Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sự thác triển của các ánh xạ phân hình với giá trị trên những đa tạp phức không Kahler

Luận văn gồm 2 chương: Chương 1 - Trình bày những kiến thức cơ sở về không gian phức, hàm chỉnh hình, hàm phân hình, đa tạp phức, tập giải tích, đa điều hòa dưới, phủ, mặt cầu. Chương 2 - Trình bày lại một cách chi tiết rõ ràng các kết quả nghiên cứu về sự thác triển của các ánh xạ phân hình với giá trị trên những đa tạp phức không Kahler. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sự thác triển của các ánh xạ phân hình với giá trị trên những đa tạp phức không Kahler ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ VÂN ANHSỰ THÁC TRIỂN CỦA CÁC ÁNH XẠ PHÂN HÌNH VỚI GIÁ TRỊ TRÊN NHỮNG ĐA TẠP PHỨC KHÔNG K?HLER LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ VÂN ANHSỰ THÁC TRIỂN CỦA CÁC ÁNH XẠ PHÂN HÌNH VỚI GIÁ TRỊ TRÊN NHỮNG ĐA TẠP PHỨC KHÔNG K?HLER Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS. NGUYỄN THỊ TUYẾT MAI THÁI NGUYÊN - 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng các kết quả trình bày trong luận văn này là trungthực và không trùng lặp với các đề tài đã công bố. Tôi cũng xin cam đoan rằngcác tài liệu trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Thái nguyên, tháng 04 năm 2016 Học viên Nguyễn Thị Vân Anh i M C C TrangTrang bìa phụL i cam đoan ......................................................................................................... iMục lục ................................................................................................................ iiLỜI MỞ ĐẦU ..................................................................................................... 1Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ............................................................... 31.1. Không gian phức ........................................................................................... 31.2. Đa tạp phức ................................................................................................... 41.3. Hàm chỉnh hình, hàm phân hình ................................................................... 61.4. Metric Hermit trên đa tạp phức ..................................................................... 71.6. Hàm đa điều hòa ............................................................................................ 71.7. Dòng .............................................................................................................. 81.8. Miền giả lồi ................................................................................................... 91.9. Mặt cầu .......................................................................................................... 9Chương 2. SỰ THÁC TRIỂN CỦA CÁC ÁNH XẠ PHÂN HÌNH VỚIGIÁ TRỊ TRÊN NHỮNG ĐA TẠP PHỨC KHÔNG K HLER ................. 102.1. Ánh xạ phân hình và không gian chu trình ................................................. 102.1.1. Không gian chu trình gắn với một ánh xạ phân hình .............................. 102.1.2. Tính giải tích của C f và cách xây dựng G f ........................................... 142.2. Thác triển kiểu Hartogs của một ánh xạ phân hình ..................................... 292.2.1. Tổng quát của lí thuyết đa thế vị .............................................................. 292.2.2. Thác triển kiểu Hartogs của một ánh xạ phân hình từ một hìnhHartogs HUn1  r  vào một không gian phức lồi đĩa ........................................... 35KẾT UẬN........................................................................................................ 56TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................ 57 ii LỜI MỞ ĐẦU Giải tích phức hay còn gọi là lý thuyết hàm biến phức là một nhánh củatoán học nghiên cứu các hệ hàm số một hay nhiều biến và các biến số đều là sốphức. Trong đó, thác triển phân hình là một trong những bài toán trung tâm củaGiải tích phức. Những năm gần đây, thác triển phân hình là vấn đề nhận đượcsự quan tâm của nhiều nhà toán học trên thế giới. Trong luận văn này, tôi nghiên cứu vấn đề sau: Giả sử, cho một tập conmở khác rỗng , ánh xạ f thác triển trên . Vậy, giá trị cực đại nàocủa ̂ sao cho f thác triển phân hình trên ̂ ? Vấn đề này được gọi là thác triển kiểu Hartogs. Nếu ̂ với mọi f lấygiá trị trong X và mọi gốc (khác rỗng) U thì ta nói rằng định lý thác triển kiểuHartogs vẫn đúng với các ánh xạ phân hình vào trong X này. Với , tức làvới các hàm chỉnh hình, định lý thác triển kiểu Hartogs được chứng minh bởi F.Hartogs. Nếu , tức là các hàm phân hình, ...