Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp điểm gần kề suy rộng tìm không điểm của toán tử đơn điệu cực đại trong không gian Hilbert

Mục đích của đề tài luận văn là nghiên cứu về một số phương pháp điểm gần kề suy rộng để tìm không điểm của toán tử đơn điệu cực đại trong không gian Hilbert. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp điểm gần kề suy rộng tìm không điểm của toán tử đơn điệu cực đại trong không gian Hilbert ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– NGUYỄN CẨM DƯƠNGPHƯƠNG PHÁP ĐIỂM GẦN KỀ SUY RỘNG TÌM KHÔNG ĐIỂM CỦA TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU CỰC ĐẠI TRONG KHÔNG GIAN HILBERT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– NGUYỄN CẨM DƯƠNGPHƯƠNG PHÁP ĐIỂM GẦN KỀ SUY RỘNG TÌM KHÔNG ĐIỂM CỦA TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU CỰC ĐẠI TRONG KHÔNG GIAN HILBERT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 01 12 GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN GS. TS. NGUYỄN BƯỜNG THÁI NGUYÊN - 2017 iMục lụcBảng ký hiệu iiMở đầu 11 Một số vấn đề cơ bản liên quan 3 1.1 Không gian Hilbert và một số tính chất . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Toán tử đơn điệu cực đại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Phương pháp điểm gần kề cổ điển . . . . . . . . . . . . . . . 202 Thuật toán điểm gần kề suy rộng 23 2.1 Thuật toán điểm gần kề suy rộng của Ackstein và Bertsekas 23 2.2 Thuật toán điểm gần kề co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Kết luận 34Tài liệu tham khảo 35 iiBảng ký hiệu Trong toàn luận văn, ta dùng những ký hiệu với các ý nghĩa xác địnhtrong bảng dưới đây: R tập số thực Rn không gian véc tơ n chiều tương ứng C[a, b] tập các hàm thực liên tục trên [a, b] conv C bao lồi của tập C conv C bao lồi đóng của tập C A∗ toán tử liên hợp của toán tử A A toán tử mở rộng của toán tử A dom A miền xác định của toán tử A gra A đồ thị của toán tử A domf miền hữu hiệu của hàm f epif tập trên đồ thị của hàm f zer(A) tập tất cả các không điểm của A, A−1 (0) Jr,T toán tử giải của toán tử T NC hình nón chuẩn tắc ứng với tập lồi C ∅ tập rỗng δC (.) hàm chỉ trên C 1Mở đầu Toán tử đơn điệu là một trong những lĩnh vực của giải tích hiện đại đãvà đang được nhiều nhà toán học hàng đầu thế giới nghiên cứu, đặc biệtphải kể đến như Browder F. E, Rockafellar R. T, Minty G. J. Bên cạnhcác kết quả đặc biệt có ý nghĩa về mặt lý thuyết, toán tử đơn điệu là mộttrong những công cụ được sử dụng nhiều và rất có hiệu quả trong lĩnh vựctoán ứng dụng. Phương pháp cơ bản tìm không điểm của toán tử đơn điệu cực đại chỉcó sự hội tụ yếu. Để khắc phục điểm yếu đó Xu đưa ra một cải biên zk+1 = λk u + (1 − λk )(I + ck T )−1 zk + ek , k ≥ 0với điều kiện {ck } tiến tới vô cùng. Mục đích của đề tài luận văn là nghiên cứu về một số phương pháp điểmgần kề suy rộng để tìm không điểm của toán tử đơn điệu cực đại trongkhông gian Hilbert. Nội dung của đề tài luận văn được viết trong hai chương: Chương 1: Một số vấn đề cơ bản liên quan. Chương này giới thiệuvề không gian Hilbert trên trường số thực và một số kiến thức cơ bản vềgiải tích lồi, giới thiệu về toán tử đơn điệu cực đại và định nghĩa bài toántìm không điểm của toán tử đơn điệu cực đại và cuối cùng là giới thiệu vềthuật toán điểm gần kề cổ điển. Chương 2: Thuật toán điểm gần kề suy rộng. Chương này trình bàyhai phương pháp tìm không điểm của toán tử đơn điệu cực đại trong khônggian Hilbert. Luận văn này được hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học - Đại học 2Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn tận tình của GS. TS. Nguyễn Bường, tôixin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới thầy, người đã người dành nhiềuthời gian và tâm huyết để hướng dẫn tận tình, giúp đỡ tôi trong quá trìnhhọc tập, nghiên cứu và viết bản luận văn này. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Lãnh đạo Trường Đại học Khoa học –Đại học Thái Nguyên, Ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin cùng toàn thể cácthầy cô trong và ngoài trường đã giảng dạy giúp tác giả trau dồi thêm rấtnhiều kiến thức phục vụ cho việc học tập và nghiên cứu của bản thân. Tácgiả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô. Cuối cùng tác giả xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đã luôn độngviên, giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho tác giả trong quá trình họctập, nghiên cứu và làm luận văn. Xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 8 năm 2017 Học viên ...