Luận văn Thạc sĩ Toán học: Quy nạp và phương pháp quy nạp toán học trong hình học

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn này là trình bày khái quát các kết quả chính đã có về quy nạp Toán học và phương pháp quy nạp Toán học.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Quy nạp và phương pháp quy nạp toán học trong hình học BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG PHẠM THỊ UYÊN QUY NẠP VÀ PHƯƠNG PHÁPQUY NẠP TOÁN HỌC TRONG HÌNH HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG PHẠM THỊ UYÊN-C01093 QUY NẠP VÀ PHƯƠNG PHÁPQUY NẠP TOÁN HỌC TRONG HÌNH HỌC CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP MÃ SỐ:8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Văn Đoành HÀ NỘI - 2019Thang Long University Library iLời cam đoan Luận văn này là kết quả nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự hướngdẫn tận tình của TS Nguyễn Văn Đoành. Trong khi nghiên cứu hoànthành luận văn này tôi đã tham khảo một số tài liệu đã ghi trong phầntài liệu tham khảo. Tôi xin khẳng định kết quả của luận văn Quy nạpvà phương pháp quy nạp Toán học trong hình học là kết quảcủa việc nghiên cứu, học tập và nỗ lực của bản thân, không có sự trùnglặp với kết quả của các luận văn khác. Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịutrách nhiệm. Hà Nội, ngày tháng 9 năm 2019 Người viết luận văn Phạm Thị Uyên iiLời cảm ơn Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn, tôi xin được bày tỏlòng biết ơn sâu sắc tới TS.Nguyễn Văn Đoành, người đã tận tình hướngdẫn, giúp đỡ, động viên tôi hoàn thành được luận văn này. Trong suốtquá trình làm luận văn, thầy đã dành nhiều thời gian và công sức để chỉbảo hướng dẫn tôi từ những điều nhỏ nhặt tới những vấn đề khó khăn,thầy vẫn luôn kiên nhẫn, tận tình quan tâm giúp đỡ tôi để hoàn thànhluận văn này. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới các thầy cô thuộc Khoa Toán,Trường Đại học Thăng Long, những người đã tận tình giảng dạy và khíchlệ, động viên tôi vượt qua những khó khăn trong học tập. Tôi xin cảmơn Ban giám hiệu Trường Đại học Thăng Long, khoa Sau đại học và cáchọc viên lớp Cao học khóa K6.1 đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡchúng tôi trong suốt thời gian học tập. Cuối cùng tôi xin cảm ơn bạn bè,đồng nghiệp, và người thân đã tạo điều kiện, động viên, khích lệ, giúpđỡ, ủng hộ để tôi có thể hoàn thành tốt khóa học của mình. Hà Nội, ngày tháng 9 năm 2019 Người viết luận văn Phạm Thị Uyên Thang Long University Library iiiMục lụcLời cam đoan iLời cảm ơn iiMục lục iiiMở đầu 11 Phương pháp quy nạp Toán học 3 1.1. Suy luận và chứng minh Toán học . . . . . . . . . . 3 1.1..1 Suy luận Toán học . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1..2 Các phương pháp chứng minh . . . . . . . . . 6 1.1..3 Phương pháp chứng minh quy nạp Toán học 11 1.2. Suy luận quy nạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2..1 Phương pháp quy nạp hoàn toàn . . . . . . . . . . 18 1.2..2 Quy nạp không hoàn toàn và các giả thuyết Toán học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3. Phương pháp quy nạp toán học ở trường phổ thông 212 Phương pháp quy nạp trong hình học 25 2.1. Tính toán bằng quy nạp . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2. Chứng minh bằng quy nạp.Tô màu bản đồ . . . . . 32 2.2..1 Chứng minh bằng quy nạp . . . . . . . . . . . 32 iv 2.2..2 Tô màu bản đồ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.3. Xây dựng định nghĩa nhờ quy nạp . . . . . . . . . . 55 2.3..1 Trung tuyến và trọng tâm của n-giác . . . . . 55 2.3..2 Đường tròn Euler của n-giác . . . . . . . . . . 58 2.3..3 Đường thẳng Simson của n-giác nội tiếp . . . 62 2.3..4 Điểm ceva của n-giác . . . . . . . . . . . . . . . 63Tài liệu tham khảo 73 Thang Long University Library 1Mở đầu Suy luận quy nạp là suy luận trên cơ sở khảo sát các trường hợp riêngđể đi đến các giả thuyết. Suy luận quy nạp Toán học có vai trò quantrọng trong Toán học và các nghành khoa học khác. Suy luận quy nạpcũng đã được sử dụng trong giải các dạng toán như một cách gợi mở,tìm tòi phát hiện vấn đề. Phương ph ...