Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp gradient tăng cường cho bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát, bài toán điểm bất động và bài toán bất đẳng thức biến phân

Mục đích của luận văn này là trình bày lại chi tiết kết quả của các tác giả J. W. Peng và J. C. Yao trong tài liệu về sự kết hợp giữa phương pháp gradient tăng cường, phương pháp lặp Mann và phương pháp lai chiếu cho bài toán tìm một nghiệm chung của bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát, bài toán bất đẳng thức biến phân và bài toán điểm bất động trong không gian Hilbert. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp gradient tăng cường cho bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát, bài toán điểm bất động và bài toán bất đẳng thức biến phân ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC HOÀNG TUẤN DOANH PHƯƠNG PHÁP GRADIENT TĂNG CƯỜNGCHO BÀI TOÁN CÂN BẰNG HỖN HỢP TỔNG QUÁT, BÀI TOÁN ĐIỂM BẤT ĐỘNG VÀ BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 01 12 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Trương Minh Tuyên Thái Nguyên – 2017 iiLời cảm ơn Luận văn này được thực hiện tại trường Đại học Khoa học - Đại học TháiNguyên và hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TS. Trương Minh Tuyên. Tác giảxin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới người hướng dẫn khoahọc của mình, người đã đặt vấn đề nghiên cứu, dành nhiều thời gian hướng dẫnvà tận tình giải đáp những thắc mắc của tác giả trong suốt quá trình làm luậnvăn. Trong quá trình hoàn thiện luận văn, tác giả cũng đã học tập được rất nhiềukiến thức chuyên ngành bổ ích phục vụ cho công tác và nghiên cứu của bản thân.Tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới các Thầy giáo, Cô giáo đã tham giagiảng dạy lớp Cao học Toán K9Y, Ban giám hiệu, các phòng chức năng và KhoaToán - Tin của trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên đã quan tâm vàgiúp đỡ tác giả trong suốt thời gian tác giả học tập và nghiên cứu tại trường. Xin chân thành cảm ơn các thành viên lớp cao học K9Y và bạn bè đồngnghiệp đã trao đổi, động viên và khích lệ tác giả trong suốt quá trình hoàn thiệnluận văn. iiiMục lụcMột số ký hiệu và viết tắt ivMở đầu 1Chương 1 Một số kiến thức chuẩn bị 3 1.1. Một số tính chất của không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2. Bài toán tìm điểm bất động của ánh xạ không giãn . . . . . . . . 10 1.3. Bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.1. Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.2. Phương pháp gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.3. Phương pháp gradient tăng cường . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4. Bài toán cân bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.1. Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.2. Bài toán cân bằng và các bài toán liên quan . . . . . . . . 14 1.4.3. Bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát . . . . . . . . . . . . 16 1.4.4. Một số phương pháp giải bài toán cân bằng . . . . . . . . 18Chương 2 Phương pháp gradient tăng cường tìm nghiệm chung của bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát, bài toán điểm bất động và bài toán bất đẳng thức biến phân 20 2.1. Một số bổ đề bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2. Phương pháp gradient tăng cường tìm nghiệm chung của bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát, bài toán điểm bất động và bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3. Một số hệ quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.4. Ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.5. Ví dụ số minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Tài liệu tham khảo 49 ivMột số ký hiệu và viết tắt H không gian Hilbert h., .i tích vô hướng trên H k.k chuẩn trên H ∪ phép hợp ∩ phép giao R+ tập các số thực không âm I toán tử đồng nhất ∅ tập rỗng ∀x với mọi x ∃x tồn tại x xn → x0 dãy {xn } hội tụ mạnh về x0 xn * x0 dãy {xn } hội tụ yếu về x0 1Mở đầu Bài toán cân bằng có vị trí quan trọng trong lĩnh vực giải tích phi tuyến, nócó mối liên hệ mật thiết, qua lại (theo nghĩa bài toán này có thể đưa về bài toánkia và ngược lại) với một số bài toán quan trọng khác như bài toán tối ưu, bàitoán bất đẳng thức biến phân, bài toán bù, bài toán minimax, bài toán điểm bấtđộng ... Việc nghiên cứu các phương pháp giải bài toán điểm bất động, bài toánbất ...