Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sự phân bố nghiệm và nghiệm số của phương trình đại số một ẩn

Luận văn "Sự phân bố nghiệm và nghiệm số của phương trình đại số một ẩn" được hoàn thành với mục tiêu nhằm tìm hiểu các khái niệm về nghiệm của phương trình đa thức một ẩn; Tìm hiểu về sự phân bố của nghiệm phương trình đa thức một ẩn (các phương trình đại số một ẩn đều có thể đưa về được phương trình đa thức một ẩn, do đó trong luận văn này tôi chỉ nghiên cứu đối với phương trình đa thức một ẩn).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sự phân bố nghiệm và nghiệm số của phương trình đại số một ẩn ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÂM QUANG THUẬN SỰ PHÂN BỐ NGHIỆMVÀ NGHIỆM SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ MỘT ẨN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCH Mã số: 8460102 Đà Nẵng, năm 2022 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÂM QUANG THUẬN SỰ PHÂN BỐ NGHIỆMVÀ NGHIỆM SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ MỘT ẨN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCH Mã số: 8460102 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. CHỬ VĂN TIỆP Đà Nẵng, năm 2022Mục lục1 Kiến thức chuẩn bị 9 1.1 Hàm liên tục, hàm khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1 Một số định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.2 Định lý giá trị trung bình . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Đa thức, nghiệm của đa thức . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 Một số định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 Khoảng chặn nghiệm của đa thức . . . . . . . . . 12 1.3 Ước chung lớn nhất của hai đa thức . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Một số bổ đề và định lý . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Sự phân bố nghiệm phương trình đa thức một ẩn 20 2.1 Định lý Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Quy tắc dấu Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3 Dãy Sturm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.4 Định lý Sturm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 Phương pháp số giải gần đúng phương trình phi tuyến 45 3.1 Phương pháp chia đôi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2 Phương pháp đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3 Phương pháp lặp đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.4 Phương pháp Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4.1 Mô tả phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4.2 Cách chọn điểm x0 để đảm bảo thuật toán hội tụ 59 2 3.4.3 Thuật toán Newton cải tiến cho trường hợp nghiệm bội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.5 Phương pháp dây cung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.6 Phương pháp Muller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Tài liệu tham khảo 71 3Lời nói đầu Lời nói đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn, sự tri ân sâu sắc đếnthầy TS. Chử Văn Tiệp, người đã định hướng chọn đề tài và tận tìnhhướng dẫn, cho tôi những nhận xét quý báu, động viên để tôi nghiêncứu và thực hiện đề tài luận văn này. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô khoaToán của trường Đại học sư phạm - Đại học Đà Nẵng, những người đãtận tâm giảng dạy và chỉ bảo tôi trong suốt quá trình học tập và tạomọi điều kiện giúp đỡ tôi trong quá trình làm luận văn. Đà Nẵng, tháng 6 năm 2022. Tác giả Lâm Quang Thuận 4Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Việc giải phương trình đại số là một trong những dạng toán cơ bảncủa toán học phổ thông. Đây là một bài toán hay và khó. Trong khoảngba thiên niên kỷ, cho đến đầu thế kỷ XIX, thuật ngữ đại số có nghĩalà giải phương trình đa thức, chủ yếu là bậc bốn trở xuống. Hầu hết cácnền văn minh cổ đại lớn, Babylon, Ai Cập, Trung Quốc và Hindu đềuphải giải quyết bài toán tìm nghiệm các phương trình đa thức, chủ yếulà các phương trình tuyến tính và bậc hai. Việc giải các phương trìnhbậc hai đã được bắt đầu từ thời Babylon cách đây gần 4000 năm. Cácnhà toán học thời đó sử dụng công thức tương đương với công thứcnghiệm của phương trình bậc hai trong các sách giáo khoa phổ thônghiện nay. Một câu hỏi tự nhiên được đặt ra là liệu với phương trình bậc ba,ta có công thức nghiệm tương tự như phương trình bậc hai không?Nghiệm của phương trình bậc ba x3 + ax2 + bx + c = 0 mãi đến thếkỷ XVI mới được tìm ra. Khoảng năm 1515, S. del Ferro tìm ra mộtnghiệm của phương trình bậc ba nhưng ông không công bố. Nghiệm nàycũng được Tartaglia phát hiện vào năm 1535 và ông đã tiết lộ cho G.Cardano công thức này với yêu cầu phải giữ bí mật. Sau này, Cardanođã công bố công thức nghiệm của phương trình bậc ba trong công trìnhnổi tiếng của ông Ars Magna (xem [5]). Bước đầu tiên trong cách giảinày là đưa phương trình bậc ba tổng quát về dạng y 3 + py + q = 0 bằng aphép đổi biến y = x + . Từ đó ông xây dựng công thức nghiệm của 3phương trình bậc ba thu gọn dưới dạng: s r ...