Luận văn Thạc sĩ Toán học: Thuật toán tách cho bài toán cân bằng

Luận văn được trình bày theo hai chương: Chương 1 - Trình bày các kiến thức cơ bản của giải tích lồi và bài toán cân bằng giả đơn điệu mạnh. Chương 2 - Trình bày thuật toán tách cho bài toán cân bằng. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Thuật toán tách cho bài toán cân bằng ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TRẦN THỊ HỒNG NHUNGTHUẬT TOÁN TÁCH CHO BÀI TOÁN CÂN BẰNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TRẦN THỊ HỒNG NHUNGTHUẬT TOÁN TÁCH CHO BÀI TOÁN CÂN BẰNG Ngành: Toán Giải tích Mã số: 8460102 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Cán bộ hướng dẫn khoa học: GS.TS. Nguyễn Xuân Tấn THÁI NGUYÊN - 2020 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quảnghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kì công trình nàokhác. Thái Nguyên, tháng 6 năm 2020 Tác giả luận văn Trần Thị Hồng Nhung ii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên tác giả xin được trân trọng bày tỏ lòng biết ơn chân thành vàsự kính trọng sâu sắc đến GS.TS. Nguyễn Xuân Tấn, người thầy đã nghiêmtúc hướng dẫn, tận tâm chỉ bảo cho tác giả những kinh nghiệm trong học tập,nghiên cứu khoa học và sáng tạo, định hướng đúng đắn để tác giả hoàn thànhtốt luận văn. Tác giả xin chân thành bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới Ban lãnh đạoTrường Đại học Sư phạm Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giảtrong thời gian học tập tại trường. Tác giả xin chân trọng cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Toán cùng các thầycô đã tạo điều kiện giúp đỡ, động viên tác giả trong quá trình học tập và hoànthành luận văn. Tác giả xin chân thành cảm ơn bạn bè và những người thân trong gia đìnhđã ủng hộ, động viên, giúp đỡ và đồng hành cùng tác giả trong suốt thời gianhọc Cao học cũng như trong thời gian tác giả thực hiện luận văn này. Thái Nguyên, ngày tháng năm 2020 Học viên Trần Thị Hồng Nhung iii MỤC LỤC TrangLời cam đoan iLời cảm ơn iiMục lục iiiMỞ ĐẦU 1Chương 1. Bài toán cân bằng giả đơn điệu mạnh 31.1. Các kiến thức cơ sở về giải tích lồi 31.2. Bài toán cân bằng giả đơn điệu 13Chương 2. Bài toán cân bằng tách 292.1. Phát biểu bài toán 292.2. Thuật toán giải 302.3. Sự hội tụ của thuật toán 31KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ 38TÀI LIỆU THAM KHẢO 39 1 MÐ †U Cho C l mët tªp hñp, f : C×C → R l mët hm thäa m¢n f (x, x) = 0.Bi to¡n: t¼m x¯ ∈ C sao cho f (¯x, y) ≥ 0 vîi måi y ∈ C ÷ñc gåi l bi to¡nc¥n b¬ng, x¯ ÷ñc gåi l iºm c¥n b¬ng. Bi to¡n ny âng vai trá quantrång c£ v· m°t l½ thuy¸t l¨n thüc t¸. Nâ bao gçm nhi·u bi to¡n tronglþ thuy¸t tèi ÷u nh÷ nhúng tr÷íng hñp °c bi»t. Vi»c ch¿ ra i·u ki»n ºbi to¡n câ nghi»m v vi»c t¼m ra thuªt to¡n º t½nh nghi»m âng vai tráquan trång. Thuªt ngú c¥n b¬ng ¢ tø l¥u ÷ñc sû döng rëng r¢i trong c¡c ngnhkhoa håc nh÷ vªt lþ, hâa håc, k¾ thuªt, kinh t¸. . . d÷îi c¡c h¼nh thùc kh¡cnhau, tòy thuëc vo c¡c mæ h¼nh to¡n håc kh¡c nhau. Trong thíi giang¦n ¥y, bi to¡n c¥n b¬ng ¢ thu hót ÷ñc r§t nhi·u sü quan t¥m nghi¶ncùu cõa c¡c nh to¡n håc, c£ v· ph÷ìng di»n lþ thuy¸t l¨n thuªt to¡n. V·ph÷ìng di»n lþ thuy¸t, ¢ câ kh¡ nhi·u nghi¶n cùu v· sü tçn t¤i nghi»m,t½nh ên ành, sü mð rëng cõa bi to¡n c¥n b¬ng. C¡c thuªt to¡n hi»n naycì b£n düa tr¶n c¡c k¾ thuªt t¼m nghi»m cõa bi to¡n tèi ÷u nh÷ thuªt to¡nchi¸u, thuªt to¡n chi¸u t«ng c÷íng, ph÷ìng ph¡p hm ¡nh gi¡,. . . .Ph¦nlîn c¡c bi to¡n thuëc lîp c¡c bi to¡n ¤t khæng ch¿nh, muèn gi£i ÷ñcth¼ ta ph£i ÷a bi to¡n °t ch¿nh. Vi»c ¡p döng c¡c thuªt to¡n chi¸u,ho°c chi¸u t«ng c÷íng º gi£i mët bi to¡n c¥n b¬ng hi»u ch¿nh câ thºg°p khâ kh«n trong t½nh to¡n khi song hm hi»u ch¿nh câ c§u tróc phùct¤p hìn so vîi tøng song hm f . Vi»c ny d¨n ¸n nhu c¦u gi£i bi to¡nc¥n b¬ng khi song hm c¥n b¬ng câ thº t¡ch thnh têng cõa hai hay nhi·uhm kh¡c v méi hm câ nhúng t½nh ch§t tèt hìn ho°c d¹ t½nh to¡n hìn.Möc ½ch cõa luªn v«n l tr¼nh by mët thuªt to¡n t¡ch cho bi to¡n c¥nb¬ng. Luªn v«n ÷ñc tr¼nh by theo hai ch÷ìng: 2Ch÷ìng 1: Tr¼nh by c¡c ki¸n thùc cì b£n cõa gi£i t½ch lçi v bi to¡n c¥nb¬ng gi£ ìn i»u m¤nh công nh÷ sü tçn t¤i nghi»m cõa bi to¡n c¥n b¬nggi£ ìn i»u m¤nhCh÷ìng 2: Tr¼nh by thuªt to¡n t¡ch cho bi to¡n c¥n b¬ng Th¡i Nguy¶n, ngy 15 th¡ng 6 n«m 2020 T¡c gi£ Tr¦n Thà Hçng Nhung 3Ch÷ìng 1Bi to¡n c¥n b¬ng gi£ ìn i»u m¤nhTrong ch÷ìng ny, tæi tr¼nh by c¡c ki¸n thùc cì b£n v· gi£i t½ch lçi v mëtsè bê · c¦n thi¸t s³ ÷ñc sû döng trong chùng minh sü tçn t¤i nghi»mcông nh÷ sü hëi tö cõa nhúng thuªt to¡n gi£i bi to¡n c¥n b¬ng trong c¡cch÷ìng sau. Nhúng k¸t qu£ trong luªn v«n cán câ thº óng cho c¡c khænggian têng qu¡t hìn nh÷ng º thuªn ti»n cho vi»c tr¼nh by, ta ch¿ giîi h¤ntrong khæng gian Hilbert.1.1 C¡c ki¸n thùc cì sð v· gi£i t½ch lçi1. Khæng gian Hilbert Cho H l khæng gian tuy¸n t½nh tr¶n R. T½ch væ h÷îng tr¶n H l ¡nhx¤ h., .i : H × H → R, ...