Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp sử dụng tính chất hình học để chứng minh bất đẳng thức

Luận văn tập trung vào hoàn thành các nhiệm vụ chính sau: Tìm hiểu về các tính chất hình học thường được vận dụng để đưa ra lời giải cho các bài toán chứng minh bất đẳng thức. Đưa ra lời giải bằng cách vận dụng các tính chất hình học cho một số bài toán chứng minh bất đẳng thức dành cho học sinh giỏi. Ngoài ra luận văn cũng đưa ra các cách giải khác nhau của cùng một bài toán bất đẳng thức và so sánh những phương pháp giải đó với lời giải dựa vào việc vận dụng các tính chất hình học để có những nhận xét thú vị. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp sử dụng tính chất hình học để chứng minh bất đẳng thức ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– PHẠM ANH HUYSỬ DỤNG CÁC TÍNH CHẤT HÌNH HỌCĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– PHẠM ANH HUYSỬ DỤNG CÁC TÍNH CHẤT HÌNH HỌCĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. TRỊNH THANH HẢI Thái Nguyên - 2020 iLời cảm ơn Luận văn này được hoàn thành tại trường Đại học Khoa Học - Đại học TháiNguyên, dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Trịnh Thanh Hải. Tôi xin bày tỏ lòngbiết ơn chân thành tới thầy hướng dẫn, người đã tạo cho tôi một phương phápnghiên cứu khoa học đúng đắn, tinh thần làm việc nghiêm túc và đã dành nhiềuthời gian, công sức giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn phòng Đào tạo, Khoa Toán Tin, quý thầy côgiảng dạy lớp Cao học K12 trường Đại học khoa học - Đại học Thái Nguyên đãtận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo điều kiện cho tôihoàn thành khóa học. Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn tới tập thể lớp Cao học Toán K12 đã luônđộng viên và giúp đỡ tác giả rất nhiều trong quá trình học tập và làm luận văn. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã giúp đỡvà tạo điều kiện tốt nhất cho tôi khi học tập và nghiên cứu. Thái Nguyên, tháng 8 năm 2020 Tác giả Phạm Anh Huy iiMục lụcMở đầu 11 Kiến thức chuẩn bị 3 1.1 Một vài bất đẳng thức quen thuộc thường gặp trong chương trình phổ thông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Bất đẳng thức AM − GM (bất đẳng thức Cauchy) . . . . . 4 1.1.4 Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz (bất đẳng thức Bunhia- copski) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.5 Bất đẳng thức Bernouli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.6 Bất đẳng thức Mincopski (bất đẳng thức véctơ) . . . . . . 6 1.2 Một số phương pháp giải bài toán bất đẳng thức trong phạm vi toán trung học phổ thông. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Phương pháp sử dụng định nghĩa. . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Phương pháp sử dụng các phép biến đổi tương đương. . . 8 1.2.3 Phương pháp chứng minh phản chứng. . . . . . . . . . . . 9 1.2.4 Phương pháp chứng minh bất đẳng thức sử dụng tính chất bắc cầu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.5 Phương pháp sử dụng các bất đẳng thức quan trọng trung gian đã biết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.6 Phương pháp ứng dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.7 Phương pháp miền giá trị hàm . . . . . . . . . . . . . . . . 13 iii 1.2.8 Phương pháp ứng dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.9 Phương pháp quy nạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.10 Phương pháp lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh bất đẳng thức 19 2.1 Ý tưởng của việc vận dụng các tính chất hình học để chứng minh bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Một số bài toán chứng minh bất đẳng thức dựa trên các tính chất hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.1 Vận dụng các tính chất của tam giác, tứ giác, đường tròn để chứng minh bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.2 Vận dụng tích vô hướng trong hình học phẳng vào chứng minh bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2.3 Vận dụng tích vô hướng trong không gian vào chứng minh ...