Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp chiếu giải bài toán cân bằng hai cấp

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là xây dựng phương pháp giải bài toán cân bằng giả đơn điệu và áp dụng vào một lớp bài toán cân bằng hai cấp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp chiếu giải bài toán cân bằng hai cấp „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M D÷ìng V«n ThiPH×ÌNG PHP CHI˜U GIƒI B€I TON C…N BŒNG HAI C‡P LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC Th¡i Nguy¶n, n«m 2016 „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M D÷ìng V«n ThiPH×ÌNG PHP CHI˜U GIƒI B€I TON C…N BŒNG HAI C‡P Chuy¶n ngnh: Gi£i T½ch M¢ sè: 60.46.01.02 LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc: GS.TSKH NGUY™N XU…N T‡N Th¡i Nguy¶n, n«m 2016Líi cam oan Tæi xin cam oan r¬ng nëi dung tr¼nh by trong luªn v«n ny l trungthüc, khæng tròng l°p vîi c¡c · ti kh¡c v c¡c thæng tin tr½ch d¨n trongluªn v«n ¢ ÷ñc ch¿ rã nguçn gèc. Th¡i Nguy¶n, th¡ng 4 n«m 2016 Ng÷íi vi¸t luªn v«n D÷ìng V«n Thi iLíi c£m ìn Luªn v«n ÷ñc hon thnh trong khâa 22 o t¤o Th¤c s¾ cõa tr÷íng ¤ihåc S÷ ph¤m - ¤i håc Th¡i Nguy¶n, d÷îi sü h÷îng d¨n cõa GS.TS Nguy¹nXu¥n T§n, Vi»n To¡n håc. Tæi xin by tä láng bi¸t ìn ch¥n thnh tîi th¦yh÷îng d¨n, ng÷íi ¢ t¤o cho tæi mët ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu khoa håc,tinh th¦n lm vi»c nghi¶m tóc v ¢ dnh nhi·u thíi gian, cæng sùc h÷îngd¨n tæi hon thnh luªn v«n. Tæi công xin by tä láng c£m ìn s¥u sc tîi c¡c th¦y cæ gi¡o cõa tr÷íng¤i håc Th¡i Nguy¶n, Vi»n To¡n håc, nhúng ng÷íi ¢ tªn t¼nh gi£ng d¤y,kh½ch l», ëng vi¶n tæi v÷ñt qua nhúng khâ kh«n trong håc tªp. Tæi xin ch¥n thnh c£m ìn Ban l¢nh ¤o Khoa Sau ¤i håc, Tr÷íng ¤ihåc S÷ ph¤m ¤i håc Th¡i Nguy¶n ¢ t¤o måi i·u ki»n thuªn lñi, giópï tæi trong suèt thíi gian tæi håc tªp. Cuèi còng, tæi xin c£m ìn gia ¼nh, ng÷íi th¥n v b¤n b± ¢ ëng vi¶n,õng hë tæi º tæi câ thº hon thnh tèt khâa håc v luªn v«n cõa m¼nh. Th¡i Nguy¶n, th¡ng 4 n«m 2016 Ng÷íi vi¸t luªn v«n D÷ìng V«n Thi iiMöc löcLíi cam oan iLíi c£m ìn iiMöc löc iiiMët sè kþ hi»u vi¸t tt vMð ¦u 11 Mët sè ki¸n thùc chu©n bà 4 1.1 Mët sè kh¡i ni»m v k¸t qu£ cì b£n cõa gi£i t½ch lçi . . . . . 4 1.1.1 Kh¡i ni»m v· tªp lçi v hm lçi . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 ¤o hm v d÷îi vi ph¥n cõa hm lçi . . . . . . . . . 8 1.2 Bi to¡n c¥n b¬ng v c¡c tr÷íng hñp ri¶ng . . . . . . . . . . 11 1.2.1 Bi to¡n tèi ÷u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.2 Bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n . . . . . . . . . . . 12 1.2.3 Bi to¡n iºm b§t ëng . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.4 Bi to¡n c¥n b¬ng Nash trong trá chìi khæng hñp t¡c 15 iii 1.2.5 Sü tçn t¤i nghi»m cõa bi to¡n c¥n b¬ng . . . . . . . 16 1.3 Bi to¡n c¥n b¬ng t÷ìng ÷ìng . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.4 Bi to¡n c¥n b¬ng hai c§p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.1 Bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n hai c§p . . . . . . 22 1.4.2 Bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n tr¶n tªp nghi»m cõa bi to¡n c¥n b¬ng . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 Ph÷ìng ph¡p chi¸u gi£i bi to¡n c¥n b¬ng 24 2.1 Thuªt to¡n chi¸u cho bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n gi£ ìn i»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Thuªt to¡n chi¸u gi£i bi to¡n c¥n b¬ng gi£ ìn i»u . . . . 31 2.3 p döng gi£i mët sè bi to¡n hai c§p . . . . . . . . . . . . . 42 2.3.1 T¼m cüc tiºu cõa hm chu©n Euclide tr¶n tªp nghi»m cõa bi to¡n c¥n b¬ng gi£ ìn i»u . . . . . . . . . . 42 2.3.2 Gi£i bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n tr¶n tªp nghi»m cõa bi to¡n c¥n b¬ng . . . . . . . . . . . . . . . . . 53K¸t luªn 69Ti li»u tham kh£o 70 ivMët sè kþ hi»u vi¸t tt R tªp sè thüc. N tªp sè tü nhi¶n. H khæng gian Hilbert thüc. Rn khæng gian Euclide n chi·u. hx, yi = xT y t½ch væ h÷îng cõa hai v²ctì x v y . chu©n cõa v²ctì x. p kxk = hx, xi domf mi·n húu hi»u cõa hm f . imF mi·n £nh cõa ¡nh x¤ F . epif tr¶n ç thà cõa hm f . ϕ0 (x) = 5ϕ(x) ¤o hm cõa ϕ t¤i x. ϕ0 (x; d) ¤o hm theo h÷îng d cõa ϕ t¤i x. ∂ϕ(x) d÷îi vi ph¥n cõa ϕ t¤i x. 5x f (x, y) ¤o hm cõa hm f (., y) t¤i x. 5y f (x, y) ¤o hm cõa hm f (x, .) t¤i y . ∂f (x, x) d÷îi vi ph¥n cõa f (x, .) t¤i x. intC ph¦n trong cõa tªp C . riC ph¦n trong t÷ìng èi cõa tªp C . xk → x d¢y xk hëi tö tîi x. PC (x) h¼nh chi¸u cõa x l¶n tªp C . vNC (x) nân ph¡p tuy¸n ngoi cõa C t¤i x.B[a, r] qu£ c¦u âng t¥m a b¡n k½nh r.C bao âng cõa tªp C .lim = lim inf giîi h¤n d÷îi.lim = lim sup giîi h¤n ...