Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp hướng gradient liên hợp cho bài toán tối ưu lồi trên tập điểm bất động của ánh xạ không giãn

Mục đích chính của luận văn này là trình bày lại có hệ thống về một số phương pháp hướng gradient liên hợp tìm nghiệm xấp xỉ cho một lớp bài toán tối ưu lồi trên không gian Hilbert thực. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp hướng gradient liên hợp cho bài toán tối ưu lồi trên tập điểm bất động của ánh xạ không giãn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ HỒNG XUYÊNPHƯƠNG PHÁP HƯỚNG GRADIENT LIÊN HỢP CHO BÀI TOÁN TỐI ƯU LỒITRÊN TẬP ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 8460112 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Nguyễn Song Hà Thái Nguyên - 2020 ii LỜI CẢM ƠN Luận văn này được hoàn thành tại Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Khoahọc, Đại học Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn hết sức tận tình của Thầy giáo,Tiến sĩ Nguyễn Song Hà. Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và lòng biết ơn sâusắc nhất tới Thầy, người đã luôn theo sát, hướng dẫn, chỉ bảo cho tôi trongsuốt quá trình từ khi lựa chọn đề tài cho đến khi thực hiện và hoàn thiện luậnvăn. Qua đây, tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn đến các Thầy, Cô giáo thuộcKhoa Toán - Tin, trường Đại học Khoa Học, Đại học Thái Nguyên đã tậntình giảng dạy và giúp đỡ tôi hoàn thành khóa học. Cuối cùng, tôi xin gửi lờicảm ơn tới Ban giám hiệu, tập thể các Thầy, Cô giáo của trường Trung họcphổ thông Lương Thế Vinh nơi tôi đang công tác, đã động viên và tạo điềukiện cho tôi trong suốt thời gian học tập cũng như thực hiện đề tài. Tác giả Nguyễn Thị Hồng Xuyên iiiMục lụcTrang bìa phụ iLời cảm ơn iiMục lục iiiDanh mục ký hiệu và chữ viết tắt vDanh sách bảng viMở đầu 1Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 3 1.1. Một số vấn đề cơ bản về không gian Hilbert . . . . . . . . . . 3 1.2. Tập lồi và hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3. Ánh xạ đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4. Ánh xạ không giãn và điểm bất động . . . . . . . . . . . . . . 17Chương 2. Phương pháp hướng gradient liên hợp cho một lớp bài toán tối ưu lồi 24 2.1. Mô hình bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2. Phương pháp hướng gradient liên hợp . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.1 Mô tả phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.2 Sự hội tụ của phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.3 Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3. Phương pháp hướng gradient liên hợp lai ghép . . . . . . . . . 37 2.3.1 Mô tả phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3.2 Sự hội tụ của phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . 37 iv 2.3.3 Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Kết luận chung và đề nghị 44Tài liệu tham khảo 45 vDanh mục ký hiệu và chữ viết tắt H Không gian Hilbert thực H Rn Không gian thực n chiều ∇f Gradient của hàm f ∇2 f Hessian của hàm f hx, yi Tích vô hướng của hai véctơ x và y kxk Chuẩn của véctơ x PC (x) Phép chiếu mêtric phần tử x lên tập C xn * x Dãy {xn } hội tụ yếu đến x xn → x Dãy {xn } hội tụ mạnh đến x (CGM) Phương pháp hướng gradient liên hợp (HCGM) Phương pháp hướng gradient liên hợp lai ghép viDanh sách bảng 2.1 Kết quả tính toán phương pháp (CGM) với µ = 1 . . . . . . . 36 2.2 Kết quả tính toán phương pháp (CGM) với µ = 1/100 . . . . 36 2.3 Một số kết quả tính toán khác cho phương pháp (CGM) . . . 36 2.4 Kết quả tính toán phương pháp (HCGM) với µ = 1 . . . . . . 43 2.5 Một số kết quả tính toán khác cho phương pháp (HCGM) . . 43 1Mở đầu Nhiều mô hình bài toán lí thuyết và thực tiễn có thể quy về mô hình bàitoán tối ưu có dạng: Tìm x∗ ∈ C sao cho: f (x∗ ) = min f (x), (0.1) x∈Ctrong đó, C là tập con khác rỗng của không gian Hilbert thực H và f : C → Rlà hàm số xác định trên C. ...