Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhóm con của nhóm tuyến tính tổng quát trên trường

Luận văn trình bày một số khái niệm về nhóm tuyến tính tổng quát trên trường, định nghĩa phép co sơ cấp và các tính chất của nó; đưa ra khái niệm lưới và nhóm con lưới, những khái niệm lưới đồng dạng, lưới tối đại, lưới trên vành đơn,... Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhóm con của nhóm tuyến tính tổng quát trên trườngBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINHTRƯƠNG HỮU DŨNGNHÓM CON CỦA NHÓM TUYẾN TÍNHTỔNG QUÁT TRÊN TRƯỜNGLUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCTHÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 20111BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINHTRƯƠNG HỮU DŨNGNHÓM CON CỦA NHÓM TUYẾN TÍNHTỔNG QUÁT TRÊN TRƯỜNGChuyên ngành: Đại số và Lý thuyết sốMã số: 60 46 05LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCNGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:PGS.TS BÙI XUÂN HẢITHÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2011Mục lụcMục lục ............................................................................................. iLời cảm ơn .................................................................................... iiiBảng kí hiệu ................................................................................... ivLời mở đầu ...................................................................................... vChương 1 : Kiến thức chuẩn bị ..................................................... 11.1.Nhóm tuyến tính tổng quát trên trường ............................................11.2. Phép co sơ cấp .....................................................................................2Chương 2 : Nhóm con của nhóm tuyến tính tổng quát trên mộttrường ....................................................................................................... 42.1. Lưới và nhóm con lưới .......................................................................42.2. Lưới đồng dạng ...................................................................................62.3. Lưới tối đại ........................................................................................102.4. Lưới trên vành đơn...........................................................................132.5. Ma trận chứa trong chuẩn hóa tử ...................................................172.6. Các bổ đề về phép co sơ cấp ............................................................182.7. Nhóm con chứa nhóm các ma trận đường chéo ............................282.8. Chuẩn hóa tử của nhóm con D-lưới trên một trường ...................31Kết luận ......................................................................................... 36Tài liệu tham khảo........................................................................ 38Chỉ mục.......................................................................................... 39Lời cảm ơnTrước tiên, tôi xin gửi lời cám ơn đến tất cả các thầy cô trong Khoa Toán - Tin, trườngĐại học Sư phạm Tp. Hồ Chí Minh, nhất là các thầy cô trong tổ bộ môn Toán, những người đãtận tình dạy dỗ chúng tôi trong suốt quá trình học đại học cũng như cao học. Chính những kiếnthức mà chúng tôi học được từ các thầy cô trong suốt những năm qua là nền tảng quan trọng đểtôi có hoàn thành được luận văn này trong hiện tại và có thể là một quá trình nghiên cứu khoahọc lâu dài sau này.Hơn hết, tôi xin chân thành cám ơn thầy PGS.TS Bùi Xuân Hải là người đã trực tiếphướng dẫn và khích lệ tôi trong suốt thời gian làm luận văn. Thầy đã giúp tôi tự tin hơn trongquá trình tìm hiểu cũng như đi sâu nghiên cứu về Toán học.Tôi cũng không quên sự ủng hộ nhiệt tình của các bạn cùng khóa đã giúp đỡ, cho tôinhững lời khuyên và các tài liệu bổ ích trong việc học Toán.Xin gởi lời cám ơn đến người thân và gia đình, nhất là người mẹ - là người đã luôn độngviên, tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành luận văn và người vợ - là người bạn đã hỗ trợ tôi trongsuốt quá trình thực hiện luận văn.