Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nguyên lý tựa độ lệch suy rộng trong hiệu chỉnh hệ phương trình toán tử

Mục đích của luận văn là trình bày phương pháp chọn tham số hiệu chỉnh theo nguyên lý tựa độ lệch suy rộng cho hiệu chỉnh hệ phương trình toán tử, nghiên cứu sự hội tụ và đánh giá tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh dựa trên cách chọn tham số hiệu chỉnh này. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nguyên lý tựa độ lệch suy rộng trong hiệu chỉnh hệ phương trình toán tử ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– NGUYỄN NGỌC PHƯƠNGNGUYÊN LÝ TỰA ĐỘ LỆCH SUY RỘNG TRONG HIỆU CHỈNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN, 5/2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– NGUYỄN NGỌC PHƯƠNGNGUYÊN LÝ TỰA ĐỘ LỆCH SUY RỘNG TRONG HIỆU CHỈNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN PGS.TS. NGUYỄN THỊ THU THỦY THÁI NGUYÊN, 5/2017 iiiMục lụcLời cảm ơn vBảng ký hiệu 1Mở đầu 2Chương 1. Hiệu chỉnh hệ phương trình toán tử đơn điệu 5 1.1 Hệ phương trình toán tử trong không gian Banach . . . . . . 5 1.1.1 Khái niệm và ví dụ về không gian Banach, không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Toán tử đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.3 Hệ phương trình toán tử đơn điệu . . . . . . . . . . . 13 1.2 Bài toán đặt không chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.1 Khái niệm về bài toán đặt không chỉnh . . . . . . . . 15 1.2.2 Ví dụ về bài toán đặt không chỉnh . . . . . . . . . . 16 1.3 Hiệu chỉnh hệ phương trình toán tử đơn điệu . . . . . . . . . 17 1.3.1 Hiệu chỉnh trong trường hợp fi = 0 . . . . . . . . . . 19 1.3.2 Hiệu chỉnh trong trường hợp fi 6= 0 . . . . . . . . . . 22Chương 2. Nguyên lý tựa độ lệch suy rộng chọn tham số hiệu chỉnh 27 2.1 Nguyên lý tựa độ lệch suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1.1 Nguyên lý độ lệch suy rộng . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1.2 Nguyên lý tựa độ lệch suy rộng . . . . . . . . . . . . 30 iv 2.2 Tốc độ hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.1 Tốc độ hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.2 Ví dụ số minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Kết luận 40Tài liệu tham khảo 41 vLời cảm ơn Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Khoa học–Đại học TháiNguyên dưới sự hướng dẫn tận tình của PGS.TS. Nguyễn Thị Thu Thủy.Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Cô. Trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trường Đại học Khoa học–Đạihọc Thái Nguyên tác giả luôn nhận được sự quan tâm giúp đỡ và độngviên của các thầy cô giáo của khoa Toán–Tin và các thầy cô giáo trongtrường. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy cô. Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường Trung học phổthông Nhã Nam – Huyện Tân Yên – Tỉnh Bắc Giang và các anh chị emđồng nghiệp đã tạo điều kiện tốt nhất cho tác giả trong thời gian đi họcCao học. Xin cảm ơn các anh chị em học viên lớp cao học K9C và bạn bè đồngnghiệp đã trao đổi, động viên và khích lệ tác giả trong quá trình học tậpvà làm luận văn tại trường Đại học Khoa học–Đại học Thái Nguyên. Thái Nguyên, tháng 5 năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Ngọc Phương 1Bảng ký hiệuR tập hợp số thựcH không gian Hilbert thựcE không gian BanachE∗ không gian đối ngẫu của ELp [a, b], 1 < p < ∞ không gian các hàm khả tích bậc p trên đoạn [a, b]lp , 1 < p < ∞ không gian các dãy số khả tổng bậc p∅ tập rỗng∀x với mọi xD(A) miền xác định của toán tử AR(A) miền ảnh của toán tử AI toán tử đồng nhấtxn → x0 dãy {xn } hội tụ mạnh về x0xn * x0 dãy {xn } hội tụ yếu về x0Js ánh xạ đối ngẫu tổng quátJ ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắcj ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc đơn trị 2Mở đầu Nhiều vấn đề của khoa học, công nghệ và kinh tế . . . dẫn đến việc giảicác bài toán mà nghiệm của chúng không ổn định theo dữ kiện ban đầu,tức là có một thay đổi nhỏ của các dữ liệu đầu vào có thể dẫn đến sự sai ...