Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sự tồn tại nghiệm của phương trình vi phân cấp ba với điều kiện biên dạng ba điểm và dạng tích phân

Mục đích của luận văn là trình bày lại một số kết quả của Abdelkader Boucherrif về sự tồn tại nghiệm của phương trình vi phân cấp ba đầy đủ trong hai trường hợp, điều kiện biên Dirichlet ba điểm và điều kiện biên dạng tích phân. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sự tồn tại nghiệm của phương trình vi phân cấp ba với điều kiện biên dạng ba điểm và dạng tích phân „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M PH„M THÀ THU TRANGSÜ TÇN T„I NGHI›M CÕA PH×ÌNG TRœNH VI PH…N C‡P BA VÎI I—U KI›N BI–N D„NG BA IšM V€ D„NG TCH PH…N LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC Th¡i Nguy¶n - 2019 „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M PH„M THÀ THU TRANGSÜ TÇN T„I NGHI›M CÕA PH×ÌNG TRœNH VI PH…N C‡P BA VÎI I—U KI›N BI–N D„NG BA IšM V€ D„NG TCH PH…N Ngnh: TON GIƒI TCH M¢ sè: 8.46.01.02 LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc TS. TR†N œNH HÒNG Th¡i Nguy¶n - 2019Líi cam oan Tæi xin cam oan r¬ng nëi dung tr¼nh by trong luªn v«n ny ltrung thüc v khæng tròng l°p vîi · ti kh¡c. Tæi công xin cam oanr¬ng måi sü gióp ï cho vi»c thüc hi»n luªn v«n ny ¢ ÷ñc c£m ìn vc¡c thæng tin tr½ch d¨n trong luªn v«n ¢ ÷ñc ch¿ rã nguçn gèc. Th¡i Nguy¶n, th¡ng 4 n«m 2019 T¡c gi£ luªn v«n Ph¤m Thà Thu Trang X¡c nhªn X¡c nhªncõa khoa To¡n cõa ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc TS. Tr¦n ¼nh Hòng iLíi c£m ìn Tr÷îc khi tr¼nh by nëi dung ch½nh cõa luªn v«n, tæi xin by tä lángbi¸t ìn s¥u sc tîi TS. Tr¦n ¼nh Hòng, ng÷íi th¦y tªn t¼nh h÷îng d¨ntæi trong suèt qu¡ tr¼nh nghi¶n cùu º tæi câ thº hon thnh luªn v«nny. Tæi xin tr¥n trång c£m ìn Ban Gi¡m hi»u, khoa To¡n còng ton thºc¡c th¦y cæ gi¡o tr÷íng HSP Th¡i Nguy¶n ¢ truy·n thö cho tæi nhúngki¸n thùc quan trång, t¤o i·u ki»n thuªn lñi v cho tæi nhúng þ ki¸n ânggâp quþ b¡u trong suèt qu¡ tr¼nh håc tªp v thüc hi»n luªn v«n. B£n luªn v«n chc chn s³ khæng tr¡nh khäi nhúng khi¸m khuy¸t v¼vªy r§t mong nhªn ÷ñc sü âng gâp þ ki¸n cõa c¡c th¦y cæ gi¡o v c¡cb¤n håc vi¶n º luªn v«n ny ÷ñc hon ch¿nh hìn. Cuèi còng xin c£mìn gia ¼nh v b¤n b± ¢ ëng vi¶n, kh½ch l» tæi trong thíi gian håc tªp,nghi¶n cùu v hon thnh luªn v«n. Tæi xin ch¥n thnh c£m ìn! Th¡i Nguy¶n, th¡ng 4 n«m 2019 T¡c gi£ Ph¤m Thà Thu Trang iiMöc löcTrang b¼a phöLíi cam oan iLíi c£m ìn iiMöc löc iiiMð ¦u 11 Mët sè ki¸n thùc cì sð 3 1.1 Mët sè ành lþ iºm b§t ëng . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 To¡n tû Fredholm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Hm Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Sü tçn t¤i nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n c§p ba vîi i·u ki»n bi¶n d¤ng ba iºm v d¤ng t½ch ph¥n 12 2.1 Sü tçn t¤i nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n c§p ba vîi i·u ki»n bi¶n d¤ng ba iºm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Sü tçn t¤i nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n c§p ba vîi i·u ki»n bi¶n d¤ng t½ch ph¥n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24K¸t luªn 35Ti li»u tham kh£o 36 iiiMët sè kþ hi»u v vi¸t tt R tªp c¡c sè thüc ∅ tªp réng A⊂B A l tªp con cõa B A∪B hñp cõa hai tªp hñp A v B A∩B giao cõa hai tªp hñp A v B A×B t½ch Descartes cõa hai tªp hñp A v B ker(f ) h¤t nh¥n cõa f Coker(f ) èi h¤t nh¥n cõa f 2 k¸t thóc chùng minh ivMð ¦u Ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n c§p ba câ nhi·u ùng döng a d¤ng trong c¡c l¾nhvüc vªt lþ, kÿ thuªt [1], [9]. Ch¯ng h¤n nh÷ bi to¡n x²t ë vãng cõa mëtd¦m ba lîp ÷ñc t¤o thnh bði c¡c lîp song song c¡c vªt li»u kh¡c nhau[8], bi to¡n nghi¶n cùu dáng ch£y cõa mët mng mäng ch§t läng nhîttr¶n b· m°t rn, khi mët mng nh÷ vªy ch£y xuèng mët vªt li»u theoh÷îng th¯ng ùng s³ chàu £nh h÷ðng cõa sùc c«ng b· m°t, lüc h§p d¨ncông nh÷ ë nhît [12]. Nhi·u ph÷ìng tr¼nh cõa h» dao ëng công ÷ñc÷a v· c¡c h» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n c§p ba [11]. Trong c¡c bi to¡n â,c¡c i·u ki»n bi¶n ÷ñc d¨n ¸n câ thº ð d¤ng ba iºm, d¤ng t½ch ph¥nhay c¡c d¤ng phi tuy¸n. Nghi¶n cùu sü tçn t¤i v duy nh§t nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh vi ph¥nc§p ba ¦y õ vîi c¡c lo¤i i·u ki»n bi¶n kh¡c nhau thu hót ÷ñc nhi·usü quan t¥m cõa c¡c nh to¡n håc. Kÿ thuªt kh¡ phê bi¸n ÷ñc sû döngº nghi¶n cùu c¡c ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n c§p ba l ph÷ìng ph¡p nghi»mtr¶n v nghi»m d÷îi [6], [7] v c¡c ph÷ìng ph¡p li¶n töc düa tr¶n vi»c¡nh gi¡ ti¶n nghi»m cõa mët hå c¡c bi to¡n vîi mët tham sè th¶m vo,sau â sû döng c¡c ành lþ v· iºm b§t ëng [2], [3], [4], [5]. Chóng tæi ¢ chån luªn v«n Sü tçn t¤i nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh viph¥n c§p ba vîi i·u ki»n bi¶n d¤ng ba iºm v d¤ng t½ch ph¥n. Möc ½chcõa luªn v«n l tr¼nh by l¤i mët sè k¸t qu£ cõa Abdelkader Boucherif[3], [4] v· sü tçn t¤i nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n c§p ba ¦y õ: y 000 (t) = f (t, y(t), y 0 (t), y 00 (t)), 0 < t < 1, ...