Luận văn Thạc sĩ Toán học: Thuật toán điểm gần kề với dãy sai số không giới nội tìm không điểm của toán tử đơn điệu cực đại

Đề tài có cấu trúc gồm 3 chương trình bày một số kiến thức về khái niệm không gian Hilbert, một số ví dụ minh họa, bài toán cực tiểu phiếm hàm lồi trong không gian Hilbert và thuật toán điểm gần kề cổ điển; hai thuật toán điểm gần kề và so sánh sự tối ưu của hai thuật toán; ứng dụng của thuật toán điểm gần kề trong bài toán tối ưu và bài toán bất đẳng thức biến phân.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Thuật toán điểm gần kề với dãy sai số không giới nội tìm không điểm của toán tử đơn điệu cực đại ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– NGUYỄN THỊ HỒNG VÂNTHUẬT TOÁN ĐIỂM GẦN KỀ VỚI DÃY SAI SỐ KHÔNG GIỚI NỘI TÌM KHÔNG ĐIỂM CỦA TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU CỰC ĐẠI LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– NGUYỄN THỊ HỒNG VÂNTHUẬT TOÁN ĐIỂM GẦN KỀ VỚI DÃY SAI SỐ KHÔNG GIỚI NỘI TÌM KHÔNG ĐIỂM CỦA TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU CỰC ĐẠI LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 01 12 GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN GS. TS. NGUYỄN BƯỜNG THÁI NGUYÊN - 2017 iMục lụcBảng ký hiệu iiLời nói đầu 11 Một số bài toán liên quan 3 1.1 Không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Bài toán cực tiểu phiếm hàm lồi trong không gian Hilbert . 10 1.3 Toán tử đơn điệu trong không gian Hilbert . . . . . . . . . 13 1.4 Phương pháp điểm gần kề . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Thuật toán điểm gần kề với dãy sai số không giới nội tìm không điểm của toán tử đơn điệu cực đại 20 2.1 Thuật toán điểm gần kề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Thuật toán điểm gần kề mới . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3 So sánh hai thuật toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 Ứng dụng 30 3.1 Bài toán tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2 Bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . . . . . . . . . . . 32Kết luận 34Tài liệu tham khảo 35 iiBảng ký hiệu Trong toàn luận văn, ta dùng những ký hiệu với các ý nghĩa xác địnhtrong bảng dưới đây: R tập số thực Rn không gian véc tơ n chiều tương ứng H không gian Hilbert thực A toán tử đơn điệu trong không gian Hilbert dom A miền xác định của toán tử A gra A đồ thị của toán tử A domf miền hữu hiệu của hàm f epif tập trên đồ thị của hàm f zer(A) tập tất cả không điểm của A, A−1 (0) Jr,T toán tử giải của toán tử T NC hình nón chuẩn tắc ứng với tập lồi C ∅ tập rỗng hx, yi tích vô hướng của hai véc tơ x và y I ánh xạ đơn vị 1Lời nói đầu Bài toán xác định không điểm của toán tử đơn điệu cực đại trong khônggian Hilbert có nhiều ý nghĩa quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhaunhư: kinh tế, tối ưu hóa và các bài toán liên quan đến vật lý... Một trongnhững phương pháp nổi bật để giải bài toán tìm không điểm của toán tửđơn điệu cực đại là phương pháp điểm gần kề được đề xuất nghiên cứu bởiMartinet cho cực tiểu phiếm hàm lồi trên Rn và sau này được mở rộng bởiRockafellar. Mới đây Boikanyo và Morosanu nghiên cứu sự hội tụ của thuật toánđiểm gần kề với sai số cho toán tử đơn điệu cực đại A. Họ giả thiết tậpkhông điểm của toán tử A là khác rỗng và dãy sai số (en ) là giới nội. Trongđề tài luận văn này chúng tôi xét một dãy tạo bởi xn+1 = Jγn (λn u + (1 − λn )(xn + en )), ∀n > 0và đưa ra điều kiện cần và đủ cho tập không điểm của A là khác rỗng.Chúng tôi cũng chỉ ra rằng dãy (xn ) hội tụ mạnh đến phép chiếu của ulên A−1 (0) không cần giả thiết tính giới nội của (en ). Luận văn được trìnhbày thành 3 chương với nội dung chính sau: I: Trong chương này trình bày một số kiến thức về khái niệm khônggian Hilbert, một số ví dụ minh họa, bài toán cực tiểu phiếm hàm lồitrong không gian Hilbert và thuật toán điểm gần kề cổ điển. II: Trình bày hai thuật toán điểm gần kề và so sánh sự tối ưu của haithuật toán. III: Trình bày về ứng dụng của thuật toán điểm gần kề trong bài toántối ưu và bài toán bất đẳng thức biến phân. 2 Luận văn này được hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học - Đại họcThái Nguyên dưới sự hướng dẫn tận tình của GS. TS. Nguyễn Bường, tácgiả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới thầy, người đã dành nhiều thờigian và tâm huyết để hướng dẫn tận tình, giúp đỡ tác giả trong quá trìnhhọc tập, nghiên cứu và viết bản luận văn này. Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Lãnh đạo Trường Đại học Khoahọc - Đại học Thái Nguyên, Ban chủ nhiệm khoa Toán - Tin cùng toànthể các thầy cô trong và ngoài trường đã giảng dạy giúp tôi trau dồi thêmrất nhiều ...