Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp lặp tìm điểm bất động của ánh xạ không giãn tương đối trong không gian Banach

Mục đích chính của luận văn này là trình bày lại có hệ thống về một số phương pháp lặp tìm điểm bất động của ánh xạ không giãn tương đối trên các không gian Banach lồi đều và trơn đều. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp lặp tìm điểm bất động của ánh xạ không giãn tương đối trong không gian Banach ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐOÀN THỊ HẢI NINHPHƯƠNG PHÁP LẶP TÌM ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN TƯƠNG ĐỐI TRONG KHÔNG GIAN BANACH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐOÀN THỊ HẢI NINHPHƯƠNG PHÁP LẶP TÌM ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN TƯƠNG ĐỐI TRONG KHÔNG GIAN BANACH Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 8460112 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Nguyễn Song Hà THÁI NGUYÊN - 2020 iii LỜI CẢM ƠN Luận văn này được hoàn thành tại Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Khoahọc, Đại học Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn của T.S Nguyễn Song Hà. Tácgiả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với Thầy T.S Nguyễn Song Hà (TrườngĐại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên ), Thầy đã trực tiếp hướng dẫn tậntình và động viên tác giả trong suốt thời gian nghiên cứu vừa qua. Xin chân thành cảm ơn tới các quý Thầy, Cô giáo đã trực tiếp giảng dạylớp Cao học Toán K12A3, các bạn học viên và các bạn đồng nghiệp đã tạođiều kiện thuận lợi, động viên giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập vànghiên cứu tại trường. Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới giađình và người thân luôn khuyến khích động viên tác giả trong suốt quá trìnhhọc cao học và viết luận văn này. Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng luận văn khó tránh khỏi những thiếu sótvà hạn chế. Tác giả mong nhận được những ý kiến đóng góp của các ThầyCô và các bạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn! Tác giả Đoàn Thị Hải Ninh ivMục lụcTrang bìa phụ iiLời cảm ơn iiiMục lục ivDanh mục ký hiệu và chữ viết tắt vDanh sách bảng viMở đầu 1Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 2 1.1. Cấu trúc hình học không gian Banach . . . . . . . . . . . . . 2 1.2. Ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3. Ánh xạ không giãn tương đối và phép chiếu suy rộng . . . . . 16Chương 2. Phương pháp lặp tìm điểm bất động của ánh xạ không giãn tương đối 23 2.1. Phương pháp chiếu lai ghép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2. Phương pháp lặp Halpern-Mann . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3. Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Kết luận chung và đề nghị 44Tài liệu tham khảo 45 vDanh mục ký hiệu và chữ viết tắt E Không gian Banach thực E∗ Không gian đối ngẫu của E E ∗∗ Không gian đối ngẫu thứ hai của E PC (x) Phép chiếu mêtric phần tử x lên tập C ΠC (x) Phép chiếu suy rộng phần tử x lên tập C Fix(T ) Tập điểm bất động của ánh xạ T xn → x Dãy {xn } hội tụ mạnh đến x xn * x Dãy {xn } hội tụ yếu đến x kxk Chuẩn của phần tử x hx∗ , xi Giá trị của x∗ ∈ E ∗ tại x ∈ E J Ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc của E I Ánh xạ đơn vị của E SE Mặt cầu đơn vị của E lim inf xn Giới hạn dưới của dãy {xn } n→∞ lim sup xn Giới hạn trên của dãy {xn } n→∞ viDanh sách bảng 2.1 Kết quả tính toán cho phương pháp (2.14) . . . . . . . . . . . 40 2.2 Kết quả tính toán cho phương pháp (2.15) . . . . . . . . . . . 42 1Mở đầu Luizen Egbertus Jan Brouwer, nhà Toán học người BaLan, là người đặtnền móng cho những nghiên cứu về lí thuyết điểm bất động. Kết quả quantrọng đầu tiên, Nguyên lí điểm bất động Brouwer được ông công bố năm1912. Đó là định lý trung tâm của lý thuyết điểm bất động và cũng là mộttrong những nguyên lý cơ bản của giải tích phi tuyến. Ngày nay đã có ít nhấtnăm cách chứng minh khác nhau cho nguyên lý nổi tiếng này và hàng chụcđịnh lý tương đương đã được tìm ra. Trong suốt hơn 100 năm qua, lí thuyết này đã dành được sự quan tâm đặcbiệt và gắn liền với tên tuổi của nhiều nhà ...