỡvà chia sẻ với tôi trong suốt thời gian học tập và hoàn thành luận văn của mình. Tôi xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 7 năm 2017 Tác giả Nguyễn Thị Kiều Thu ii MỤC LỤCMỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1Chương 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ .............................................................. 2 1.1. Một số khái niệm ....................................................................................... 2 1.1.1. Không gian ?? (Ω) .............................................................................. 2 1.1.2. Bất đẳng thức Holder .......................................................................... 2 1.1.3. Không gian??1 (Ω) ............................................................................. 4 1.1.4. Định lý nhúng ...................................................................................... 4 1.1.5. Định lý vết ........................................................................................... 4 1.1.6. Công thức tích phân từng phần ........................................................... 5 1.1.7. Bất đẳng thức Cauchy suy rộng .......................................................... 5 1.2. Đạo hàm Frechet cấp một .......................................................................... 6 1.2.1. Định nghĩa đạo hàm Frechet ............................................................... 6 1.2.2. Các ví dụ.............................................................................................. 6 1.2.3. Các tính chất ........................................................................................ 9 1.3. Đạo hàm Frechet cấp hai ........................................................................... 9 1.3.1. Định nghĩa đạo hàm Frechet cấp hai ................................................. 10 1.3.2. Các ví dụ............................................................................................ 11 1.3.3. Vi phân cấp hai của phiếm hàm ........................................................ 12 1.3.4. Phân tích Taylor của phiếm hàm ....................................................... 12 1.4. Điểm dừng của phiếm hàm...................................................................... 13 1.4.1. Khái niệm .......................................................................................... 13 1.4.2. Điều kiện cần đối với cực trị của phiếm hàm ................................... 13 ...