Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhập môn không gian phân thớ và phân thớ vectơ

Luận văn trình bày định nghĩa tổng quát về không gian phân thớ, nhát cắt, họ hàm dán, định lý dán và bài toán mô tả lớp đẳng cấu tầm thường địa phương, trong đó định lý dán cho phép ta xây dựng một không gian phân thớ trên đáy B nào đó bằng cách "dán" các phân thớ tầm thường; trình bày định nghĩa phân thớ vectơ, nhóm cấu trúc vectơ GL(n, K), nhát cắt, các phép toán trên phân thớ vectơ, phân thớ phức, phân thớ con, phân thớ liên kết với đa tạp. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhập môn không gian phân thớ và phân thớ vectơBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINHNguyễn Thị Lan AnhNHẬP MÔN KHÔNG GIAN PHÂN THỚVÀ PHÂN THỚ VECTƠLUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCThành phố Hồ Chí Minh - 2011BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINHNguyễn Thị Lan AnhNHẬP MÔN KHÔNG GIAN PHÂN THỚVÀ PHÂN THỚ VECTƠChuyên ngành: Hình học và TôpôMã số: 60 46 10LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCNGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:PGS.TS. LÊ ANH VŨThành phố Hồ Chí Minh - 2011MỤC LỤCMỤC LỤC ................................................................................................... 0LỜI MỞ ĐẦU ............................................................................................. 2MỘT SỐ KÝ HIỆU .................................................................................... 3CHƯƠNG I: KHÔNG GIAN PHÂN THỚ ............................................. 41.1.ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC VÍ DỤ VỀ KHÔNG GIAN PHÂN THỚ ....................... 41.1.1.Mở đầu.............................................................................................................. 41.1.2.Định nghĩa ........................................................................................................ 51.1.3.Nhận xét ............................................................................................................ 61.2.NHÁT CẮT ............................................................................................................. 61.2.1.Định nghĩa ........................................................................................................ 61.2.2.Tính chất ........................................................................................................... 61.2.3.Ví dụ.................................................................................................................. 71.3.HỌ HÀM DÁN ....................................................................................................... 81.3.1Định nghĩa ......................................................................................................... 81.3.2.Tính chất ........................................................................................................... 81.3.3.Đẳng cấu các phân thớ cùng đáy ..................................................................... 91.4.ĐỊNH LÝ DÁN ....................................................................................................... 91.4.1.Định lý 1 ........................................................................................................... 91.4.2.Nhận xét .......................................................................................................... 121.4.3.Các ví dụ ......................................................................................................... 121.5.BÀI TOÁN MÔ TẢ LỚP ĐẲNG CẤU CÁC PHÂN THỚ TẦM THƯỜNG ĐỊAPHƯƠNG .................................................................................................................... 14CHƯƠNG II:PHÂN THỚ VECTƠ ....................................................... 182.1.ĐỊNH NGHĨA PHÂN THỚ VECTƠ.................................................................... 182.2.NHÓM CẤU TRÚC CỦA PHÂN THỚ VECTƠ................................................. 192.3.NHÁT CẮT ........................................................................................................... 192.4.CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ.................................................................................. 212.5.PHÂN THỚ PHỨC ............................................................................................... 232.6.PHÂN THỚ CON ................................................................................................. 262.7.PHÂN THỚ VECTƠ LIÊN KẾT VỚI ĐA TẠP VÀ CÁC VÍ DỤ ...................... 30KẾT LUẬN ............................................................................................... 44TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................... 47LỜI MỞ ĐẦUKhái niệm không gian phân thớ lần đầu tiên xuất hiện vào khoảng những năm1922 – 1925 trong công trình của E.Cartan về lý thuyết liên thông. Trong lớp các khônggian phân thớ, các phân thớ vectơ đóng vai trò quan trọng vì nhờ nó mà lý thuyết đối đồngđiều suy rộng, cụ thể K_lý thuyết hình học, được xây dựng.Những nghiên cứu nghiêm túc đầu tiên về phân thớ được bắt đầu bởi Poincaretrong các nghiên cứu về không gian phủ không tầm thường. Cấu trúc phân thớ cũng xuấthiện nhiều trong các nghiên cứu về đa tạp khả vi. Sau đó, các lớp đặc trưng được định nghĩavà trong một thời gian dài, chúng là công cụ chính của việc nghiên cứu. Các lớp đặc trưngStieffel Whitney được giới thiệu bởi Stieffel và Whitney vào năm 1935 về phân thớ tiếp xúccủa đa tạp trơn. Whitney cũng xét đến các phân thớ trên mặt cầu. Kể từ đó lý thuyết vềkhông gian phân thớ tr ...