Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phân tích không âm của ma trận

Đề tài đã hệ thống một số kiến thức cơ sở trong đại số tuyến tính và lý thuyết tối ưu; phát biểu bài toán phân tích không âm của ma trận, nêu các ứng dụng trong phân tích dữ liệu, điều kiện cần tối ưu, trình bày thuật toán bình phương tối thiểu luân phiên, thuật toán Lee và Seung để giải bài toán phân tích không âm của ma trận và thử nghiệm số với bài toán nhận diện khuôn mặt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phân tích không âm của ma trậnBỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌCVÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------- Đoàn Thị Như Xuân PHÂN TÍCH KHÔNG ÂM CỦA MA TRẬN LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Hà Nội - 2019BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌCVÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------- Đoàn Thị Như Xuân PHÂN TÍCH KHÔNG ÂM CỦA MA TRẬN Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 8460112 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. LÊ HẢI YẾN Hà Nội – 2019 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan những gì viết trong luận văn là do sự tìm tòi, nghiên cứucủa bản thân và sự hướng dẫn tận tình của cô giáo TS. Lê Hải Yến. Mọi kết quảnghiên cứu cũng như ý tưởng của tác giả khác, nếu có đều được trích dẫn cụ thể.Đề tài luận văn này cho đến nay chưa được bảo vệ tại bất kỳ một hội đồng bảovệ luận văn thạc sỹ nào và cũng chưa hề được công bố trên bất kỳ một phươngtiện nào. Tôi xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan trên. Hà Nội, ngày 28 tháng 06 năm 2019 Người cam đoan Đoàn Thị Như Xuân Lời cảm ơn Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn, tôi xin bày tỏ lòng biết ơnsâu sắc tới cô giáo TS. Lê Hải Yến, người đã dành nhiều thời gian, công sức đểhướng dẫn và tận tình chỉ bảo tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Nhân đây tôi xin được gửi lời cảm ơn đến ban lãnh đạo và các thầy cô giáo,các cán bộ Học viện Khoa học và công nghệ nói chung và Viện Toán nói riêngđã tạo điều kiện thuận lợi nhất, giúp đỡ tôi trong thời gian học tập và nghiêncứu tại viện. Tôi xin cảm ơn các bạn trong chuyên ngành Toán ứng dụng đã động viên vàcó những ý kiến trao đổi quý báu trong thời gian qua. Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn gia đình, người thân và các bạn đồngnghiệp đã hết sức thông cảm, chia sẻ và tạo điều kiện tốt nhất cho tôi để tôi cóthể học tập, nghiên cứu và hoàn thành những công việc của mình. Hà Nội, ngày 28 tháng 06 năm 2019 Học viên Đoàn Thị Như Xuân Mục lục Danh mục ký hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1MỞ ĐẦU 21 MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 4 1.1 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Một số ma trận cơ bản, tích trong và tích Hadamard . . 4 1.1.2 Chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.3 Ma trận không âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 LÝ THUYẾT TỐI ƯU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 Tập lồi và hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.2 Điều kiện tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.3 Điều kiện Kuhn-Tucker . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 PHÂN TÍCH KHÔNG ÂM CỦA MA TRẬN 15 2.1 PHÁT BIỂU BÀI TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH DỮ LIỆU . . . . . . . . . 17 2.2.1 Xử lý ảnh - Trích xuất đặc điểm khuôn mặt . . . . . . . 18 2.2.2 Khai thác văn bản - Khôi phục chủ đề và tài liệu . . . . 19 2.3 ĐIỀU KIỆN CẦN TỐI ƯU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3.1 Hàm Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3.2 Điều kiện cần tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.3 Đặc trưng của cực tiểu địa phương . . . . . . . . . . . 233 THUẬT TOÁN VÀ THỬ NGHIỆM SỐ 25 3.1 THUẬT TOÁN BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU LUÂN PHIÊN . 25 3.2 THUẬT TOÁN LEE VÀ SEUNG . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2.1 Thuật toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2.2 Định lí hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.3 THỬ NGHIỆM SỐ VỚI BÀI TOÁN NHẬN DIỆN KHUÔN MẶT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 KẾT LUẬN 40 1 Danh mục ký hiệuR tập hợp các số thựcRn tập hợp các vector n chiềuRm×n ...