Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhóm Lie và biểu diễn đối phụ hợp

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhóm Lie và biểu diễn đối phụ hợp trình bày kiến thức cơ bản về đa tạp khả vi, nhóm Lie, đại sốLie, các ví dụ minh họa về nhóm Lie, đại số Lie, sự liên hệgiữa nhóm Lie và đại số Lie; biểu diễn nhóm Lie; mô tả các K-quỹ đạo của một lớp con các MD-5 nhóm liên thông đơn liên. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhóm Lie và biểu diễn đối phụ hợpBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH--------------------------------Đoàn Công ThắngNHÓM LIE VÀ BIỂU DIỄN ĐỐI PHỤ HỢPChuyên ngành: Hình học và TôpôMã số: 60 46 10LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCNGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:PGS.TS. LÊ ANH VŨThành phố Hồ Chí Minh – 2012LỜI CẢM ƠNLời đầu tiên, chúng tôi xin chân thành cảm ơn chân thành đến Thầy CôKhoa Toán – Tin học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tậntình giảng dạy chúng tôi trong suốt khóa học vừa qua.Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Lê Anh Vũ,người thầy đã gợi mở hương nghiên cứu, hướng giải quyết vấn đề một cáchkhoa học, đọc và chỉnh sửa tỉ mỉ cho luận văn của tôi.Tôi xin gửi lời cám ơn đến quý thầy cô phòng sau đại học đã tạo mọiđiều kiện thuận lợi cho chúng tôi hoàn thành chương trình học.Tôi xin chân thành cảm ơn NCS Dương Quang Hòa đã giúp đỡ tôi trongquá trình học tập.Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, quý thầy cô, đồng nghiệpTrường THPT Nguyễn Thị Minh Khai tỉnh Bến Tre đã tạo điều kiện thuận lợicho tôi đi học.Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình tôi, bạn bè,những người luôn động viên, chia sẻ và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình họctập và nghiên cứu.Tp HCM, ngày 7 tháng 6 năm 2012Đoàn Công ThắngMỤC LỤCLỜI CẢM ƠN....................................................................................................................... 2BẢNG KÍ HIỆU ................................................................................................................... 4MỞ ĐẦU ............................................................................................................................... 5Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ .................................................................................... 71.1.Nhắc lại khái niệm cơ bản về đa tạp khả vi ........................................................... 71.1.1.Cấu trúc khả vi trên không gian tôpô ............................................................. 71.1.2.Các ví dụ ........................................................................................................ 81.1.3.Tích các đa tạp khả vi .................................................................................... 81.1.4.Ánh xạ khả vi ................................................................................................. 91.1.5.Không gian vectơ tiếp xúc với M tại một điểm ............................................. 91.1.6.Trường vectơ tiếp xúc của đa tạp khả vi ...................................................... 101.2.Nhắc lại khái niệm cơ bản về nhóm Lie .............................................................. 121.2.1 Định nghĩa và ví dụ ........................................................................................... 121.2.2 Nhóm Lie con. Đồng cấu và đẳng cấu nhóm Lie ............................................ 131.2.3 Nhóm Lie thương .............................................................................................. 151.3.Nhắc lại khái niệm cơ bản về đại số Lie .............................................................. 151.3.1.Định nghĩa .................................................................................................... 151.3.2.Các ví dụ ...................................................................................................... 161.3.3.Đồng cấu đại số Lie ..................................................................................... 171.3.4.Biểu diễn chính quy của đại số Lie .............................................................. 181.3.5.Đại số Lie giải được và đại số Lie lũy linh .................................................. 191.4.Sự liên hệ giữa nhóm Lie và đại số Lie ............................................................... 211.4.1.Đại số Lie tương ứng với một nhóm Lie đã cho .......................................... 211.4.2. Nhóm Lie liên thông đơn liên tương ứng với đại số Lie ................................... 221.4.3Ánh xạ mũ exponent .................................................................................... 22Chương 2. BIỂU DIỄN NHÓM LIE .................................................................................. 242.1Khái niệm cơ bản về biểu diễn............................................................................. 242.2Biểu diễn phụ hợp và K-biểu diễn lớp MD-nhóm và MD-đại số ........................ 252.2.1K-biểu diễn của một nhóm Lie .................................................................... 252.2.2Các MD-nhóm và MD-đại số ...................................................................... 322.3Nhắc lại phương pháp mô tả các K-quỹ đạo ........................................................ 33Chương 3. MÔ TẢ K-QUỸ ĐẠO CỦA MỘT LỚP CON CÁC MD5-NHÓM LIÊNTHÔNG ĐƠN LIÊN ...................................... ...