Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính duy nhất của hàm m-điều hòa dưới trong các lớp Cegrell

Mục đích nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu một số tính chất của các lớp năng lượng U.Cegrell của hàm m - điều hoà dưới và tính duy nhất của hàm m - điều hoà dưới trong các lớp Cegrell. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính duy nhất của hàm m-điều hòa dưới trong các lớp Cegrell ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ------------------------------------------ NGUYỄN THỊ HÀ TÍNH DUY NHẤTCỦA HÀM m - ĐIỀU HÒA DƯỚI TRONG CÁC LỚP CEGRELL LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN – 2019 1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM -------------------------------------- NGUYỄN THỊ HÀ TÍNH DUY NHẤTCỦA HÀM m - ĐIỀU HÒA DƯỚI TRONG CÁC LỚP CEGRELL Chuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCH Mã số: 8.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học PGS.TS Phạm Hiến Bằng THÁI NGUYÊN-2019 2 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sựhướng dẫn của PGS.TS Phạm Hiến Bằng. Các tài liệu trong luận văn là trungthực. Các kết quả chính của luận văn chưa từng được công bố trong các luậnvăn Thạc sĩ của các tác giả khác. Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện Luận văn nàyđã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõnguồn gốc. Tác giả Nguyễn Thị Hà Xác nhận của Xác nhận của Khoa chuyên môn Người hướng dẫn khoa họcTS. Trần Nguyên An PGS.TS Phạm Hiến Bằng i LỜI CẢM ƠN Bản luận văn được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm - Đại họcThái Nguyên dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Phạm Hiến Bằng. Nhân dịp nàytôi xin cám ơn Thầy về sự hướng dẫn hiệu quả cùng những kinh nghiệm trongquá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Xin chân thành cảm ơn Phòng Đào tạo- Bộ phận Sau Đại học, Ban chủnhiệm Khoa Toán, các thầy cô giáo Trường Đại học Sư phạm - Đại học TháiNguyên, Viện Toán học và Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã giảng dạy vàtạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học. Bản luận văn chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khiếm khuyết vìvậy rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạnhọc viên để luận văn này được hoàn chỉnh hơn. Cuối cùng xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã động viên, khích lệ tôitrong thời gian học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Tháng 04 năm 2019 Tác giả ii MỤC LỤCLỜI CAM ĐOAN iLỜI CẢM ƠN iiMỤC LỤC iiiMỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2 3. Phương pháp nghiên cứu 2 4. Bố cục luận văn 2Chương 1. CÁC LỚP CEGRELL ĐỐI VỚI HÀM m- ĐIỀU HÒADƯỚI 4 1.1. Hàm điều hòa dưới 4 1.2. Hàm m - điều hòa dưới và toán tử Hessian phức 5 1.3. Các lớp Cegrell đối với các hàm m - điều hòa dưới 9Chương 2. TÍNH DUY NHẤT CỦA HÀM m - ĐIỀU HÒA DƯỚITRONG CÁC LỚP CEGRELL 14 2.1. Tính chất của toán tử Hessian phức 14 2.2. Tích phân từng phần 18 2.3. Nguyên lý so sánh trong các lớp Emp (W) 22 2.4. Tính duy nhất của hàm m- điều hòa dưới trong các lớp Cegrell 28 2.5. Một vài áp dụng 34 37KẾT LUẬN 38TÀI LIỆU THAM KHẢO iii MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài Cho W là một miền trong C n , u là một hàm điều hòa dưới xác địnhtrên W, u ¹ ¥ và m là số nguyên: 1 £ m £ n . Ta nói rằng u là một hàm ˆ , thì bất đẳng thứcm - điều hòa dưới nếu với mỗi h1,..., hm - 1 trong Gm dd cu Ù h1 Ù ...hm - 1 Ù wn - m ³ 0xảy ra theo nghĩa dòng, trong đó ˆ = h Î C : h Ù wn - m ³ 0,..., hm Ù wn - m , Gm { (1,1) }w = dd c | z |2 là dạng Kahler trong C n và C (1,1) là không gian các(1,1) - dạng với hệ số hằng. Lớp các hàm m - điều hòa dưới được S.Y. Li giới thiệu lần đầu tiênvào năm 2004 ([10]). Sau đó, năm 2005, Z. Blocki ([2]) đã nghiên cứu miềnxác định của toán tử Hessian (dd cu )m Ù wn - m . Blocki đã chứng minh sự tồntại của nghiệm liên tục của bài toán Dirchlet thuần nhất trong hình cầu đơn vịcủa C n . Gần đây, L.H. Chinh ([6]) dựa theo các lớp Cegrell đã mở rộng cáclớp năng lượng hữu hạn cho các hàm m - điều hòa dưới. Mục đích của luận văn này ...