Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp điểm gần kề giải một bài toán bất đẳng thức biến phân hỗn hợp DC

Mục đích của luận văn này là tập trung giới thiệu trình bày về bài toán bất đẳng thức biến phân, một số tính chất về tập nghiệm của bất đẳng thức biến phân. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp điểm gần kề giải một bài toán bất đẳng thức biến phân hỗn hợp DC ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ DUNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỂM GẦN KỀGIẢI MỘT BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN HỖN HỢP DC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ DUNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỂM GẦN KỀGIẢI MỘT BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN HỖN HỢP DC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. Lê Dũng Mưu THÁI NGUYÊN - 2016 iMục lụcLời mở đầu ii1 Kiến thức cơ bản về hàm lồi và tập lồi 1 1.1 Tập lồi và tập lồi đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Dưới vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Tính đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Bài toán bất đẳng thức biến phân 9 2.1 Phát biểu bài toán và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Môt số tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.1 Sự tồn tại nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.2 Các bài toán liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Bài toán bất đẳng thức biến phân hỗn hợp DC 19 3.1 Hàm DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Phát biểu bài toán và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3 Phương pháp điểm gần kề giải bài toán bất đẳng thức biến phân hỗn hợp DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.4 Một mô hình cân bằng bán độc quyền . . . . . . . . . . . . 33Kết luận 36Tài liệu tham khảo 37 iiLời mở đầu Bất đẳng thức biến phân là một bài toán quan trọng trong toán học ứngdụng. Do đó bài toán này đã được nhiều người quan tâm nghiên cứu. Trong hướng nghiên cứu này, phương pháp điểm gần kề giải một bài toánbất đẳng thức biến hỗn hợp DC là một đề tài quan trọng. Mục đích của luậnvăn này là tập trung giới thiệu trình bày về bài toán bất đẳng thức biến phân,một số tính chất về tập nghiệm của bất đẳng thức biến phân. Đặc biệt đi sâuvào việc giới thiệu phương pháp giải lớp bài toán này. Luận văn bao gồm 3chương. Chương 1: Các kiến thức cơ bản về giải tích lồi, chương này nhắc lại vàtrình bày các khái niệm, định lý, tính chất dùng để nghiên cứu bài toán bấtđẳng thức biến phân ở chương sau. Chương 2: Bài toán bất đẳng thức biến phân, chương này trình bày địnhnghĩa về bài toán bất đẳng thức biến phân và các ví dụ. Đồng thời cũng trìnhbày về sự tồn tại và tính chất tập nghiệm bài toán bất đẳng thức biến phântrong không gian hữu hạn chiều Rn . Chương 3: Trình khái niệm, tính chất hàm DC, phương pháp điểm gần kềgiải một bài toán bất đẳng thức biến hỗn hợp DC. Nhân dịp này tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới thầy giáo hướngdẫn GS. TSKH. Lê Dũng Mưu, người thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôitrong suốt quá trình làm và hoàn thiện luận văn. Tôi cũng xin kính gửi lời cảm ơn tới các thầy, các cô trong Khoa Toán -Tin, các bạn sinh viên trong lớp cao học toán K8A, trường Đại học Khoa họcđã tạo điều kiện thuận lợi, động viên, và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học iiitập và nghiên cứu tại trường. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới giađình và người thân đã luôn khuyến khích, động viên giúp đỡ tôi trong suốtquá trình học cao học và hoàn thành luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn!Thái Nguyên, 2016 Nguyễn Thị Dung Học viên Cao học Toán K8A, Trường ĐH Khoa học - ĐH Thái Nguyên 1Chương 1Kiến thức cơ bản về hàm lồi và tập lồi Dưới đây, ta nhắc lại một số khái niệm và tính chất cơ bản của giải tích lồinhư: Tập lồi, hàm lồi, dưới vi phân,.... Các kiến thức trong chương này đượclấy chủ yếu từ các tài liệu ([1]), ([3]) và sẽ được sử dụng ở các chương sau.1.1 Tập lồi và tập lồi đa diện Cho hai điểm a, b ∈ Rn . Tập tất cả các điểm x = (1 − λ)a + λb vớiλ ∈ [0, 1] gọi là đoạn thẳng (đóng) nối a, b và được kí hiệu là [a, b].Định nghĩa 1.1. Một tập C ⊆ Rn được gọi là một tập lồi n ...