Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp ổn định Lyapunov nghiên cứu sự ổn định toàn cục của một số mô hình dịch tễ học

Mục tiêu tìm hiểu việc sử dụng phương pháp ổn định Lyapunov cho một số mô hình dịch tễ học. Các ý nghĩa thực tế thu được từ việc thiết lập ổn định cho các mô hình này cũng được nghiên cứu và tìm hiểu. Ngoài việc tìm hiểu về mặt lý thuyết, các mô phỏng số cũng được trình bày để minh họa cho các kết quả lý thuyết. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp ổn định Lyapunov nghiên cứu sự ổn định toàn cục của một số mô hình dịch tễ học ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN HỮU THẮNG PHƢƠNG PHÁP ỔN ĐỊNH LYAPUNOVNGHIÊN CỨU SỰ ỔN ĐỊNH TOÀN CỤC CỦA MỘT SỐ MÔ HÌNH DỊCH TỄ HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN-2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN HỮU THẮNG PHƢƠNG PHÁP ỔN ĐỊNH LYAPUNOVNGHIÊN CỨU SỰ ỔN ĐỊNH TOÀN CỤC CỦA MỘT SỐ MÔ HÌNH DỊCH TỄ HỌC Ngành: Toán giải tích Mã số: 8.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS. Trần Đình Hùng THÁI NGUYÊN-2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng nội dung trình bày trong luận văn này là trung thựcvà không trùng lặp với đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡcho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫntrong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Thái Nguyên, tháng 11 năm 2020 Người viết luận văn Nguyễn Hữu Thắng i LỜI CẢM ƠN Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới Thầy hướngdẫn, TS. Trần Đình Hùng. Tôi vô cùng biết ơn sự giúp đỡ tận tình, quí báu mà Thầyđã dành cho tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Thầy đã dành cho tôi rấtnhiều sự quan tâm, chỉ dẫn và động viên giúp tôi hoàn thành đề tài của mình. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường Đại họ c Sư phạm - Đại họcThái Nguyên, Ban chủ nhiệm Khoa Toán, các thầy, cô giáo Bộ môn Giải tích và Toánứng dụng nói riêng cùng các thầy, cô giáo Khoa Toán nói chung đã tạo điều kiệnthuận lợi và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu. Mặc dù đã rất cố gắng để luận văn đượ c hoàn thiện một cách tốt nhất nhưngdo điều kiện thời gian và năng lực của bản thân còn hạn chế, luận văn này khôngtránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của thầy côvà các bạn để luận văn này được hoàn thiện hơn. ii MỤC LỤCLời cảm ơn ................................................................................................................... iLời cam đoan ............................................................................................................... iiMục lục........................................................................................................................ iiiDanh sách hình vẽ ...................................................................................................... ivMở đầu ........................................................................................................................ 11 Kiến thức chu ẩn bị ................................................................................................. 4 1.1 Bài toán giá trị ban đầu ............................................................................... 4 1.2 Định lý ổn định Lyapunov .......................................................................... 7 1.3 Phương pháp Ru nge-Kutta bốn nấc kinh điển ........................................... 9 1.4 Một số mô hình dịch tễ học cổ điển .......................................................... 102 Tính chất ổn định toàn cục của các mô hình dịch tễ SIR, SIRS, SIS và S Ivới các biến điều khiển phản hồi ............................................................................ 13 2.1 Các mô hình SIR và SIRS ........................................................................ 13 2.1.1 Phân tích ổn định .................................................................................... 14 2.1.2 Các mô phỏng số .................................................................................... 17 2.2 Mô hình SIS cổ điển .................................................................................. 19 2.2.1 Phân tích ổn định .................................................................................... 19 2.2.2 Các mô phỏng số .................................................................................... 20 2.3 Mô hình SIS với tỷ lệ mắc bệnh chuẩn...................................................... 22 2.3.1 Mô hình toán học .................................................................................... 22 2.3.2 Phân tích ổn định .................................................................................... 24 2.3.3 Các mô phỏng số ............... ...