Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tập duy nhất cho các hàm phân hình với giá trị khuyết

Ngoài phần mở đầu và kết luận, đề tài có cấu trúc gồm 2 chương trình bày một số kiến thức cơ bản trong lý thuyết Nevablinna, xác định duy nhất hàm phân hình với điều kiện chứa giá trị khuyết. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tập duy nhất cho các hàm phân hình với giá trị khuyết „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M Teui VONGDALATŠP DUY NH‡T CHO CC H€M PH…N HœNH VÎI GI TRÀ KHUY˜T LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC THI NGUY–N - 2015 „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M Teui VONGDALATŠP DUY NH‡T CHO CC H€M PH…N HœNH VÎI GI TRÀ KHUY˜T Chuy¶n ngnh: To¡n gi£i t½ch M¢ sè: 60.46.01.02 LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc: PGS.TS. H€ TR†N PH×ÌNG THI NGUY–N - 2015Líi cam oan i B£n luªn v«n ny l sü nghi¶n cùu ëc lªp cõa tæi d÷îi sü h÷îng d¨ncõa PGS.TS. H Tr¦n Ph÷ìng, c¡c k¸t qu£ trong luªn v«n ch÷a tøng÷ñc cæng bè trong c¡c cæng tr¼nh cõa c¡c t¡c gi£ kh¡c ð Vi»t Nam. Håc vi¶n Teui VONGDALA X¡c nhªn X¡c nhªncõa tr÷ðng khoa To¡n cõa ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc PGS.TS. H Tr¦n Ph÷ìngLíi c£m ìn ii Luªn v«n ÷ñc thüc hi»n v hon thnh t¤i tr÷íng ¤i håc S÷ph¤m Th¡i Nguy¶n d÷îi sü h÷îng d¨n khoa håc cõa PGS.TS. H Tr¦nPh÷ìng. Tæi xin by tä láng bi¸t ìn væ h¤n tîi PGS.TS. H Tr¦nPh÷ìng - ng÷íi ¢ tªn t¼nh d¼u dt tæi tø nhúng b÷îc chªp nhúng ¦uti¶n tr¶n con ÷íng nghi¶n cùu khoa håc vîi t§t c£ ni·m say m¶ khoahåc v t¥m huy¸t cõa ng÷íi th¦y. Tæi công ch¥n thnh c£m ìn c¡c th¦y trong Vi»n To¡n håc, c¡c th¦ycæ trong khoa To¡n - Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m Th¡i Nguy¶n ¢ tªnt¼nh gi£ng d¤y trang bà cho tæi nhúng ki¸n thùc cì sð tr¶n con ÷íngnghi¶n cùu khoa håc. Tæi công xin ch¥n thnh c£m ìn c¡c th¦y cæ trong Pháng o t¤o¤i håc S÷ ph¤m Th¡i Nguy¶n ¢ t¤o måi i·u ki»n cho tæi v· ti li»uv thõ töc hnh ch½nh º tæi hon thnh b£n luªn v«n ny. Tæi xin by tä láng bi¸t ìn s¥u sc tîi nhúng ng÷íi th¥n trong gia¼nh cõa m¼nh. Nhúng ng÷íi luæn ëng vi¶n chia s´ khâ kh«n v luænmong mäi tæi thnh cæng. Tæi công gûi líi c£m ìn ¸n c¡c b¤n trong lîp Cao håc To¡n K21,¢ ëng vi¶n gióp ï tæi trong qu¡ tr¼nh håc tªp v lm luªn v«n. B£n luªn v«n khæng thº tr¡nh khäi nhúng thi¸u sât, t¡c gi£ r§t mongnhªn ÷ñc sü ch¿ b£o tªn t¼nh cõa c¡c th¦y cæ v b¤n b± çng nghi»p. Th¡i Nguy¶n, th¡ng 3 n«m 2015 T¡c gi£ luªn v«n Teui VONGDALA iiiMöc löcMÐ †U 11 Mët sè ki¸n thùc cì b£n trong lþ thuy¸t Nevanlinna 3 1.1. C¡c hm Nevanlinna v t½nh ch§t . . . . . . . . . . . . . 3 1.2. C¡c ành lþ cì b£n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1. Cæng thùc Jensen v ành lþ cì thù nh§t . . . . . 8 1.2.2. ành lþ cì b£n thù hai . . . . . . . . . . . . . . . 102 X¡c ành duy nh§t hm ph¥n h¼nh vîi i·u ki»n chùa gi¡ trà khuy¸t 16 2.1. Hm ph¥n h¼nh chung nhau gi¡ trà . . . . . . . . . . . . 16 2.1.1. C¡c kh¡i ni»m mð ¦u . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.2. Mët sè t½nh ch§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2. X¡c ành hm ph¥n h¼nh bði i·u ki»n ¤i sè chùa gi¡ trà khuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27K¸t luªn 43Ti li»u tham kh£o 43 1 MÐ †U N«m 1926, R. Nevanlinna ÷ñc chùng tä mët hm ph¥n h¼nh tr¶nm°t ph¯ng phùc C ÷ñc x¡c ành mët c¡ch duy nh§t bði £nh ng÷ñckhæng t½nh bëi cõa 5 ph¥n bi»t c¡c gi¡ trà. Cæng tr¼nh ny cõa Æng÷ñc xem l khði nguçn cho c¡c v§n · nghi¶n cùu v· tªp x¡c ành duynh§t. V· sau, vi»c nghi¶n cùu sü x¡c ành c¡c hm ph¥n h¼nh bði £nhng÷ñc cõa mët tªp húu h¤n ph¦n tû ¢ thu hót ÷ñc sü quan t¥m cõanhi·u nh to¡n håc trong v ngoi n÷îc. N«m 1977, Gross ([4]) · xu§t nghi¶n cùu v§n · x¡c ành duy nh§thm ph¥n h¼nh (hm nguy¶n) bði £nh ng÷ñc cõa mët tªp húu h¤n. Khinghi¶n cùu v§n · cõa Gross, n«m 1996 H. Yi ([11]) chùng minh haihm ph¥n h¼nh ph£i tròng nhau n¸u chóng chung nhau tªp S = {z :z n + az n−m + b = 0}, trong â m, n l hai sè nguy¶n d÷ìng sao cho mv n khæng câ ÷îc sè chung, n > 2m + 8 (m ≥ 2) v a, b l c¡c h¬ng sèkh¡c khæng sao cho ph÷ìng tr¼nh zn + azn−m + b = 0 khæng câ ng ...