Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính kì dị chung của một số hệ ẩn của phương trình vi phân cấp 1 trên mặt phẳng

Luận văn nghiên cứu các tính kỳ dị điểm của họ các đường công pha được hco bởi phôi của bề mặt hệ và giới thiệu các tính kỳ di chung trên mặt phẳng lên một quỹ đạo trơn tương đương. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính kì dị chung của một số hệ ẩn của phương trình vi phân cấp 1 trên mặt phẳng ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ————————————————— HÀ THỊ CHÚCTÍNH KÌ DỊ CHUNG CỦA MỘT SỐ HỆ ẨN CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 TRÊN MẶT PHẲNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên – 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ————————————————— HÀ THỊ CHÚCTÍNH KÌ DỊ CHUNG CỦA MỘT SỐ HỆ ẨN CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 TRÊN MẶT PHẲNG Chuyên ngành: GIẢI TÍCH Mã số: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS TRỊNH THỊ DIỆP LINH Thái Nguyên – 2016Lời cam đoan Tôi xin cam đoan rằng nội dung trình bày trong luận văn này là trungthực, không trùng lặp với các đề tài khác và các thông tin trích dẫn trongluận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2016 Người viết luận văn Hà Thị Chúc iLời cảm ơn Luận văn được hoàn thành trong khóa 22 đào tạo Thạc sĩ của trườngĐại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên, dưới sự hướng dẫn tận tình củaTS. Trịnh Thị Diệp Linh. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Cô,người đã tạo cho tôi một phương pháp nghiên cứu khoa học, tinh thầnlàm việc nghiêm túc và đã dành nhiều thời gian, công sức hướng dẫn tôihoàn thành luận văn. Tôi cũng xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới các thầy cô giáo của trườngĐại học Thái Nguyên, Viện Toán học, những người đã tận tình giảng dạy,khích lệ, động viên tôi vượt qua những khó khăn trong học tập. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo Khoa Sau đại học, TrườngĐại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi,giúp đỡ tôi trong suốt thời gian tôi học tập. Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, người thân và bạn bè đã động viên,ủng hộ tôi để tôi có thể hoàn thành tốt khóa học và luận văn của mình. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2016 Người viết luận văn Hà Thị Chúc iMục lụcLời cam đoan iLời cảm ơn iMở đầu 11 Một số kiến thức cơ bản 5 1.1 Một số khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Các điểm kì dị đơn giản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Điểm nút ổn định, điểm nút không ổn định, điểm yên ngựa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Tiêu điểm ổn định, tiêu điểm không ổn định, tâm điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.3 Điểm nút (suy biến) ổn định, điểm nút (suy biến) không ổn định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Phôi và điểm kì dị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Các dạng chuẩn tắc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.1 Các ánh xạ đối hợp tốt . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.2 Các điểm kì dị chuẩn tắc . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.3 Các điểm kì dị gấp và lùi . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.4 Các tính kì dị gấp chuẩn tắc . . . . . . . . . . . . . 18 ii2 Phân loại tính kì dị 20 2.1 Các phương trình dạng Clairaut và lý thuyết kì dị Legendre 20 2.1.1 Legendrian không gấp . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.2 Tính tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Các tính kì dị trong trường hợp tổng quát . . . . . . . . . 26 2.3 Phân loại trong trường hợp tổng quát . . . . . . . . . . . . 29 2.4 Phân loại trong trường hợp Clairaut . . . . . . . . . . . . 34Kết luận 43Tài liệu tham khảo 44 iiiMở đầu Tính kì dị của một số hệ ẩn đóng vai trò quan trọng trong lý thuyếtcủa các phương trình vi phân cấp 1 trên mặt phẳng. Đối với hệ ẩn của phương trình vi phân cấp 1 thông thường trên mặtphẳng, sự phân loại địa phương các tính kì dị chung của họ các đườngcong pha được trình bày đầy đủ lên một quỹ đạo trơn tương tương. Bêncạnh đó, ngoài tính kì dị đã biết của các trường vectơ tổng quát trên mặtphẳng và các tính kì dị đư ...