Luận văn Thạc sĩ Toán học: Những tính chất và nguyên lý của không gian PMS

Luận văn được nghiên cứu với mục tiêu nhằm nghiên cứu mối quan hệ mêtríc hóa được giữa không gian tôpô thuần túy và không gian PMS. Bổ sung và chứng minh một số điều kiện cần thiết để các tính chất trên tôpô thuần túy trở thành tính chất trong không gian PMS. Đề ra một số hướng nghiên cứu về không gian PMS trong tương lai.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Những tính chất và nguyên lý của không gian PMS BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Hứa Lâm PhongNHỮNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN LÝ CỦA KHÔNG GIAN PMS LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Hứa Lâm PhongNHỮNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN LÝ CỦA KHÔNG GIAN PMS Chuyên ngành : Hình học và tôpô Mã số : 8460105 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN HÀ THANH Thành phố Hồ Chí Minh – 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là một công trình nghiên cứu, những tríchdẫn nêu trong luận văn đều chính xác và trung thực. Hứa Lâm Phong. LỜI CẢM ƠN Tôi xin dành những lời đầu tiên của luận văn này để bày tỏ lòngbiết ơn sâu sắc đến thầy Nguyễn Hà Thanh, người đã tận tâm hướngdẫn, giúp đỡ và động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Tôi cũng xin chân thành gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô củaTrường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, những thầy cô thamgia giảng dạy lớp Cao học khóa 27 đã cho tôi những kiến thức toán họcvề Đại số, Giải tích và Hình học và tôpô. Xin kính chúc quý thầy cô thật nhiều sức khỏe và thành công! Tôi xin chân thành cảm ơn Phòng Sau đại học, Khoa Toán – Tincủa Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh vì đã tạo điềukiện học tập tốt nhất cho chúng tôi. Tôi cũng xin cảm ơn quý thầy côtrong Hội đồng về những góp ý quý báu để tôi có thể hoàn thiện luậnvăn hơn. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các bạn, các anh chị cùng lớp Hìnhhọc và tôpô khoa Toán khóa 27 về những sẻ chia và giúp đỡ trong thờigian học tập và làm luận văn. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình và những người bạnvì những sự quan tâm và động viên giúp tôi hoàn thành thật tốt khóahọc. Hứa Lâm Phong MỤC LỤCTrang phụ bìaLời cam đoanLời cảm ơnMục lụcMỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ............................................................ 4 1.1. Một số định nghĩa và tính chất trong không gian tôpô ............................ 4 1.1.1. Định nghĩa.......................................................................................... 4 1.1.2. Lân cận của một điểm ........................................................................ 4 1.1.3. Tập mở, tập đóng ............................................................................... 4 1.1.4. Tôpô cảm sinh .................................................................................... 4 1.1.5. Tôpô tích ............................................................................................ 5 1.1.6. Cơ sở của không gian tôpô ................................................................ 5 1.1.7. Tiên đề đếm được thứ nhất ................................................................ 5 1.1.8. Tiên đề đếm được thứ hai .................................................................. 5 1.1.9. Định nghĩa phủ................................................................................... 6 1.1.10. Định nghĩa phủ con .......................................................................... 6 1.1.11. Định nghĩa tập compact và không gian compact ............................. 6 1.1.12. Định nghĩa không gian compact địa phương ................................... 6 1.1.13. Không gian Lindelöf ........................................................................ 6 1.1.14. Không gian liên thông...................................................................... 6 1.1.15. Liên thông địa phương ..................................................................... 6 1.1.16. Tập liên thông .................................................................................. 7 1.1.17. Thành phần liên thông ..................................................................... 7 1.2. Các tiên đề tách ........................................................................................ 7 1.2.1. Định nghĩa không gian T0 ................................................................. 7 1.2.2. Định nghĩa không gian T1 .................................................................. 7 1.2.3. Định nghĩa không gian T2 ................................................................. 7 1.2.4. Định nghĩa không gian T3 ................................................................. 7 1.2.5. Định nghĩa không gian T4 ................................................................. 8 1.2.6. Tính chất ............................................................................................ 81.3. Không gian mêtríc ................................................................................... 8 1.3.1. Định nghĩa.......................................................................................... 8 1.3.2. Không gian mêtríc đầy đủ.................................................................. 8 1.3.3. Không gian mêtríc hóa ....................................................................... 9 1.3.4. Định nghĩa giống-khoảng cách .......................................................... 9 1.3.5. Không gian mêtríc có trọng số........................................................... 9 1.3.6. Không gian mêtríc bị chặn ................................................................. 9 1.3.7. Không gian mêtríc compact ... ...