Luận văn Thạc sĩ Toán học: Thuật toán điểm gần kề đường dốc nhất giải một lớp bất đẳng thức biến phân trong không gian Bannach

Đề tài có cấu trúc gồm 2 chương giới thiệu bài toán bất đẳng thức biến phân trong không gian Bannach, phương pháp điểm gần kề đường dốc nhất xấp xỉ nghiệm bài toán bất đẳng thức biến phân. Mời các bạn cùng tham khảo nội dunng chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Thuật toán điểm gần kề đường dốc nhất giải một lớp bất đẳng thức biến phân trong không gian Bannach „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC o0o NGUY™N V‹N HƒITHUŠT TON IšM G†N K— ×ÍNG DÈC NH‡T GIƒI MËT LÎP B‡T NG THÙC BI˜N PH…N TRONG KHÆNG GIAN BANNACH THI NGUY–N, 10/2018 „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC o0o NGUY™N V‹N HƒITHUŠT TON IšM G†N K— ×ÍNG DÈC NH‡T GIƒI MËT LÎP B‡T NG THÙC BI˜N PH…N TRONG KHÆNG GIAN BANNACH Chuy¶n ngnh: To¡n ùng döng M¢ sè: 8460112 LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC TŠP THš GIO VI–N H×ÎNG DˆN GS.TS. NGUY™N B×ÍNG TS. NGUY™N THÀ THÓY HOA THI NGUY–N, 10/2018 iiiMöc löcB£ng kþ hi»u 1Mð ¦u 2Ch÷ìng 1. Giîi thi»u bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n trong khæng gian Banach 4 1.1 nh x¤ j -ìn i»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Khæng gian Banach lçi ·u . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 nh x¤ èi ng¨u chu©n tc . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 nh x¤ j -ìn i»u . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.4 To¡n tû gi£i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n trong khæng gian Banach10 1.2.1 Bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n j -ìn i»u v ph÷ìng ph¡p lai gh²p ÷íng dèc nh§t . . . . . . 10 1.2.2 Ph÷ìng ph¡p lai gh²p ÷íng dèc nh§t v ph÷ìng ph¡p iºm g¦n k· t¼m khæng iºm cõa ¡nh x¤ j -ìn i»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Ch÷ìng 2. Ph÷ìng ph¡p iºm g¦n k· ÷íng dèc nh§t x§p x¿ nghi»m bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n 17 2.1 Ph÷ìng ph¡p l°p ©n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.1 Giîi h¤n Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.2 Ph÷ìng ph¡p l°p ©n v sü hëi tö . . . . . . . . 18 2.2 Ph÷ìng ph¡p l°p hi»n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.1 Mæ t£ ph÷ìng ph¡p . . . . . . . . . . . . . . . 24 iv 2.2.2 Sü hëi tö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.3 V½ dö minh håa . . . . . . . . . . . . . . . . . 35K¸t luªn 37Ti li»u tham kh£o 38 1B£ng kþ hi»uH khæng gian Hilbert thücE khæng gian BanachE∗ khæng gian èi ng¨u cõa ESE m°t c¦u ìn và cõa ER tªp c¡c sè thücR+ tªp c¡c sè thüc khæng ¥m∅ tªp réng∀x vîi måi xD(A) mi·n x¡c ành cõa to¡n tû AR(A) mi·n £nh cõa to¡n tû AA−1 to¡n tû ng÷ñc cõa to¡n tû AI to¡n tû çng nh§td(x, C) kho£ng c¡ch tø ph¦n tû x ¸n tªp hñp Clim supn→∞ xn giîi h¤n tr¶n cõa d¢y sè {xn }lim inf n→∞ xn giîi h¤n d÷îi cõa d¢y sè {xn }xn → x0 d¢y {xn } hëi tö m¤nh v· x0xn * x0 d¢y {xn } hëi tö y¸u v· x0J ¡nh x¤ èi ng¨u chu©n tcj ¡nh x¤ èi ng¨u chu©n tc ìn tràFix(T ) tªp iºm b§t ëng cõa ¡nh x¤ T∂f d÷îi vi ph¥n cõa hm lçi f 2Mð ¦u Cho E l khæng gian Banach thüc. Kþ hi»u E ∗ l khæng gian li¶n hñpcõa E , hx∗ , xi l gi¡ trà cõa phi¸m hm tuy¸n t½nh li¶n töc x∗ ∈ X ∗ ∗t¤i x ∈ E v chu©n cõa E v ·u kþ hi»u l k · k. Bi to¡n b§t ¯ngthùc bi¸n ph¥n trong khæng gian Banach E ÷ñc ph¡t biºu nh÷ sau:Cho C l mët tªp con lçi âng, kh¡c réng cõa khæng gian Banach thücE , F : E → E l mët ¡nh x¤ x¡c ành tr¶n E . T¼m ph¦n tû x∗ ∈ C sao cho hF (x∗ ), j(x − x∗ )i ≥ 0 ∀x ∈ C, (1)ð ¥y j l ¡nh x¤ èi ng¨u chu©n tc ìn trà cõa E , ¡nh x¤ F l ¡nhx¤ gi¡, C l tªp rng buëc. Bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n ÷ñc giîi thi»u l¦n ¦u ti¶n von«m 1966 khi P. Hartman v G. Stampacchia cæng bè nhúng nghi¶ncùu ¦u ti¶n cõa m¼nh v· b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n li¶n quan tîi vi»cgi£i c¡c bi to¡n bi¸n ph¥n, bi to¡n i·u khiºn tèi ÷u v c¡c bi to¡nbi¶n trong lþ thuy¸t ph÷ìng tr¼nh ¤o hm ri¶ng. Bi to¡n b§t ¯ngthùc bi¸n ph¥n trong khæng gian væ h¤n chi·u v c¡c ùng döng cõanâ ÷ñc giîi thi»u trong cuèn s¡ch An Introduction to VariationalInequalities and Their Applications cõa D. Kinderlehrer v G. Stam-pacchia xu§t b£n n«m 1980 v trong cuèn s¡ch Variational and Qua-sivariational Inequalities: Applications to Free Boundary Problemscõa C. Baiocchi v A. Capelo xu§t b£n n«m 1984. Luªn v«n tr¼nh by ba ph÷ìng ph¡p gi£i bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸nph¥n (1) trong khæng gian Banach lçi ·u, câ chu©n kh£ vi G¥teaux 3·u vîi tªp rng buëc C l tªp khæng iºm chung cõa c¡c ¡nh x¤ m-j -ìn i»u. Nëi dung cõa luªn v«n ÷ñc tr¼nh by trong hai ch÷ìng. Ch÷ìng 1 giîi thi»u mët sè kh¡i ni»m v t½nh ch§t cõa khæng gianBanach lçi ·u, câ chu©n kh£ vi G¥teaux ·u, ¡nh x¤ èi ng¨u chu©ntc, ¡nh x¤ j -ìn i»u, to¡n tû gi£i trong khæng gian Banach; çngthíi tr¼nh by ph÷ìng ph¡p ÷íng dèc nh§t gi£i bi to¡n b§t ¯ngthùc bi¸n ph¥n tr¶n tªp iºm b§t ëng cõa ¡nh x¤ khæng gi¢n, ph÷ìngph¡p lai gh²p ÷íng dèc nh§t, ph÷ìng ph¡p iºm g¦n k· t¼m khængiºm cõa ¡nh x¤ m-j -ìn i»u trong khæng gian Banach. Ch÷ìng 2 tr¼nh by ba ph÷ìng ph¡p iºm g¦n k· k¸t hñp vîi ph÷ìngph¡p ÷íng dèc nh§t (mët ph÷ìng ph¡p l°p ©n v hai ph÷ìng ph¡pl°p hi»n) gi£i bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n vîi ¡nh x¤ gi¡ l ¡nhx¤ j -ìn i»u m ...