Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính giải được của một hệ phương trình cặp tích phân Fourier

Nội dung bài viết trình bày tổng quan một số kiến thức cơ bản về phương trình tích phân, phương trình tích phân kì dị, hệ vô hạn các phương trình đại số tuyến tính, các đa thức Chebyushev, biến đổi Fourier của các hàm cơ bản giảm nhanh, biến đổi Fourier của các hàm suy rộng tăng chậm, các không gian Sobolev, các không gian Sobolev vectơ, phiếm hàm tuyến tính liên tục, toán tử giả vi phân vectơ. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính giải được của một hệ phương trình cặp tích phân Fourier ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ THỊ TUYẾT NHUNG TÍNH GIẢI ĐƯỢCCỦA MỘT HỆ PHƯƠNG TRÌNH CẶP TÍCH PHÂN FOURIER LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ THỊ TUYẾT NHUNG TÍNH GIẢI ĐƯỢCCỦA MỘT HỆ PHƯƠNG TRÌNH CẶP TÍCH PHÂN FOURIER Chuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCH Mã số: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS. NGUYỄN THỊ NGÂN Thái Nguyên - 2016Lời cam đoan Tôi xin cam đoan rằng nội dung trình bày trong luận văn này là trungthực và không trùng lặp với đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọisự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thôngtin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2016 Người viết luận văn Lê Thị Tuyết Nhung iLời cảm ơn Để hoàn thành được luận văn một cách hoàn chỉnh, tôi luôn nhận đượcsự hướng dẫn và giúp đỡ nhiệt tình của TS. Nguyễn Thị Ngân. Tôi xinchân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cô giáo và xin gửi lời tri ânnhất của tôi đối với những điều cô giáo đã dành cho tôi. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm-Đại học Thái Nguyên cùng các Phòng- Ban chức năng của Trường Đạihọc Sư phạm- Đại học Thái Nguyên, các Quý Thầy Cô giảng dạy lớp Caohọc K22 (2014- 2016) Trường Đại học Sư phạm- Đại học Thái Nguyên đãtận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo điều kiện chotôi hoàn thành khóa học. Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè, những người thân đã luôn động viên,hỗ trợ và tạo mọi điều kiện cho tôi trong suốt quá trình học tập và thựchiện luận văn. Xin trân trọng cảm ơn ! Thái Nguyên, tháng 4 năm 2016 Người viết luận văn Lê Thị Tuyết Nhung iiMục lụcLời cam đoan iLời cảm ơn iiMục lục iiiMở đầu 11 Kiến thức chuẩn bị 3 1.1 Phương trình tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Phương trình tích phân kỳ dị loại một . . . . . . . . . . . 4 1.3 Các đa thức Chebyushev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.1 Đa thức Chebyushev loại một . . . . . . . . . . . . 5 1.3.2 Đa thức Chebyushev loại hai . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Hệ vô hạn các phương trình đại số tuyến tính . . . . . . . 9 1.5 Biến đổi Fourier của hàm cơ bản giảm nhanh . . . . . . . 11 1.5.1 Không gian S của các hàm cơ bản giảm nhanh . . . 11 1.5.2 Biến đổi Fourier của các hàm cơ bản . . . . . . . . 11 1.5.3 Các tính chất cơ bản của biến đổi Fourier trong không gian S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Biến đổi Fourier của hàm suy rộng tăng chậm . . . . . . . 12 1.6.1 Không gian S 0 của các hàm suy rộng tăng chậm . . 12 1.6.2 Biến đổi Fourier của hàm suy rộng tăng chậm . . . 13 1.6.3 Các tính chất cơ bản của biến đổi Fourier trong không gian S 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.6.4 Biến đổi Fourier của tích chập . . . . . . . . . . . . 14 iii 1.7 Các không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.7.1 Không gian H s (R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 s 1.7.2 Các không gian Hos (Ω), Ho,o (Ω), H s (Ω) . . . . . . . 15 1.7.3 Định lý nhúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.8 Các không gian Sobolev vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.9 Phiếm hàm tuyến tính liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.10 Toán tử giả vi phân vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 Tính giải được của một hệ phương trình cặp tích phân Fourier 22 2.1 Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Đưa về hệ phương trình cặp tích phân Fourier . . . . . . . 22 2.3 Tính giải được của hệ phương trình cặp tích phân (2.10) . 24 2.4 Đưa hệ phương trình cặp tích phân về hệ phương trình tích phân kỳ dị nhân Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5 Đưa hệ phương trình tích phân kì dị nhân Cauchy về hệ vô hạn các phương trình đại số tuyến tính . . . . . . . . . . . 33Kết luận 40Tài liệu tham khảo 42 ivMở đầu Phương trình cặp và hệ phương trình cặp xuất hiện khi giải bài toánhỗn hợp của vật lý toán. Nhiều bài toán tiếp xúc của lý thuyết đàn hồi,các bài toán về vết nứt, về dị tật trong môi trường,... có thể đưa đến việcgiải các phương trình cặp khác nhau. Trong bài toán biên hỗn hợp của phương trình điều hòa với điều kiệnbiên hỗn hợp được cho như sau: Trên cạnh y ...