Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp lặp ẩn lai ghép đường dốc nhất giải bất đẳng thức biến phân

Luận văn trình bày phương pháp lặp ẩn lai ghép đường dốc nhất giải bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung của nửa nhóm ánh xạ không giãn trong không gian Banach. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp lặp ẩn lai ghép đường dốc nhất giải bất đẳng thức biến phân ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– QUÁCH THỊ TUYẾT NHUNG PHƯƠNG PHÁP LẶP ẨN LAI GHÉP ĐƯỜNG DỐC NHẤTGIẢI BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN, 10/2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– QUÁCH THỊ TUYẾT NHUNG PHƯƠNG PHÁP LẶP ẨN LAI GHÉP ĐƯỜNG DỐC NHẤTGIẢI BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN PGS.TS. NGUYỄN THỊ THU THỦY THÁI NGUYÊN, 10/2017 iiiMục lụcBảng ký hiệu 1Mở đầu 2Chương 1. Bất đẳng thức biến phân trong không gian Ba- nach 4 1.1 Một số đặc trưng hình học của không gian Banach . . . . 4 1.1.1 Không gian Banach phản xạ, lồi đều và trơn . . . . 4 1.1.2 Ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3 Giới hạn Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.4 Ánh xạ không giãn và điểm bất động . . . . . . . 12 1.2 Bất đẳng thức biến phân trong không gian Banach . . . . 15 1.2.1 Bất đẳng thức biến phân đơn điệu . . . . . . . . . 15 1.2.2 Bất đẳng thức biến phân j-đơn điệu . . . . . . . . 17 1.2.3 Phương pháp lai ghép đường dốc nhất . . . . . . . 19Chương 2. Phương pháp lặp ẩn lai ghép đường dốc nhất giải bất đẳng thức biến phân 20 2.1 Phương pháp lặp ẩn lai ghép đường dốc nhất . . . . . . . 21 2.1.1 Mô tả phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.2 Sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.1 Bài toán cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.2 Minh họa cho phương pháp (2.2) . . . . . . . . . . 34 2.2.3 Minh họa cho phương pháp (2.5) . . . . . . . . . . 35 2.2.4 Minh họa cho phương pháp (2.6) . . . . . . . . . . 36 ivKết luận 38Tài liệu tham khảo 39 1Bảng ký hiệuH không gian Hilbert thựcX không gian BanachX∗ không gian đối ngẫu của XSX mặt cầu đơn vị của XR tập các số thực∀x với mọi xD(A) miền xác định của ánh xạ AR(A) miền ảnh của ánh xạ AI ánh xạ đồng nhấtlp , 1 < p < ∞ không gian các dãy số khả tổng bậc pLp [a, b], 1 < p < ∞ không gian các hàm khả tích bậc p trên đoạn [a, b]d(x, C) khoảng cách từ phần tử x đến tập hợp Clim supn→∞ xn giới hạn trên của dãy số {xn }lim inf n→∞ xn giới hạn dưới của dãy số {xn }xn → x0 dãy {xn } hội tụ mạnh về x0xn * x0 dãy {xn } hội tụ yếu về x0J ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắcj ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc đơn trịFix(T ) tập điểm bất động của ánh xạ T∂f dưới vi phân của hàm lồi f 2Mở đầu Bài toán bất đẳng thức biến phân được nhà toán học người Italia,Stampacchia (xem [11] và [16]), nghiên cứu và đưa ra đầu tiên vào cuốinhững năm 60 và đầu những năm 70 của thế kỷ trước. Từ đó đến nay,bất đẳng thức biến phân luôn là một đề tài thời sự, thu hút được nhiềunhà toán học quan tâm nghiên cứu do vai trò quan trọng của bài toántrong lý thuyết toán học cũng như trong nhiều ứng dụng thực tế. Khi tập ràng buộc C của bài toán bất đẳng thức biến phân Tìm điểm x0 ∈ C thỏa mãn: hAx0 , x − x0 i ≥ 0 ∀x ∈ C, (1)ở đây A : H → H là một ánh xạ trong không gian Hilbert H, C làtập con lồi đóng của H, được cho dưới dạng ẩn là tập điểm bất độngcủa một ánh xạ không giãn hoặc tập điểm bất động chung của một họ(hữu hạn hoặc vô hạn) các ánh xạ không giãn thì bài toán (1) còn cónhiều ứng dụng trong các bài toán thực tế như xử lý tín hiệu, khôi phụcảnh, bài toán điều khiển tối ưu. . . . Đối với lớp bài toán này, năm 2001Yamada đã đề xuất phương pháp lai ghép đường dốc nhất để giải. Dựatrên cách tiếp cận của Yamada, đã có nhiều nghiên cứu nhằm mở rộngvà cải biên phương pháp lai ghép dạng đường dốc nhất cho bất đẳngthức biến phân trên tập ràng buộc C là tập điểm bất động chung củamột họ hữu hạn, họ vô hạn đếm được hay nửa nhóm các ánh xạ khônggiãn. Luận văn trình bày phương pháp lặp ẩn ...