Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov và phương pháp điểm gần kề quán tính hiệu chỉnh cho bài toán điểm bất đông chung của một họ hữu hạn ánh xạ không giãn trong không gian Banach

Mục đích của luận văn này là trình bày lại các kết quả trong bài báo của Tuyen T.M. và bài báo của Kim J.K., Tuyen T.M. về các phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov và phương pháp điểm gần kề quán tính hiệu chỉnh, cùng với tính ổn định của các phương pháp cho bài toán tìm điểm bất động chung của một họ hữu hạn ánh xạ không giãn trong không gian Banach. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov và phương pháp điểm gần kề quán tính hiệu chỉnh cho bài toán điểm bất đông chung của một họ hữu hạn ánh xạ không giãn trong không gian Banach ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------------------------- NGUYỄN THỊ THU THỦY PHƢƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH TIKHONOV VÀ PHƢƠNG PHÁP ĐIỂM GẦN KỀ QUÁN TÍNHHIỆU CHỈNH CHO BÀI TOÁN ĐIỂM BẤT ĐÔNG CHUNG CỦA MỘT HỌ HỮU HẠN ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN TRONG KHÔNG GIAN BANACH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------------------------- NGUYỄN THỊ THU THỦY PHƢƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH TIKHONOV VÀ PHƢƠNG PHÁP ĐIỂM GẦN KỀ QUÁN TÍNHHIỆU CHỈNH CHO BÀI TOÁN ĐIỂM BẤT ĐÔNG CHUNG CỦA MỘT HỌ HỮU HẠN ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN TRONG KHÔNG GIAN BANACH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành :Toán ứng dụng Mã số : 60 46 01 12 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. Trương Minh Tuyên THÁI NGUYÊN - 2016 iLời cảm ơn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Tiến sĩ Trương Minh Tuyên, ngườiđã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập nghiên cứu đểhoàn thành luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo trong khoa Toán- Tin trường Đại học Khoa học- Đại học Thái Nguyên đã tận tình giúp đỡ vàtruyền thụ kiến thức cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tạiTrường. Tôi xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên, lãnhđạo trường Trung học phổ thông Gang Thép cũng như toàn thể các đồng nghiệptrong trường Trung học phổ thông Gang Thép đã quan tâm và tạo điều kiệnthuận lợi cho tôi thực hiện đúng kế hoạch học tập và nghiên cứu. Xin chân thành cảm ơn các học viên trong lớp Cao học Toán K8A và cácbạn đồng nghiệp xa gần về sự động viên, khích lệ cũng như trao đổi về chuyênmôn trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện luận văn. iiMục lụcLời cảm ơn iMột số ký hiệu và viết tắt iiiMở đầu 1Chương 1 Kiến thức chuẩn bị 3 1.1. Một số vấn đề về hình học các không gian Banach, toán tử đơn điệu và ánh xạ không giãn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2. Bài toán đặt không chỉnh và phương pháp hiệu chỉnh . . . . . . . 13 1.2.1. Khái niệm bài toán đặt không chỉnh . . . . . . . . . . . . 13 1.2.2. Phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov . . . . . . . . . . . . . 14 1.3. Phương pháp điểm gần kề quán tính . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4. Phương pháp điểm gần kề quán tính hiệu chỉnh . . . . . . . . . . 19 1.5. Một số bổ đề bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Chương 2 Phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov và phương pháp điểm gần kề quán tính hiệu chỉnh 21 2.1. Phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2. Phương pháp điểm gần kề quán tính hiệu chỉnh . . . . . . . . . . 29 2.3. Ví dụ số minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Kết luận 35Tài liệu tham khảo 36 iiiMột số ký hiệu và viết tắt E không gian Banach E∗ không gian đối ngẫu của E θ phần tử không của không gian Banach E R tập hợp các số thực R+ tập các số thực không âm ∩ phép giao inf M cận dưới đúng của tập hợp số M sup M cận trên đúng của tập hợp số M max M số lớn nhất trong tập hợp số M min M số nhỏ nhất trong tập hợp số M argminx∈X F (x) tập các điểm cực tiểu của hàm F trên X ∅ tập rỗng ∀x với mọi x D(A) miền xác định của toán tử A R(A) miền ảnh của toán tử A A−1 toán tử ngược của toán tử A I toán tử đồng nhất Lp (Ω) không gian các hàm khả tích bậc p trên Ω lp không gian các dãy số khả tổng bậc p d(x, M ) khoảng cách từ phần tử x đến tập hợp M ivH(C1 , C2 ) khoảng cách Hausdorff giữa hai tập hợp C1 và C2lim sup xn giới hạn trên của dãy số {xn } n→∞αn & α0 dãy số thực {αn } hội tụ giảm về α0xn −→ x0 ...