Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp chỉnh lặp song song giải hệ phương trình toán tử đơn điệu

Nội dung luận văn trình bày một số phương pháp chỉnh lặp song song giải hệ phương trình toán tử đơn điệu. Để hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung luận văn này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp chỉnh lặp song song giải hệ phương trình toán tử đơn điệu ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------------------------- TRẦN THANH HUYỀN PHƯƠNG PHÁP CHỈNH LẶP SONG SONGGIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------------------------- TRẦN THANH HUYỀN PHƯƠNG PHÁP CHỈNH LẶP SONG SONGGIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số : 8 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. Nguyễn Thị Thu Thủy THÁI NGUYÊN - 2019 iiiMöc löcB£ng kþ hi»u 1Mð ¦u 2Ch÷ìng 1. Ph÷ìng tr¼nh to¡n tû trong khæng gian Banach 5 1.1 Khæng gian Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1 Khæng gian Banach lçi, trìn . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 nh x¤ èi ng¨u. Ph²p chi¸u m¶tric . . . . . . . . . . 7 1.2 Ph÷ìng tr¼nh to¡n tû ìn i»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 To¡n tû ìn i»u trong khæng gian Banach . . . . . . . 10 1.2.2 Ph÷ìng tr¼nh to¡n tû °t khæng ch¿nh . . . . . . . . . 14 1.3 Ph÷ìng tr¼nh to¡n tû J -ìn i»u . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.1 To¡n tû J -ìn i»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.2 Ph÷ìng tr¼nh to¡n tû j -ìn i»u . . . . . . . . . . . . 17Ch÷ìng 2. Mët sè ph÷ìng ph¡p gi£i h» ph÷ìng tr¼nh to¡n tû 19 2.1 H» ph÷ìng tr¼nh to¡n tû ìn i»u . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.1 H» ph÷ìng tr¼nh to¡n tû v ph÷ìng ph¡p ch¿nh l°p . . 19 2.1.2 Sü hëi tö cõa ph÷ìng ph¡p ch¿nh l°p . . . . . . . . . . 24 2.2 H» ph÷ìng tr¼nh to¡n tû J -ìn i»u . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.1 Ph÷ìng ph¡p hi»u ch¿nh . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.2 Ph÷ìng ph¡p ch¿nh l°p song song ©n . . . . . . . . . . 29 2.2.3 Ph÷ìng ph¡p ch¿nh l°p song song hi»n . . . . . . . . . 36K¸t luªn 41Ti li»u tham kh£o 42 1B£ng kþ hi»uH khæng gian Hilbert thücE khæng gian BanachE∗ khæng gian èi ng¨u cõa ESE m°t c¦u ìn và cõa ER tªp c¡c sè thücR+ tªp c¡c sè thüc khæng ¥m∅ tªp réng∀x vîi måi xD(A) mi·n x¡c ành cõa to¡n tû AR(A) mi·n £nh cõa to¡n tû AA−1 to¡n tû ng÷ñc cõa to¡n tû AI to¡n tû çng nh§tC[a, b] khæng gian c¡c hm li¶n töc tr¶n o¤n [a, b]lp , 1 ≤ p < ∞ khæng gian c¡c d¢y sè kh£ têng bªc pl∞ khæng gian c¡c d¢y sè bà ch°nLp [a, b], 1 ≤ p < ∞ khæng gian c¡c hm kh£ t½ch bªc p tr¶n o¤n [a, b]d(x, C) kho£ng c¡ch tø ph¦n tû x ¸n tªp hñp Clim supn→∞ xn giîi h¤n tr¶n cõa d¢y sè {xn }lim inf n→∞ xn giîi h¤n d÷îi cõa d¢y sè {xn }xn → x0 d¢y {xn } hëi tö m¤nh v· x0xn * x0 d¢y {xn } hëi tö y¸u v· x0J ¡nh x¤ èi ng¨u chu©n tc 2Mð ¦u Kh¡i ni»m bi to¡n °t khæng ch¿nh ÷ñc nh To¡n håc Jacques Hadamardng÷íi Ph¡p ÷a ra vo n«m 1932 khi nghi¶n cùu £nh h÷ðng cõa bi to¡n gi¡trà bi¶n vîi ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n. Æng l ng÷íi ¢ ch¿ ra nhúng bi to¡n khængên ành l bi to¡n °t khæng ch¿nh (xem wikipedia.org/wiki/JacquesHadamard.) X²t bi to¡n ng÷ñc: t¼m mët ¤i l÷ñng vªt lþ x ∈ E ch÷a bi¸t tø bë dúki»n (f0 , f1 , . . . , fN ) ∈ F N +1 , ð ¥y E v F l c¡c khæng gian Banach, N ≥ 0.Tr¶n thüc t¸, c¡c dú ki»n ny th÷íng khæng ÷ñc bi¸t ch½nh x¡c, m th÷íngch¿ ÷ñc bi¸t x§p x¿ bði fiδ ∈ F thäa m¢n kfiδ − fi k ≤ δi , i = 0, 1, . . . , N, (1)vîi δi > 0 (sai sè cho tr÷îc). Bë húu h¤n dú ki»n (f0 , f1 , . . . , fN ) nhªn ÷ñcb¬ng vi»c o ¤c trüc ti¸p tr¶n c¡c tham sè. Bi to¡n ny ÷ñc mæ h¼nh hâato¡n håc bði Ai (x) = fi , i = 0, 1, . . . , N, (2)ð ¥y Ai : D(Ai ) ⊂ E → F v D(Ai ) l kþ hi»u mi·n x¡c ành cõa c¡c to¡ntû Ai t÷ìng ùng, i = 0, 1, . . . , N . Bi to¡n (2), nâi chung, l mët bi to¡n °t khæng ch¿nh theo ngh¾a nghi»mcõa bi to¡n khæng phö thuëc li¶n töc vo ...