Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sự tồn tại và duy nhất nghiệm cho phương trình Maxwell trong lý thuyết tán xạ

Luận văn tập trung tìm hiểu việc chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình Maxwell tổng quát bằng cách khảo sát phương trình tích phân Lippmann-Schwinger dựa trên nghiêm cứu của một số bài báo. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sự tồn tại và duy nhất nghiệm cho phương trình Maxwell trong lý thuyết tán xạ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thanh Tú SỰ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT NGHIỆM CHO PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL TRONG LÝ THUYẾT TÁN XẠChuyên ngành: Toán giải tíchMã số: 846 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN THÀNH NHÂN Thành phố Hồ Chí Minh - 2020 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan đây là luận văn do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫnkhoa học của TS. Nguyễn Thành Nhân. Các nội dung nghiên cứu và kết quảtham khảo trong luận văn được trích dẫn và liệt kê đầy đủ trong mục Tài liệutham khảo. Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 25 tháng 05 năm 2020 Học viên Nguyễn Thanh Tú Lời cảm ơn Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới Thầy TS. NguyễnThành Nhân, người đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ để tôi có thể hoàn thànhluận văn này. Tôi xin cảm ơn quý thầy cô trong Hội đồng chấm luận văn đã đọcvà góp ý giúp cho luận văn được hoàn chỉnh hơn. Xin chân thành cảm ơn quýthầy cô Khoa Toán - Tin học trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minhđã truyền đạt cho tôi những kiến thức quý báu trong suốt những năm học vừaqua, tạo cho tôi một nền tảng vững chắc để thực hiện luận văn. Cuối cùng, tôicũng gửi lời cảm ơn gia đình, bạn bè và tập thể lớp Toán giải tích K28 đã hếtlòng ủng hộ và động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập cũng như trongquá trình thực hiện luận văn này. Tuy nhiên, do thời gian có hạn nên luận văncòn nhiều hạn chế và không tránh khỏi những sai sót. Vì vậy, tôi rất mong nhậnđược sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để luận văn được hoànthiện hơn. Xin chân thành cám ơn. Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 25 tháng 05 năm 2020 Học viên Nguyễn Thanh TúMột số kí hiệu R Tập số thực. C Tập số phức. Re a Phần thực của a. Im a Phần ảo của a. Ω Miền bị chặn. Γ, ∂Ω Biên của miền Ω. E Cường độ điện trường. Ei Sóng tới của trường điện. Es Sóng tán xạ của trường điện. H Cường độ từ trường. Hi Sóng tới của trường từ. Hs Sóng tán xạ của trường từ. F+ Giới hạn từ bên ngoài cho trường vectơ hoặc hàm F . F− Giới hạn từ bên trong cho trườngvectơ hoặc hàm F . ε Hằng số điện môi của môi trường. µ Hằng số từ môi của môi trường. β Tính chiral của môi trường. ∇·, div Toán tử divergence. Trong tọa độ Descartes, ∂ax ∂ay ∂az ∇·a= + + . ∂x ∂y ∂z ∇×, curl, rot Toán tử vectơ mô tả độ xoáy của trường vectơ. Trong tọa độ Descartes, với i, j , k là vectơ đơn vị của các trục x, y, z, ∂az ∂ay b ∂ax ∂az b ∂ay ∂ax b curl a = − i+ − j+ − k. ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂yν (= ν(x)) Vectơ pháp tuyến đơn vị tại x ∈ Γ hướng ra ngoài miền Ω.k Số sóng (mang giá trị thực).κ Số sóng (mang giá trị phức). κ sẽ có các giá trị k hoặc ik.Π Tập hợp các số sóng phức Π := {κ ∈ C : κ 6= 0, Re κ ≥ 0, Im κ ≥ 0}.Φκ Nghiệm cơ bản.u Trường sóng tán xạ.∆u Toán tử Laplace của u.∇ Toán tử Gradient.L2 (D) Các hàm có giá trị vô hướng theo cách thông thường, được trang RR 1 2 dx 2 , bị chuẩn kukL2 (D) := D |u(x)| với D ⊂ R3 là tập con đo được bất kì có độ đo dương.C0∞ Không gian các hàm trơn có giá compact.ε0 Độ điện thẩm chân không.µ0 Độ từ thẩm chân không.ρ Mật độ điện tích.J Mật độ dòng điện.c Vận tốc ánh sáng.ω Tần số góc.F Toán tử trường sóng xa.QL , QR Các trường Beltrami. QL := E + iH và QR := E − iH .E∞ Phổ điện trường của trường sóng xa.H∞ Phổ từ trường của trường sóng xa.S2 Hình cầu đơn vị.pm m n , qn Các hệ số Fourier.Mục lụcLời cam đoanLời cảm ơnMột số kí hiệuMỞ ĐẦU 11 Phương trình tích phân Lippmann-Schwinger ...