Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sử dụng phép dời hình để giải một số dạng toán hình học

Nội dung luận văn trình bày định nghĩa về phép dời hình trong mặt phẳng và các tính chất cơ bản của nó. Ngoài ra trong chương này trình bày các phép dời hình đặc biệt là: phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay. Đồng thời trình bày sự xác định và dạng chính tắc của một phép dời hình trong mặt phẳng. Vận dụng phép dời hình để giải toán hình học phẳng. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sử dụng phép dời hình để giải một số dạng toán hình học ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRẦN VĂN NGỌC SỬ DỤNG PHÉP DỜI HÌNH ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN HÌNH HỌC LUẬN VĂN THẠC SỸChuyên ngành : PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số : 60 46 01 13 Giáo viên hướng dẫn: TS. TRẦN VIỆT CƯỜNG THÁI NGUYÊN, 2015Mục lục Mở đầu 11 PHÉP DỜI HÌNH TRONG MẶT PHẲNG 3 1.1 Đại cương về phép biến hình trong mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Phép biến hình trong mặt phẳng . . . . . . . . 3 1.1.2 Tích các phép biến hình . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.3 Các phần tử bất biến trong một phép biến hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Phép dời hình trong mặt phẳng . . . . . . . . . 4 1.2.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Một số phép dời hình đặc biệt trong mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.1 Phép đối xứng trục . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.2 Phép tịnh tiến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.3 Phép quay và đối xứng tâm . . . . . . . . . . . 9 1.4 Sự xác định và dạng chính tắc của một phép dời hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 Vận dụng phép dời hình vào việc giải một số dạng toán hình học . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5.1 Một số bài toán sử dụng phép quay . . . . . . 11 1.5.2 Một số bài toán sử dụng phép đối xứng trục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2 1.5.3 Một số bài toán sử dụng phép tịnh tiến 362 PHÉP DỜI HÌNH TRONG KHÔNG GIAN 47 2.1 Đại cương về phép biến hình trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.1.1 Phép biến hình trong không gian . . . . . . . . 47 2.1.2 Tích của các phép biến hình . . . . . . . . . . 48 2.1.3 Điểm bất động, đường thẳng bất động, mặt phẳng bất động trong một phép biến hình . . 48 2.2 Phép dời hình trong không gian . . . . . . . . 48 2.3 Một số phép dời hình đặc biệt trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.3.1 Phép đối xứng trục . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.3.2 Phép đối xứng tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.3.3 Phép tịnh tiến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.3.4 Phép quay quanh một trục . . . . . . . . . . . . 51 2.3.5 Phép đối xứng qua mặt phẳng . . . . . . . . . 52 2.4 Sự xác định và dạng chính tắc của một phép dời hình trong không gian . . . . . . . . . 53 2.4.1 Sự xác định một phép dời hình . . . . . . . . . 53 2.4.2 Dạng chính tắc của phép dời hình . . . . . . . 53 2.5 Vận dụng phép dời hình vào việc giải một số dạng toán hình học trong không gian . . 54 2.5.1 Ứng dụng phép đối xứng trục trong giải toán 54 2.5.2 Ứng dụng phép đối xứng tâm trong giải toán 56 2.5.3 Ứng dụng phép tịnh tiến trong giải toán . . . 58 2.5.4 Ứng dụng phép quay quanh một trục trong giải toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.5.5 Ứng dụng của phép đối xứng qua mặt phẳng trong giải toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3Kết luận 65Tài liệu tham khảo 66Mở đầu Phép dời hình chiếm một vị trí quan trọng trong hình học sơ cấp nóichung và các phép biến hình nói riêng. Việc sử dụng nó để giải quyết cácbài toán hình học nhiều khi là rất cần thiết; ...