Danh mục

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp hiệu chỉnh hệ phương trình toán tử trong không gian Banach

Số trang: 41      Loại file: pdf      Dung lượng: 465.67 KB      Lượt xem: 9      Lượt tải: 0    
tailieu_vip

Xem trước 5 trang đầu tiên của tài liệu này:

Thông tin tài liệu:

Đề tài nghiên cứu đã giới thiệu khái niệm về không gian Banach, toán tử đơn điệu, đơn điệu cực đại, toán tử liên tục, khả vị Eréchet trong không gian Banach cùng một số tính chất; định nghĩa và ví dụ về bài toán ngược đặt không chỉnh; trình bày phương pháp hiệu chỉnh Browder Tikhonov hiệu chính phương trình toán tử đơn điệu.... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp hiệu chỉnh hệ phương trình toán tử trong không gian Banach „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC o0o H€ V‹N DÜ PH×ÌNG PHP HI›U CHŸNHH› PH×ÌNG TRœNH TON TÛTRONG KHÆNG GIAN BANACHLUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC THI NGUY–N, 10/2018 „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC o0o H€ V‹N DÜ PH×ÌNG PHP HI›U CHŸNHH› PH×ÌNG TRœNH TON TÛTRONG KHÆNG GIAN BANACH Chuy¶n ngnh: To¡n ùng döng M¢ sè: 8460112LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC GIO VI–N H×ÎNG DˆNPGS.TS. NGUY™N THÀ THU THÕY THI NGUY–N, 10/2018 iiiMöc löcB£ng kþ hi»u 1Mð ¦u 2Ch÷ìng 1. Bi to¡n °t khæng ch¿nh v ph÷ìng ph¡p hi»u ch¿nh BrowderTikhonov 4 1.1 Bi to¡n °t khæng ch¿nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Khæng gian Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 To¡n tû trong khæng gian Banach . . . . . . . . . . 7 1.1.3 Bi to¡n °t khæng ch¿nh . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1.4 V½ dö v· bi to¡n °t khæng ch¿nh . . . . . . . . . 16 1.2 Ph÷ìng ph¡p hi»u ch¿nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.1 To¡n tû hi»u ch¿nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.2 Ph÷ìng ph¡p hi»u ch¿nh BrowderTikhonov . . . . 19Ch÷ìng 2. Hi»u ch¿nh h» ph÷ìng tr¼nh to¡n tû ng÷ñc ìn i»u m¤nh 21 2.1 H» ph÷ìng tr¼nh to¡n tû °t khæng ch¿nh . . . . . . . . . . 21 2.1.1 H» ph÷ìng tr¼nh to¡n tû . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.2 Mët sè bi to¡n li¶n quan . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Hi»u ch¿nh h» ph÷ìng tr¼nh to¡n tû ng÷ñc ìn i»u m¤nh 24 2.2.1 Ph÷ìng ph¡p hi»u ch¿nh . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.2 Sü hëi tö cõa ph÷ìng ph¡p . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.3 X§p x¿ húu h¤n chi·u . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 ivK¸t luªn 35Ti li»u tham kh£o 36 1B£ng kþ hi»uH khæng gian Hilbert thücX khæng gian BanachX∗ khæng gian èi ng¨u cõa XSX m°t c¦u ìn và cõa XR tªp c¡c sè thücRn khæng gian Euclid n chi·u∀x vîi måi xD(A) mi·n x¡c ành cõa to¡n tû AR(A) mi·n £nh cõa to¡n tû AA−1 to¡n tû ng÷ñc cõa to¡n tû AI to¡n tû çng nh§tL(X, Y ) tªp t§t c£ c¡c to¡n tû tuy¸n t½nh li¶n töc tø khæng gian Banach X vo khæng gian Banach YC[a, b] khæng gian c¡c hm li¶n töc tr¶n o¤n [a, b]lp khæng gian c¡c d¢y sè kh£ têng bªc pLp [a, b] khæng gian c¡c hm kh£ t½ch bªc p tr¶n o¤n [a, b]d(x, C) kho£ng c¡ch tø ph¦n tû x ¸n tªp hñp Clim supn→∞ xn giîi h¤n tr¶n cõa d¢y sè {xn }lim inf n→∞ xn giîi h¤n d÷îi cõa d¢y sè {xn }xn → x0 d¢y {xn } hëi tö m¤nh v· x0xn * x0 d¢y {xn } hëi tö y¸u v· x0Js ¡nh x¤ èi ng¨u têng qu¡tJ ¡nh x¤ èi ng¨u chu©n tcFix(T ) tªp iºm b§t ëng cõa ¡nh x¤ T 2Mð ¦u Kh¡i ni»m bi to¡n °t khæng ch¿nh ÷ñc nh To¡n håc JacquesHadamard ng÷íi Ph¡p ÷a ra vo n«m 1932 khi nghi¶n cùu £nh h÷ðngcõa bi to¡n gi¡ trà bi¶n vîi ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n. Æng l ng÷íi ¢ ch¿ra nhúng bi to¡n khæng ên ành l bi to¡n °t khæng ch¿nh (xemwikipedia.org/wiki/Jacques Hadamard). X²t bi to¡n ng÷ñc: t¼m mët ¤i l÷ñng vªt lþ x ∈ X ch÷a bi¸t tøbë dú ki»n (f0 , f1 , . . . , fN ) ∈ Y N +1 , ð ¥y X v Y l c¡c khæng gianBanach, N ≥ 0. Tr¶n thüc t¸, c¡c dú ki»n ny th÷íng khæng ÷ñc bi¸tch½nh x¡c, m ch¿ ÷ñc bi¸t x§p x¿ bði fiδ ∈ Y thäa m¢n kfiδ − fi k ≤ δi , i = 0, 1, . . . , N, (1)vîi δi > 0 (sai sè cho tr÷îc). Bë húu h¤n dú ki»n fiδ ∈ Y , i = 0, 1, . . . , Nnhªn ÷ñc b¬ng vi»c o ¤c trüc ti¸p tr¶n c¡c tham sè. Bi to¡n ny÷ñc mæ h¼nh hâa to¡n håc bði Ai (x) = fi , i = 0, 1, . . . , N, (2)ð ¥y Ai : D(Ai ) ⊆ X → Y v D(Ai ) l kþ hi»u mi·n x¡c ành cõa to¡n tû Ai t÷ìng ùng. Bi to¡n (2), nâi chung, l mët bi to¡n °t khæng ch¿nh theo ngh¾anghi»m khæng duy nh§t v nghi»m cõa bi to¡n khæng phö thuëc li¶ntöc vo dú ki»n ban ¦u. Do â, ng÷íi ta ph£i sû döng c¡c ph÷ìng ph¡pgi£i ên ành bi to¡n ny. Mët trong c¡c ph÷ìng ph¡p ÷ñc sû döngkh¡ rëng r¢i v hi»u qu£ l ph÷ìng ph¡p hi»u ch¿nh Tikhonov. Möc ti¶u cõa luªn v«n l tr¼nh by ph÷ìng ph¡p hi»u ch¿nh Tikhonov 3hi»u ch¿nh h» ...

Tài liệu được xem nhiều:

Gợi ý tài liệu liên quan: