Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhóm Abel hỗn hợp hạng không xoắn 1

Nhóm Abel hỗn hợp là nhóm Abel mà trong đó có chứa các phần tử cấp vô hạnvà các phần tử khác 0 cấp hữu hạn. Nhóm Abel hỗn hợp có thể xem là lớp nhóm tổngquát nhất trong các nhóm Abel. Đề tài nghiên cứu và trình bày có hệ thống những kết quả quan trọng về nhóm Abel hỗn hợp hạng không xoắn 1.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhóm Abel hỗn hợp hạng không xoắn 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH _________________________ Lê Thái Sơn NHÓM ABEL HỖN HỢP HẠNG KHÔNG XOẮN 1 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH _________________________ Lê Thái Sơn NHÓM ABEL HỖN HỢP HẠNG KHÔNG XOẮN 1Chuyên ngành : Đại số và lý thuyết sốMã số : 8460104 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. PHẠM THỊ THU THỦY Thành phố Hồ Chí Minh – 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Luận văn thạc sĩ Toán học với đề tài “Nhóm Abel hỗn hợphạng không xoắn 1” là do cá nhân tôi thực hiện và hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoahọc của TS. Phạm Thị Thu Thủy, hoàn toàn không sao chép của bất cứ ai. Nội dungcủa luận văn có tham khảo và sử dụng một số thông tin, tài liệu từ các bài báo, tạp chíđược liệt kê trong danh mục tài liệu tham khảo. Tôi xin chịu hoàn toàn mọi trách nhiệm về luận văn của mình. TP. Hồ Chí Minh, tháng 3 năm 2020. Học viên cao học Lê Thái Sơn LỜI CẢM ƠN Luận văn này được thực hiện và hoàn thành tại trường Đại học Sư phạm TP. HồChí Minh, dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Phạm Thị Thu Thủy. Qua đây, tôi xinđược bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến người cô của mình. Cảm ơn cô đãluôn giúp đỡ tận tình trong suốt quá trình tôi thực hiện luận văn. Đồng thời, tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến quý thầy cô khoa Toán –Tin, đặc biệt là các thầy cô trong tổ Đại số đã tận tình chỉ dạy và trang bị cho tôinhững kiến thức vô cùng quý báu để tôi có thể hoàn thành luận văn này. Cảm ơn quý thầy cô Phòng sau đại học đã tạo nhiều điều kiện thuận lợi cho tôitrong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn tại trường. Sau cùng, không thể không nhắc tới các bạn học viên lớp cao học Đại số khóa27, những người đã cùng tôi học tập, nghiên cứu trong thời gian vừa qua. Sự giúp đỡ,động viên của các bạn là vô cùng quý báu đối với tôi. Xin chân thành cảm ơn. Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sótvà hạn chế. Rất mong nhận được nhưng ý kiến đóng góp của quý thầy cô và các bạn đểtôi có thể hoàn thiện luận văn một cách tốt nhất. TP. Hồ Chí Minh, tháng 3 năm 2020. Học viên cao học Lê Thái Sơn MỤC LỤCTrang phụ bìaLời cam đoanLời cảm ơnMục lụcDanh mục các ký hiệuLỜI NÓI ĐẦU ................................................................................................................1CHƯƠNG 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ......................................................................3 1.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ NHÓM ABEL ..............................................3 1.2. MỘT SỐ NHÓM ABEL VÀ NHÓM CON ABEL QUAN TRỌNG ...............5 1.3. QUAN HỆ THỨ TỰ VÀ TỰ SỐ ......................................................................8CHƯƠNG 2. MA TRẬN CAO ĐỘ VÀ CẤU TRÚC CỦA NHÓM ABEL HỖNHỢP HẠNG KHÔNG XOẮN 1 ...................................................................................9 2.1. NHÓM ABEL HỖN HỢP HẠNG KHÔNG XOẮN 1......................................9 2.2. CAO ĐỘ VÀ MA TRẬN CAO ĐỘ CỦA NHÓM ABEL HỖN HỢP HẠNG KHÔNG XOẮN 1............................................................................................10 2.3. BẤT BIẾN ULM-KAPLANSKY CỦA MỘT NHÓM ABEL HỖN HỢP THU GỌN .................................................................................................................19 2.4. ĐỊNH LÝ VỀ CẤU TRÚC CỦA NHÓM ABEL HỖN HỢP HẠNG KHÔNG XOẮN 1 ĐẾM ĐƯỢC.....................................................................................24KẾT LUẬN ..................................................................................................................31TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................................32 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆUKý hiệu Ý nghĩa Tập hợp các số tự nhiên. * Tập hợp các số tự nhiên khác 0 . Tập hợp các số nguyên. Tập hợp các số hữu tỉ.n | a,  n | a  a chia hết (không chia hết) cho n . m, n  Ước chung lớn nhất của hai số nguyên m và n .A B A là nhóm con của B .A B A là nhóm con thực sự của B .A Nhóm thương của A theo nhóm con B . BA B Nhóm A đẳng cấu với nhóm B .A B Tổng trực tiếp của nhóm A và nhóm B .A Cấp của nhóm A .oa Cấp của phần tử a . a1 , a2 ,... Nhóm sinh bởi các phần tử a1 , a2 ,...hp*  a  p-cao độ tổng quát của a . 1 LỜI NÓI ĐẦU1. Lý do chọn đề tài Nhóm Abel hỗn hợp là nhóm Abel mà trong đó có chứa các phần tử cấp vô hạnvà các phần tử khác 0 cấp hữu hạn. Nhóm Abel hỗn hợp có thể xem là lớp nhóm tổngquát nhất trong các nhóm Abel. Một tr ...