Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp hiệu chỉnh tìm điểm bất động chung của nửa nhóm không giãn trong không gian Hilbert

Trong luận văn này, dựa trên một số kết quả đã có về phương pháp hiệu chỉnh Browder–Tikhonov cho bất đẳng thức biến phân và bài toán điểm bất động chung của một họ vô hạn các ánh xạ không giãn, chúng tôi nghiên cứu và trình bày phương pháp hiệu chỉnh cho nửa nhóm không giãn trong không gian Hilbert. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp hiệu chỉnh tìm điểm bất động chung của nửa nhóm không giãn trong không gian Hilbert ĐẠI HỌC THÁI NGHUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NÔNG THỊ HIỆU PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNHTÌM ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNGCỦA NỬA NHÓM KHÔNG GIÃNTRONG KHÔNG GIAN HILBERT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGHUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NÔNG THỊ HIỆU PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNHTÌM ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNGCỦA NỬA NHÓM KHÔNG GIÃNTRONG KHÔNG GIAN HILBERT Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 8 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN TS. PHẠM THANH HIẾU THÁI NGUYÊN - 2018 iiMục lụcMục lục iLời cảm ơn ivMột số ký hiệu và viết tắt vMở đầu 1Chương 1. Bài toán đặt không chỉnh và bài toán điểm bất động 3 1.1. Bài toán đặt không chỉnh và phương pháp hiệu chỉnh . . . . 3 1.1.1. Bài toán đặt không chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2. Phương pháp hiệu chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2. Bài toán điểm bất động của ánh xạ không giãn . . . . . . . 12 1.2.1. Ánh xạ không giãn và nửa nhóm ánh xạ không giãn . 12 1.2.2. Một số phương pháp tìm điểm bất động của ánh xạ không giãn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Chương 2. Phương pháp hiệu chỉnh cho nửa nhóm không giãn 17 2.1. Bài toán tìm điểm bất động chung của nửa nhóm không giãn 17 2.2. Phương pháp hiệu chỉnh Browder - Tikhonov . . . . . . . . 21 2.2.1. Mô tả phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.2. Sự tồn tại và sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3. Phương pháp hiệu chỉnh lặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.1. Mô tả phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 iii 2.3.2. Sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4. Ví dụ số minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4.1. Minh họa số cho phương pháp hiệu chỉnh (2.17) . . . 32 2.4.2. Minh họa số cho phương pháp (2.25) . . . . . . . . . 33Kết luận 35Tài liệu tham khảo 36 ivLời cảm ơn Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Khoa học–Đại học TháiNguyên dưới sự hướng dẫn tận tình của TS. Phạm Thanh Hiếu. Tác giảxin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô. Trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trường Đại học Khoa học–Đại học Thái Nguyên tác giả luôn nhận được sự quan tâm giúp đỡ và độngviên của các thầy cô giáo của khoa Toán–Tin và các thầy cô giáo trongtrường. Tác giả xin bày tỏ lời trân trọng cảm ơn tới các thầy cô. Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường Trung học phổthông Hà Quảng - Hà quảng - Cao Bằng và các anh chị em đồng nghiệpđã tạo điều kiện tốt nhất cho tác giả trong thời gian đi học Cao học. Xin cảm ơn các anh chị em học viên lớp cao học K10A và bạn bè đồngnghiệp đã trao đổi, động viên và khích lệ tác giả trong quá trình học tậpvà làm luận văn tại trường Đại học Khoa học–Đại học Thái Nguyên. vMột số ký hiệu và viết tắt X không gian Banach X∗ không gian đối ngẫu của X θ phần tử không của không gian Banach X R tập hợp các số thực R+ tập các số thực không âm ∩ phép giao inf M cận dưới đúng của tập hợp số M sup M cận trên đúng của tập hợp số M max M số lớn nhất trong tập hợp số M min M số nhỏ nhất trong tập hợp số M argminx∈X F (x) tập các điểm cực tiểu của hàm F trên X ∅ tập rỗng ∀x với mọi x D(A) miền xác định của toán tử A R(A) miền ảnh của toán tử A A−1 toán tử ngược của toán tử A I toán tử đồng nhất viLp (Ω) không gian các hàm khả tích bậc p trên Ωlp không gian các dãy số khả tổng bậc pd(x, M ) khoảng cách từ phần tử x đến tập hợp Mlim sup xn giới hạn trên của dãy số {xn } n→∞lim inf xn giới hạn dưới của dãy số {xn } n→∞αn & α0 dãy số thực {αn } hội tụ giảm về α0xn −→ x0 dãy {xn } hội tụ mạnh về x0xn * x0 dãy {xn } hội tụ yếu về x0J ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắcj ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc đơn trịF ix(T ) hoặc F (T ) tập điểm bất động của ánh xạ T∂f dưới vi phân của hàm lồi fM bao đóng của tập hợp Md(a, M ) khoảng cách tử phần tử a đến tập hợp Mo(t) vô cùng bé bậc cao hơn tn[a,b] số điểm chia cách đều trên đoạn [a, b]nmax số bước lặptg thời gian tính toánerr sai số của nghiệm xấp xỉ so với nghiệm chính xácint(C) phần trong của tập hợp C 1Mở đầu Nhiều bài toán trong các lĩnh vực toán học, vật lý và kinh tế dẫn đếnbài toán tìm điểm bất động chung cho một họ các ánh xạ xác định. Các bàitoán đó được gọi chung là bài toán điểm bất động. Chẳng hạn, bài toántìm ảnh của ánh xạ chiếu mê tric trên các tập con lồi đóng Ci , i ∈ I trongkhông gian Hilbert thực. Điểm bất động của bài toán này chính nghiệmcủa là bài toán chấp nhận lồi nổi tiếng tìm một ...