Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính Minimax và tính Cofinite của môđun đối đồng điều địa phương

Mục đích chính của luận văn này là trình bày lại chỉ tiết các kết quá như đã nêu trên, các kiến thức này dựa trên bài báo chính là bài báo |H|: K. Balunanpour, H. Naghipour and M. Sedgli, Afmmmazrness and Coflnice proptriics 0ƒ local cohornologw rodules, COoimnunications in Alpgebra, Vol. 11 (2013), Dp. 2799-2814. (DOI: 10. 1080/00927872.2012.662709).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính Minimax và tính Cofinite của môđun đối đồng điều địa phương „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M o0o TR†N THÀ THU HO€ITNH MINIMAX V€ TNH COFINITE CÕA MÆUN ÈI ÇNG I—U ÀA PH×ÌNG LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC THI NGUY–N, N‹M 2018 „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M o0o TR†N THÀ THU HO€ITNH MINIMAX V€ TNH COFINITE CÕA MÆUN ÈI ÇNG I—U ÀA PH×ÌNG Ngnh: ¤i sè v lþ thuy¸t sè M¢ sè: 8 46 01 04 LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC C¡n bë h÷îng d¨n khoa håc: PGS.TS. Nguy¹n V«n Hong THI NGUY–N, N‹M 2018 i LÍI CAM OAN Tæi xin cam oan r¬ng c¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu trong luªn v«n ny ltrung thüc v khæng tròng l°p vîi c¡c · ti kh¡c. Tæi xin cam oan måi sügióp ï cho vi»c thüc hi»n luªn v«n ny ¢ ÷ñc c£m ìn v c¡c thæng tin tr½chd¨n trong luªn v«n ¢ ÷ñc ch¿ rã nguçn gèc. Th¡i Nguy¶n, ngy 16 th¡ng 08 n«m 2018 T¡c gi£ Tr¦n Thà Thu Hoi X¡c nhªn X¡c nhªn cõa tr÷ðng khoa chuy¶n mæn cõa c¡n bë h÷îng d¨n khoa håc ii Líi c£m ìn Luªn v«n ÷ñc hon thnh vo th¡ng 04/2018 d÷îi sü h÷îng d¨n cõaPGS. TS. Nguy¹n V«n Hong. Tæi xin ÷ñc by tä láng k½nh trång v bi¸t ìns¥u sc tîi th¦y, nhúng bi håc quþ gi¡ tø trang gi§y v c£ nhúng bi håc trongcuëc sèng th¦y d¤y gióp tæi tü tin hìn v tr÷ðng thnh hìn nhi·u. Tæi xin c£m ìn Pháng o T¤o - ¤i håc S÷ Ph¤m Th¡i nguy¶n ¢ t¤oi·u ki»n º tæi hon thnh sîm khâa håc. Tæi xin by tä láng bi¸t ìn tîi t§t c£ c¡c th¦y cæ ð ¤i håc Th¡i Nguy¶nv c¡c th¦y ð Vi»n to¡n vîi nhúng bi gi£ng ¦y nhi»t thnh v t¥m huy¸t,xin c£m ìn c¡c th¦y cæ ¢ luæn quan t¥m v gióp ï tæi trong suèt qu¡ tr¼nhhåc tªp, t¤o i·u ki»n cho tæi tham gia c¡c buêi seminar v c¡c lîp håc ngoich÷ìng tr¼nh. Tæi xin c£m ìn t§t c£ c¡c anh, em v b¤n b± ¢ ëng vi¶n gióp ï tæinhi»t t¼nh trong qu¡ tr¼nh håc v lm luªn v«n. Tæi xin ÷ñc gûi c£m ìn tîi t§t c£ thnh vi¶n trong gia ¼nh ¢ t¤o i·uki»n cho tæi ÷ñc håc tªp, nghi¶n cùu v hon thnh luªn v«n. iiiMöc löcLíi cam oan iiLíi c£m ìn iiiMð ¦u 1Ch÷ìng 1 Ki¸n thùc chu©n bà 5 1.1 I¶an nguy¶n tè li¶n k¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Mæun Noether v Mæun Artin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Biºu di¹n thù c§p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Mæun Ext . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 Mæun èi çng i·u àa ph÷ìng . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Ch÷ìng 2 Chi·u húu h¤n bªc 1 v t½nh minimax cõa mæun èi çng i·u àa ph÷ìng 15 2.1 Mæun minimax v mæun cofinite . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Chi·u húu h¤n bªc mët v t½nh ch§t minimax . . . . . . . . . . . 19Ch÷ìng 3 Chi·u húu h¤n bªc 2 v t½nh Lasker y¸u 27 3.1 Mæun Lasker y¸u v mæun cofinite . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2 Chi·u húu h¤n bªc hai v t½nh ch§t Lasker y¸u . . . . . . . . . . 35 K¸t luªn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Ti li»u tham kh£o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 iv Mð ¦u Cho R l vnh giao ho¡n Noether (câ ìn và), I l mët i¶an cõa R vM l R - mæun kh¡c 0. Vîi méi sè nguy¶n khæng ¥m i cho tr÷îc, ta câ mæunèi çng i·u àa ph÷ìng thù i cõa M èi vîi gi¡ l i¶an I ÷ñc ành ngh¾abði A. Grothendieck (xem [11] ho°c [8]) nh÷ sau: i HIi (M ) = − lim n → ExtR (R/I , M ). n≥1C¡c t½nh ch§t cì b£n v· lîp mæun èi çng i·u àa ph÷ìng câ thº xem th¶mtrong cuèn s¡ch [ ...