Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp xấp xỉ đạo hàm với độ chính xác bậc cao và ứng dụng

Mục tiêu nghiên cứu chính của luận văn là tìm hiểu về cơ sở của một số phương pháp xấp xỉ hàm và đạo hàm với độ chính xác bậc cao dựa trên khai triển Taylor và đa thức nội suy, từ đó áp dụng vào việc xây dựng các thuật toán giải số đối với một số bài toán biên cho phương trình vi phân với độ chính xác bậc cao và kiểm tra các thuật toán trên máy tính điện tửa
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp xấp xỉ đạo hàm với độ chính xác bậc cao và ứng dụng ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------------------------- LƯƠNG THỊ THANH GIANGPHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ ĐẠO HÀM VỚI ĐỘ CHÍNH XÁC BẬC CAO VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------------------------- LƯƠNG THỊ THANH GIANGPHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ ĐẠO HÀM VỚI ĐỘ CHÍNH XÁC BẬC CAO VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60.46.01.12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. VŨ VINH QUANG THÁI NGUYÊN - 2017 iMục lụcLời cảm ơn iiiBảng ký hiệu 1Danh sách bảng 2Mở đầu 31 Một số kiến thức cơ bản 5 1.1 Công thức khai triển Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Nội suy và xấp xỉ hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Bài toán xấp xỉ hàm số tổng quát . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Bài toán nội suy hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.3 Lý thuyết về đa thức nội suy . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.4 Đa thức nội suy Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.5 Chọn mốc nội suy tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.6 Sai phân và các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.7 Một số quy tắc nội suy hàm số trên lưới đều . . . . . 14 1.2.8 Nội suy hàm số trên lưới không đều . . . . . . . . . . 20 1.2.9 Bài toán nội suy ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.2.10 Lý thuyết về hàm ghép trơn Spline . . . . . . . . . . 252 Một số phương pháp xấp xỉ đạo hàm với độ chính xác bậc cao 29 2.1 Trường hợp lưới đều sử dụng đa thức nội suy . . . . . . . . . 29 2.1.1 Mô tả phương pháp tổng quát . . . . . . . . . . . . . 29 2.1.2 Một số kết quả trong trường hợp lưới 5 điểm . . . . . 31 2.2 Phương pháp xấp xỉ đạo hàm trong trường hợp lưới không đều dựa trên thuật toán đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Một số ứng dụng xây dựng thuật toán số giải phương trình vi phân cấp cao 42 3.1 Hệ truy đuổi 3 đường chéo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2 Thuật toán số giải bài toán biên tuyến tính cấp 2 . . . . . . 44 3.2.1 Thuật toán thông thường . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2.2 Thuật toán sai phân với độ chính xác bậc cao . . . . 45 3.3 Thuật toán số giải phương trình vi phân phi tuyến cấp cao . 49 3.3.1 Phương trình phi tuyến cấp 4 . . . . . . . . . . . . . 49 3.3.2 Phương trình phi tuyến cấp 6 . . . . . . . . . . . . . 52Kết luận 57Tài liệu tham khảo 58Phần phụ lục 59Lời cảm ơn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy tôi TS. Vũ Vinh Quang,người đã trực tiếp hướng dẫn luận văn, đã tận tình chỉ bảo và hướng dẫntôi tìm ra hướng nghiên cứu, tìm kiếm tài liệu, giải quyết vấn đề... nhờ đótôi mới có thể hoàn thành luận văn cao học của mình. Từ tận đáy lòng,tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tới Thầy của tôi vàtôi sẽ cố gắng hơn nữa để xứng đáng với công lao của Thầy. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, phòng Đào tạo trường Đạihọc Khoa học - Đại học Thái Nguyên đã quan tâm và giúp đỡ tôi trongsuốt thời gian học tập tại trường. Tôi xin cảm ơn quý thầy cô Khoa Toán- Tin và đặc biệt là PGS.TS. Nguyễn Thị Thu Thủy, trưởng Khoa Toán -Tin, đã luôn quan tâm, động viên, trao đổi và đóng góp những ý kiến quýbáu trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luân văn. Cuối cùng, tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới những người thântrong gia đình, đặc biệt là bố mẹ - những người luôn động viên, chia sẽmọi khó khăn cùng tôi trong suốt thời gian qua và đặc biệt là trong thờigian tôi theo học khóa thạc sỹ tại trường Đại học Khoa học - Đại học TháiNguyên. Thái Nguyên, ngày 27 tháng 6 năm 2017 Tác giả luận văn ...