Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phân tích Bayes theo chuẩn L1

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phân tích Bayes theo chuẩn L1 đưa ra những kiến thức chuẩn bị (lý thuyết xác suất, định lý Bayes, phép biến đổi các biến ngẫu nhiên,...); phân tích Bayes theo chuẩn L1; cận của sai số Bayes trong bài toán phân loại.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phân tích Bayes theo chuẩn L1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM Cao Thị Hồng NhungPHÂN TÍCH BAYES THEO CHUẨN L1 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ÐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM Cao Thị Hồng Nhung 1 PHÂN TÍCH BAYES THEO CHUẨN LChuyên ngành: Toán Giải TíchMã số: 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS. TS. ĐẶNG ĐỨC TRỌNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CẢM ƠN Sau hai năm học tập tại đại học Sư phạm Tp.HCM chuyên ngành toán Giải tíchvới sự quan tâm, giúp đỡ tận tình của thầy cô, gia đình và bạn bè, hôm nay em hoànthành khóa học với luận văn tốt nghiệp này. Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc đến:  Cha mẹ đã luôn quan tâm dạy bảo, lo lắng cho con trên mỗi bước đườngđời và là chỗ dựa vững chắc để con hoàn thành tốt luận văn.  Thầy Đặng Đức Trọng – người đã tận tình hướng dẫn luận văn cho em.Là một học viên chuyên ngành giải tích nên kiến thức về lĩnh vực Xác suất - Thốngkê vẫn còn nhiều hạn chế, thầy đã dành nhiều thời gian chỉ dạy, hướng dẫn và giúpđỡ em suốt cả quá trình thực hiện luận văn, đó là nguồn động lực vô cùng lớn để emcó thể hoàn thành đề tài của mình. Em thật sự rất biết ơn thầy!.  Thầy Chu Đức Khánh và Thầy Đinh Ngọc Thanh. Hai thầy đã tận tìnhquan tâm giúp đỡ và chỉ dẫn chúng em trong nghiên cứu khoa học. Qua đó em cũngxin cảm ơn ThS. Nguyễn Văn Phong cùng các anh chị trong “nhóm seminar”, đãcùng nhau trao đổi với em về đề tài này.  Các thầy trong Khoa Toán – tin trường Đại học Sư phạm TPHCM, đãtận tình giảng dạy chúng em, cùng các thầy cô Phòng Sau đại học đã tạo điều kiệncho chúng em trong hai năm học Cao học vừa qua.  Cuối cùng xin cảm ơn tất cả các bạn đã giúp đỡ, đóng góp ý kiến để luậnvăn được hoàn chỉnh hơn. Xin chân thành cảm ơn tất cả!. Tp Hồ Chí Minh, tháng 9 năm 2012 Cao Thị Hồng Nhung MỤC LỤCLỜI CẢM ƠNDANH MỤC DỊCH MỘT SỐ THUẬT NGỮ TIẾNG ANHPHẦN MỞ ĐẦUCHƯƠNG I. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ .....................................................................1 1.1 Lý thuyết xác suất ..............................................................................................1 1.2 Định lý Bayes.....................................................................................................5 1.3 Phép biến đổi các biến ngẫu nhiên ....................................................................7 1.4 Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên ..............................................................8 1.5 Một số phân phối của biến ngẫu nhiên ............................................................10 1.6 Hàm Lauricella D ............................................................................................15 1.7 Lý thuyết và phương pháp phân tích Bayes ...................................................17 1CHƯƠNG II. PHÂN TÍCH BAYES THEO CHUẨN L ........................................30 2.1 Hệ số chồng lấp và sai số Bayes giữa hai hàm mật độ trong R .......................30 2.2 Phân tích Bayes cho tỷ lệ trộn trong phân loại và nhận dạng hai tổng thể ......42 2.3 Khoảng cách L1 giữa hai hàm mật độ xác suất ................................................54 2.4 Khoảng cách L1 giữa hai tổng thể ....................................................................57 2.5 Ví dụ cụ thể trong phân tích tỷ lệ trộn π ........................................................59CHƯƠNG III. CẬN CỦA SAI SỐ BAYES TRONG BÀI TOÁN PHÂN LOẠI ...66 3.1 Cận cho sai số Bayes trung bình ......................................................................67 3.2 Phân tích hậu nghiệm.......................................................................................74 3.3 Ví dụ cụ thể ......................................................................................................76KẾT LUẬN ...............................................................................................................80TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................82DANH MỤC DỊCH MỘT SỐ THUẬT NGỮ TIẾNG ANHPopulation: tổng thể.Observation: quan sát.Observable: quan sát được.Unobservable: không quan sát được.Prior probability: xác suất tiên nghiệm.Posterior probability: xác suất hậu nghiệm.Marginal probability: xác suất lề.Conjugate family prior: họ phân phối tiên nghiệm liên hợpClassification: phân loạ ...